a) Điểm M nằm giữa điểm AB.Vì AM<AB (4 cm<8cm)

b) Vì M nằm giữa AB nên AM + MB = AB

                                          4 + MB = 8

                                                 MB = 8 - 4 

                                                 MB = 4

Vậy AM = BM

c) AM + BM =AB ( M nằm giữa AB )

    AM = BM ( theo câu b )

    => M là trung điểm của AB.

d) NM + MI = NI (M nằm giữa NI )

     NM = MI

     => M là trung điểm của NI.

a)vì AM<AB

b)MB=8-4=4=MA

c)có vì:M nằm giữa A và B

            AM+MB=AB

            AM=MB

d)TL

Mình có hình cho câu a) thôi.

b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(\Delta AHM\) và \(AKM\) có:

\(\widehat{AMH}=\widehat{AMK}=90^0\) (vì \(AM\perp BC\))

\(AH=AK\left(gt\right)\)

Cạnh AM chung

=> \(\Delta AHM=\Delta AKM\) (cạnh huyền - góc nhọn).

=> \(MH=MK\) (2 cạnh tương ứng).

c) Xét 2 \(\Delta\) \(BIM\) và \(HIN\) có:

\(BI=HI\) (vì I là trung điểm của \(BH\))

\(\widehat{BIM}=\widehat{HIN}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(IM=IN\left(gt\right)\)

=> \(\Delta BIM=\Delta HIN\left(c-g-c\right)\)

Còn cái thẳng hàng để mình nghĩ nhé.

Chúc bạn học tốt!

a) ta có tam giác abc cân tại A suy ra B=C3

C3=C1(2 góc đđ) suy ra B=C1

xét 2 tam giác vuông MBD và NCE

B=C1(cmt)

BD=CE(gt)

D1=E=90 độ

suy ra tam giácMBD=NCE(g.c.g)

suy ra MD=NE

b) theo câu a, ta có:MD=NE

I1=I2(2 góc đđ)

DMI=90-I1

ENI=90-I2

suy ra DMI=ENI
xét tam giác MDI và tam giác NIE

MD=NE( theo câu a)

DMI=ENI(cmt)

MDI=NEI=90

suy ra tam giác MDI=NIE(g.c.g)

suy ra IM=IN suy ra I là trung điểm của MN

câu c, ko biết

a) Xét \(\Delta ABH;\Delta ACH\) có :

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (tam giác ABC cân tại A)

\(BH=HC\) (H là trung điểm của BC)

=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (2 góc tương ứng)

b) Xét \(\Delta AME;\Delta ANE\) có :

\(AM=AN\left(gt\right)\)

\(\widehat{MAE}=\widehat{NAE}\) (từ \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(cmt\right)\)

\(AE:chung\)

=> \(\Delta AME=\Delta ANE\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{AME}=\widehat{ANE}\) (2 góc tương ứng)

c) Xét \(\Delta AMN\) cân tại A (AM= AN) có :

\(\widehat{AMN}=\widehat{AMN}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta ABC\) cân tại A (AB = AC) có :

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\right)\)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> \(\text{MN // BC}\left(đpcm\right)\)

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có 

AH chung

HB=HC

AB=AC

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

Suy ra: AH là tia phân giác của góc BAC

Giải:
a) Xét \(\Delta BAM,\Delta NCM\) có:

\(AM=MC\left(=\frac{1}{2}AC\right)\)

\(\widehat{M_2}=\widehat{M_4}\) ( đối đỉnh )

\(BM=MC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BAM=\Delta NCM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow CN=AB\) ( cạnh t/ứng )

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{NCM}\) ( cạnh t/ứng )

Mà \(\widehat{BAM}=90^o\Rightarrow\widehat{NCM}=90^o\) hay \(CN\perp AC\)

b) Xét \(\Delta AMN=\Delta CMB\) có:
\(AM=MC\left(=\frac{1}{2}AC\right)\)

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_3}\) ( đối đỉnh )

\(BM=MN\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AMN=\Delta CMB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BCA}=\widehat{CAN}\) ( cạnh t/ứng )

Mà 2 góc trên nằm ở vị trí so le trong nên AN // BC

Vậy...

a: Xét tứ giác BDCE có

I là trung điểm của BC

I là trung điểm của DE

Do đó: BCDE là hình bình hành

Suy ra: BD=CE và BD//CE

b: Ta có: BD//CE

nên góc ECB=góc DBI

mà góc DBI=góc ACB

nên góc ECB=góc ACB

hay CB là phân giác của góc ACE