Cho hai đường tròn C1(F1,R1) và C2(F2,R2) . C1 nằm trong C2 và F1 ≠ F2 . Đường tròn C thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với C1 và tiếp xúc trong với C2. Hãy chứng tỏ rằng tâm M của đường tròn C di động trên một elip.

Cho 3 đường tròn (C₁);(C₂);(C₃) đôi một tiếp xúc với nhau; trong đó (C₁)chứa (C₂) và (C₃). Đường tròn (C1) tiếp xúc với (C₂);(C₃) lần lượt tại A và B còn (C₂) tiếp xúc với (C3) tại I. Tiếp tuyến chung của (C₂);(C₃) tại I cắt (C₁) tại E và F. Gọi D là trung điểm của EF, nối EA, EB cắt (C₂);(C₃) theo thứ tự tại M và N. CMR:

a) Điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD

b)Đường thẳng MN là tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường tròn (C₂) và (C₃)

Cho các hàm số y = f x , y = f f x , y = f x 2 + 4  có đồ thị lần lượt là C 1 ; C 2 ; C 3 . Đường thẳng x=1 cắt  C 1 ; C 2 ; C 3  lần lượt tại M, N, P. Biết phương trình tiếp tuyến của C 1  tại M và của  C 2  tại N lần lượt là y=3x+2 và y=12x-5. Phương trình tiếp tuyến của  C 3  tại P bằng:

A. y=8x-1

B. y=4x+3

C. y=2x+5

D. y=3x+4

Cho hàm số y =f(x); y = f(f(x)); y = f x 2 + 4 có đồ thị lần lượt là C 1 ;   C 2 ;   C 3 . Đường thẳng x = 1 cắt C 1 ;   C 2 ;   C 3 lần lượt tại M, N, P. Biết phương trình tiếp tuyến của C 1 tại M và của C 2 tại N lần lượt là y =3x + 2 và y = 12x - 5. Biết phương trình tiếp tuyến của C 3 tại P có dạng y = ax + b. Tìm a + b

A. 7.

B. 9

C. 8

D. 6

Cho 3 hàm số y = f x ,   y = f f x ,   y = f x 2 + 4  có đồ thị lần lượt là C 1 ,   C 2 ,   C 3 . Đường thẳng x = 1  cắt  C 1 ,   C 2 ,   C 3  lần lượt tại các điểm M, N, P. Biết rằng phương trình tiếp tuyến của C 1  tại M, của C 2  tại N và của C 3  tại P lần lượt là y = 3 x + 2 ,   y = 12 x - 5   v à   y = a x + b . Tổng a + b  bằng

A. 8

B. 7

C. 9

D. -1

Cho các hàm số y = f x ; y = f f x ; y = f x 2 + 4 có đồ thị lần lượt là C 1 ; C 2 ; C 3 . Đường thẳng x = 1  cắt C 1 ; C 2 ; C 3 lần lượt tại M, N, P. Biết rằng phương trình tiếp tuyến của C 1 tại M và của C 2 tại N lần lượt là 

A.  y = 8 x − 1

B.  y = 4 x + 3

C.  y = 2 x + 5

D.  y = 3 x + 4

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A. Một tiếp tuyến
của đường tròn (O) tại điểm B cắt (O’) tại C và D (C nằm giữa B và D). Các tia CA, DA cắt
(O) tại E và F.
a. Kẻ tiếp tuyến chung xAx' của hai đường tròn. Chứng minh rằng EF//CD .
b. Gọi M là điểm chính giữa của cung CD (M và A khác phía đối với CD). Chứng
minh rằng BAM=90 độ .