Gọi 3 cạnh của tam giác là a; b; c tương ứng với 3 đường cao là h;k; t

theo bài cho ta có: \(\frac{h+k}{5}=\frac{k+t}{7}=\frac{t+h}{8}\). theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 

=> \(\frac{h+k}{5}=\frac{k+t}{7}=\frac{t+h}{8}=\frac{2\left(h+k+t\right)}{5+7+8}=\frac{h+k+t}{10}=x\)

=> h + k = 5x; k + t = 7x; t + h = 8x và h + k + t = 10x

=> t = 10x - 5x = 5x

h = 8x - 5x = 3x; k = 5x - 3x = 2x

Ta có: a.h = b.k = c.t (đều bằng 2 lần diện tích tam giác) => a. 3x = b.2x = c.5x 

=> 3a = 2b = 5c => \(\frac{3a}{30}=\frac{2b}{30}=\frac{5c}{30}\) => \(\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{6}\)

Tỉ lệ 3 cạnh của tam giác là 10 : 15 : 6

10 ,15 va 6

uykliuhhgdrd

Gọi độ dài 3 cạnh tam giác là a,b,c độ dài 3 đường cao tương ứng lần lượt là h_a,h_b,h_c.

Ta có:\(\left(h_a+h_b\right):\left(h_b+h_c\right):\left(h_c+h_a\right)=3:5:6\)

Hay \(\frac{1}{3}\left(h_a+h_b\right)=\frac{1}{5}\left(h_b+h_c\right)=\frac{1}{6}\left(h_c+h_a\right)\)

Đặt:\(\frac{1}{3}\left(h_a+h_b\right)=\frac{1}{5}\left(h_b+h_c\right)=\frac{1}{6}\left(h_c+h_a\right)=k\)

\(\Rightarrow h_a+h_b=3k;h_b+h_c=5k;h_c+h_a=6k\)

\(\Rightarrow2\left(h_a+h_b+h_c\right)=14k\)

\(\Rightarrow h_a+h_b+h_c=7k\)

\(\Rightarrow h_a=2k;h_b=k;h_c=4k\)

Ta có:\(a\cdot h_a=b\cdot h_b=c\cdot h_c=2S\)(với S là diện tích tam giác)

\(\Rightarrow a\cdot2k=b\cdot k=c\cdot4k\)

\(\Rightarrow\frac{a\cdot2k}{4k}=\frac{b\cdot k}{4k}=\frac{c\cdot4k}{4k}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{1}\)

Vậy độ dài 3 cạnh tam giác lần lượt tỉ lệ với 2;4;1

https://olm.vn/hoi-dap/detail/10051674968.html

tham khảo

học tốt

Gọi 3 cạnh của tam giác là a; b; c tương ứng với 3 đường cao là h;k; t

Theo bài cho ta có:

h+k5=k+t7=t+h8.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

h+k5=k+t7=t+h8=2(h+k+t)5+7+8=2(h+k+t)20h+k+t10=x

⇒h+k+t=5x;k+t=7x;t+h=8x và h+k+t=10x

⇒t=10x−5x=5x

h=8x−5x=3x;k=5x−3x=2x

Ta có: a.h = b.k = c.t ﴾đều bằng 2 lần diện tích tam giác﴿

⇒a. 3x = b.2x = c.5x

=> 3a = 2b = 5c

=> 3a30=2b30=5c30⇒a10=b15=c6

Tỉ lệ 3 cạnh của tam giác là 10 : 15 : 6

Bài làm

Gọi 3 đường cao của tam giác đó là h;k;t tương ứng với 3 cạnh a;b;c.

Theo đề ra ta có:\(\frac{h+k}{5}=\frac{k+t}{7}=\frac{t+h}{8}\)

Áp dụng tính chất dảy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{h+k}{5}=\frac{k+t}{7}=\frac{t+h}{8}=\frac{2\left(h+k+t\right)}{5+7+8}=\frac{2\left(h+k+t\right)}{20}=\frac{h+k+t}{10}\)

Đặt \(\frac{h+k+t}{10}=x\)

\(\Rightarrow h+k+t=10x\)    ^{_{( 1 )}} 

\(\Rightarrow\frac{h+k}{5}=x\Rightarrow h+k=5x\)     ^{_{( 2)}} 

\(\Rightarrow\frac{k+t}{7}=x\Rightarrow k+t=7x\)        ^{_{( 3 )}} 

\(\Rightarrow\frac{t+h}{8}=x\Rightarrow t+h=8x\)          ^{_{( 4 )}} 

Thay (2) vào (1) ta được: \(5x+t=10x\Rightarrow t=5x\)

Thay (3) vào (1) ta được: \(h+7x=10x\Rightarrow h=3x\)

Thay (4) vào (1) ta được: \(k+8x=10x\Rightarrow h=2x\)

Mà ah = bk = ct = 2S_ABC = a.3x = b.2x = c.5x

=> 3a = 2b = 5c

\(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3};\frac{b}{5}=\frac{c}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{6}\)

Vậy a : b : c = 10 : 15 : 6

# Học tốt #

tỉ lệ lần lượt là : 10 : 15 và 6

Bạn vào câu hỏi của nguyen nhu y - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Bn bien doi cac do dai ra thanh 1 roi the vao

May tinh mk bi hong nen ko lam dc