Cho C = 1/3 + 1/3^2 + ....+ 1/20.CMR < 1/2
Những câu hỏi liên quan
Các bạn giúp mình nhé , mk đang cần gấp , bạn nào giải hộ , mk sẽ tick đều đặn. Help me1.Cmr : A9/10!+9/11!+9/12!+...+9/1000! 1/92. CHo G 5/3+8/3^2+11/3^3+...+302/3^100. CMR : 23/9G7/23.so sánh : L (1-1/2)(1-1/3)...(1-1/20) với 1/214.C1/101+1/102+...+1/200. CMR:a/ C7/12b//C5/85 cho C 1/11+1/12+...+1/13+...+1/70CMR : 4/3C2,56. Cho B 4/3+10/9+28/27+...+399/398 . CMR B 100
Đọc tiếp
Các bạn giúp mình nhé , mk đang cần gấp , bạn nào giải hộ , mk sẽ tick đều đặn. Help me
1.Cmr : A=9/10!+9/11!+9/12!+...+9/1000! < 1/9
2. CHo G = 5/3+8/3^2+11/3^3+...+302/3^100. CMR : 23/9<G<7/2
3.so sánh : L =(1-1/2)(1-1/3)...(1-1/20) với 1/21
4.C=1/101+1/102+...+1/200. CMR:
a/ C>7/12
b//C>5/8
5 cho C = 1/11+1/12+...+1/13+...+1/70
CMR : 4/3<C<2,5
6. Cho B = 4/3+10/9+28/27+...+399/398 . CMR B< 100
Cho a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\) và\(a^3+b^3+c^3=1\) . CMR: \(a^{20}+b+c^{2016}=1\)
\(\begin{cases}a^2+b^2+c^2=1\\a^3+b^3+c^3=1\end{cases}\)\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-a^3-b^3-c^3=0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)=0\)
Mà \(\begin{cases}a^2\left(1-a\right)\\b^2\left(1-b\right)\\c^2\left(1-c\right)\end{cases}\ge0\)Suy ra \(a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)\ge0\)
Dấu = khi \(a^2\left(1-a\right)=b^2\left(1-b\right)=c^2\left(1-c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}a=b=c=0\\a=b=c=1\end{cases}\)
Mà a=b=c=0 thì a2+b2+c2=a3+b3+c3\(\ne1\) (loại)
=>a=b=c=1 <=>T=120+1+12016=1
-->Đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Dễ thấy vai trò của a,b,c là bình đẳng.
Ta có : \(a^2+b^2+c^2=1\) \(\Rightarrow\begin{cases}a\le1\\b\le1\\c\le1\end{cases}\)
Lại có : \(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3\Leftrightarrow a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)=0\)
Mặt khác : \(\begin{cases}a^2\left(1-a\right)\ge0\\b^2\left(1-b\right)\ge0\\c^2\left(1-c\right)\ge0\end{cases}\)
Suy ra dấu "=" chỉ xảy ra khi \(\begin{cases}a^2\left(1-a\right)=0\\b^2\left(1-b\right)=0\\c^2\left(1-c\right)=0\end{cases}\)
=> (a;b;c) = (0;0;1) và các hoán vị (vì vai trò của a,b,c bình đẳng)
Từ đó thay vào được điều phải chứng minh đúng.
Đúng 0
Bình luận (0)
ngắn hơn thì từ 2 gt
<=>a^2+b^+c^2=a^3+b^3+c^3=1
<=>a=b=c=1 thay vào tính
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho A = 1- 3 + 3^2 - 3^3 +....+ 3^98 - 3^99
a) CMR: A là bội của -20
b) Tính A
c) CMR 3^100 chia 4 dư 1
Bài 2: Tìm x,y ∈ Z biết: ( x - 3)( 2y+ 1) = 7
1.
a.\(A=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\\ =\left(1-3+3^2-3^3\right)+\left(3^4-3^5+3^6-3^7\right)+...+\left(3^{96}-3^{97}+3^{98}-3^{99}\right)\\ =\left(1-3+3^2-3^3\right)+3^4\left(1-3+3^2-3^3\right)+...+3^{96}\left(1-3+3^2-3^3\right)\\ =\left(1-3+3^2-3^3\right)\left(1+3^4+...+3^{96}\right)\\ =\left(-20\right)\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮\left(-20\right)\\ \Rightarrow A\in B\left(-20\right)\\ \Rightarrow A⋮4\)b.\(A=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\\ 3A=3-3^2+3^3-3^4+...+3^{99}-3^{100}\\ A+3A=\left(1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\right)\left(3-3^2+3^3-3^4+...+3^{99}-3^{100}\right)\\ 4A=1-3^{100}\\ A=\dfrac{1-3^{100}}{4}\)c. Ta có:
\(-4A⋮4\\ \Leftrightarrow-\left(1-3^{100}\right)⋮4\\\Leftrightarrow 3^{100}-1⋮4\\ \Rightarrow3^{100}\text{ chia }4\text{ dư }1\)
2.
\(\left(x-3\right)\left(2y+1\right)=7\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\\2y+1=\dfrac{7}{x-3}\end{matrix}\right.\)
| $ x - 3 $ | $ 2y + 1 $ | $ x $ | $ y $ |
| $ - 7 $ | $ - 1 $ | $ - 4 $ | $ - 1 $ |
| $ - 1 $ | $ - 7 $ | $ 2 $ | $ - 4 $ |
| $ 1 $ | $ 7 $ | $ 4 $ | $ 3 $ |
| $ 7 $ | $ 1 $ | $ 10 $ | $ 0 $ |
Đúng 0
Bình luận (0)
2/x-3 va 2y+1 ∈ U(7)={1 , -1 , 7 , -7 }
ban thay lan lut vao roi tinh
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1: Cho A = 1-3+3^2-3^3+...+3^98-3^99
a) cm A là bội của -20
b) tính A
c) cmr 3^100 chia 4 dư 1
a)Cho A= 1/2^2+1/3^2+...+1/n^2.CMR A<1
b)Cho B=1/2^2+1/4^2+1/6^2+...+1/(2n)^2.CMR B<1/2
c)Cho C=3/4+8/9+15/16+...+n^2-1/n^2.CMR C<n-2
1,các số sau có cp ko
a, A=2+2^2+2^3+2^4+.......+2^20
b,B=5+5^2+5^3+5^4+..........+5^100
2,cmr nếu tổng các c/s của 1 số cp ko chia hết cho 9 thì ko chia hết cho 6
3'cho 5 số cp bất kì có c/s hàng đơn vị là 6. Cmr tổng các c/s hàng chục của 5 c/s trên là 1 số cp
Cho C = 1/3 + 1/3^2 + 1/3^2 + 1/3^3 + ... + 1/3^99
CMR C < 1/2
CMR : S = 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ... + 1/2^20 < 1
S=1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^20
2S=1+1/2+1/2^2+....+1/2^19
=>2S‐S=﴾1+1/2+1/2^2+...+1/2^19﴿‐﴾1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^20﴿
S=1‐1/2^20<1
=>S<1
Vậy S<1
Đúng 0
Bình luận (0)
a,Cho B = 1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^99. So sánh B với 1
b, Cho C = 1/3+(1/3)^2+(1/3)^2+(1/3)^3+...+(1/3)^99. CMR C < 1/2