a: AC là đường trung trực của HI

=>AC\(\perp\)HI tại trung điểm của HI

=>AC\(\perp\)HI tại M và M là trung điểm của HI

AB là đường trung trực của HK

=>AB\(\perp\)HK tại trung điểm của HK

=>AB\(\perp\)HK tại N và N là trung điểm của HK

Xét ΔAHI có

AM là đường cao

AM là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHI cân tại A

b: Xét ΔAHK có

AN là đường cao

AN là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHK cân tại A

Ta có: ΔAHK cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là phân giác của góc HAK

=>\(\widehat{HAK}=2\cdot\widehat{HAB}\)

Ta có: ΔAHI cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là phân giác của góc HAI

=>\(\widehat{HAI}=2\cdot\widehat{HAC}\)

Ta có: \(\widehat{IAK}=\widehat{IAH}+\widehat{HAK}\)

\(=2\cdot\widehat{HAB}+2\cdot\widehat{HAC}\)

\(=2\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)=2\cdot90^0=180^0\)

=>I,A,K thẳng hàng

mà AK=AI(=AH)

nên A là trung điểm của KI

c: Xét ΔHKI có

M,N lần lượt là trung điểm của HI,HK

=>MN là đường trung bình của ΔHKI

=>MN//KI

Xét hai tam giác vuông ΔABH ΔABH và ΔACH ΔACH:

Ta có: AH cạnh chung

AB=AC

Vậy ΔABH ΔABH = ΔACH ΔACH (c.g.c)

AH là đường cao đồng thời đường trung tuyến của ΔABC ΔABC cân tại A (AB=AC)

Vậy HC= HB hay H là trung điểm BC

2. BH = HC = BC2= 122 = 6BC2 = 122 = 6 cm

Áp dụng định lí Py-ta-go:

AH = √AB2 − HB2= √102 − 62 = 8AH = AB2− HB2 = 102− 62 = 8 cm

3. Ta có: AK là đường cao ΔAEH ΔAEH

Mà KE = KH nên AK cũng là đường trung tuyến ΔAEH ΔAEH 

Vậy ΔAEH ΔAEH cân tại A

Nên AE=AH  (1)

4. Ta có: AI là đường cao ΔADH ΔADH

Mà IH = ID nên AI cũng là đường trung tuyến ΔADH ΔADH 

Vậy ΔAEH ΔAEH cân tại A
Nên AD = AH (2)

Từ (1)(2) Suy ra: AE=AD hay ΔAED ΔAED cân tại A

5. Xét ΔAEF ΔAEF và ΔADF ΔADF:

Ta có: AF cạnh chung

AE=AD

\(\widehat{AEF}\)=\(\widehat{ADF}\) \(\widehat{AEF}\)=\(\widehat{ADF}\)

Vậy ΔAEFΔAEF =ΔADFΔADF (c.g.c)

Nên EF = FD; AF là đường trung tuyến ΔAED ΔAED cân nên đồng thời đường cao nên AF vuông góc ΔAED ΔAED (3)

AF vuông góc BC (4)

Từ (3)(4) Suy ra: DE//BC

6. Để A là trung điểm ED thì ΔABC ΔABC vuông cân tại A

Giả sử ΔABC ΔABC vuông cân tại A nên AH=HB (đường cao đồng thời trung tuyến) IA=IB (đường cao đồng thời trung tuyến)

Tứ giác ADBH có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mổi đường nên ADBH là hình bình hành

CM tương tự cho tứ giác AECH 

Mà C,H,B thẳng hàng và HC=HB  nên E,A,D thẳng  hàng và  A là trung điểm ED

Hình đó nha bn ^^

#hoc_tot#

:>>>

Haizz , vì mình chưa làm CTV nên không đăng hình được

Bạn vào thống kê hỏi đáp của mình mà xem hình nhé

T_T

#Hoc_tot#

cái này k là toán thì là j

100-79=

a: H đối xứng vơi I qua AB

nên HI vuông góc với AB tại trung điểm của HI

=>ΔAHI cân tại A

=>AB là phân giác của góc HAI(1)

H đối xứng với K qua AC

nen HK vuông góc với AC tại trung điểm của HK

=>ΔAHK cân tại A

=>AC là phân giác của góc HAK(2)

AI=AH

AK=AH

DO đó; AI=AK

b: Từ (1), (2) suy ra góc KAI=2*90=180 độ

=>K,A,I thẳng hàng

c: góc ABC=góc CAH=30 độ

a: Xét ΔABI vuông tại I và ΔACI vuông tại I có

AI chung

BI=CI

Do đó: ΔABI=ΔACI

Suy ra: AB=AC

a) Ta có: AB là đường trung trực của HI(gt)

⇔A nằm trên đường trung trực của HI

⇔AH=AI(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: AC là đường trung trực của KH(gt)

⇒A nằm trên đường trung trực của KH

⇔AK=AH(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AK=AI(đpcm)

b) Xét ΔAHI có AH=AI(cmt)

nên ΔAHI cân tại A(định nghĩa tam giác cân)

mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy HI(gt)

nên AB là đường phân giác ứng với cạnh đáy HI(tính chất tam giác cân)

⇔AB là tia phân giác của \(\widehat{HAI}\)

hay \(\widehat{HAI}=2\cdot\widehat{HAB}\)

Xét ΔAKH có AK=AH(cmt)

nên ΔAKH cân tại A(định nghĩa tam giác cân)

mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy KH(gt)

nên AC là đường phân giác ứng với cạnh đáy KH(tính chất tam giác cân)

⇔AC là tia phân giác của \(\widehat{KAH}\)

hay \(\widehat{KAH}=2\cdot\widehat{HAC}\)

Ta có: \(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=\widehat{BAC}\)(tia AH nằm giữa hai tia AB,AC)

hay \(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=90^0\)

Ta có: \(\widehat{KAH}+\widehat{IAH}=\widehat{KAI}\)(tia AH nằm giữa hai tia AK,AI)

\(\Leftrightarrow2\cdot\widehat{HAC}+2\cdot\widehat{HAB}=\widehat{KAI}\)

\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{HAC}+\widehat{HAB}\right)=\widehat{KAI}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{KAI}=2\cdot90^0=180^0\)

⇔I,A,K thẳng hàng(đpcm)