Ta có :

\(x^2+x+1\)

\(=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\left(đpcm\right)\)

Chỉ khi x + y + z = 0 mới như vậy.

Cụ thể :

Ta có :

\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy^2-3x^2y-3xyz\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2+z^2-\left(x+y\right)z\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[x^2+y^2+2xy+z^2-xz-yz-3xy\right]\)

\(=0\) là BS xyz

Là sao

Ta có:

a) a+3b=(a+b)+2b

Vì a+b chia hết cho 2 và 2b chia hết cho 2 =>a+3b chia hết cho 2

b) 5a+11b=(4a+10b)+(a+b)=2(2a+5b)+(a+b)

Vì 2(2a+5b) chia hết cho 2 và a+b chia hết cho 2 => 5a+11b chia hết cho 2

a: a^3-a=a(a^2-1)

=a(a-1)(a+1)

Vì a;a-1;a+1 là ba số liên tiếp

nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 3!=6

=>a^3-a chia hết cho 6

Ta có: ${}^{}+5n={}^{}-n+6n=n\left({}^{}-1\right)+6n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+6n$Vì n là số nguyên dương

=> Tích của ba số nguyên dương liên tiếp: n-1, n, n+1 chia hết cho 2 (vì trong 3 số trên chắc chắn có 1 hoặc 2 số lẻ) và chia hết cho 3 (vì trong 3 số trên chắc chắn có 1 số chia hết cho 3)

Mà 6n chia hết cho 6

=> n(n-1)(n+1) +6n chia hết cho 6

=> ${}^{}+5n$ chia hết cho 6 (đpcm)

Ta có n³ + 5n = n³ - n + 6n 

= n(n² - 1) + 6n 

= n(n² - n + n - 1) + 6n 

= n[n(n - 1) + (n - 1)] + 6n 

= n(n - 1)(n + 1) + 6n = (n - 1)n(n + 1) + 6n 

Nhận thấy (n - 1)n(n + 1) \(⋮\)6 (tích 3 số nguyên liên tiếp) 

Lại có 6n \(⋮\)6 

=> (n - 1)n(n + 1) + 6n \(⋮\)6 

=> n³ + 5n \(⋮\)6 \(\forall n\inℤ^+\)

(5a+6b)(5a+6b)=11.11(a+b) chia hết cho 11

121 = 11.11 

vậy ................... chia hết cho 121

ko chắc

Vì (13x + 4y) ⋮ 17 => 5(13x + 4y) ⋮ 17 hay (65x + 20y) ⋮ 17 (1). Nếu (7x + 10y) ⋮ 17 => 2(7x + 10y) ⋮ 17 hay (14x + 20y) ⋮ 17 (2). Từ (1)(2) => (65x + 20y) - (14x + 20y) = 51x = 17.3x ⋮ 17 => (7x + 10y) ⋮ 17. Vậy (7x + 10y) ⋮ 17 (đpcm)