giải phương trình: \(\sqrt{x^2-3x+2}+3=3\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}\)
Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy=9\\x+y+xy=3\end{cases}}\)
Giải phương trình \(\sqrt[3]{x^2+2}+\sqrt[3]{4x^2+3x-2}=\sqrt[3]{3x^2+x+5}+\sqrt[3]{2x^2+x-5}\)
Giải phương trình \(3\left(x^2-x+1\right)=\left(x+\sqrt{x-1}\right)^2\)
Bài 1:
Đặt \(\hept{\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}}\) hpt thành:
\(\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S+P=9\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S=9-P\end{cases}}\Leftrightarrow\left(9-P\right)^2-P=3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=6\Rightarrow S=3\\P=13\Rightarrow S=-4\end{cases}}\).Thay 2 trường hợp S và P vào ta tìm dc
\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)và\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}}\)
Câu 3: ĐK: \(x\ge0\)
Ta thấy \(x-\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=\sqrt{x-1}\Rightarrow x^2-x+1=0\) (Vô lý), vì thế \(x-\sqrt{x-1}\ne0.\)
Khi đó \(pt\Leftrightarrow\frac{3\left[x^2-\left(x-1\right)\right]}{x+\sqrt{x-1}}=x+\sqrt{x-1}\Rightarrow3\left(x-\sqrt{x-1}\right)=x+\sqrt{x-1}\)
\(\Rightarrow2x-4\sqrt{x-1}=0\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=t\Rightarrow x=t^2+1\Rightarrow2\left(t^2+1\right)-4t=0\Rightarrow t=1\Rightarrow x=2\left(tm\right)\)
Câu 3 :
ĐKXĐ : \(x\ge1\)
\(3\left(x^2-x+1\right)=\left(x+\sqrt{x-1}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3\left[x^2-\left(x-1\right)\right]=\left(x+\sqrt{x-1}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-\sqrt{x-1}\right)\left(x+\sqrt{x-1}\right)=\left(x+\sqrt{x-1}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x-1}\right)\left(x+\sqrt{x-1}-3x+3\sqrt{x-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\right)\left(4\sqrt{x-1}-2x\right)=0\)
Tới đây thì dễ rồi ^^
Giải phương trình sau: \(\sqrt{x^2-3x+2}+3=3\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}\)
\(ĐK:x\ge2\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+3=3\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=a\\\sqrt{x-2}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\)
\(PT\Leftrightarrow ab+3=3a+b\\ \Leftrightarrow3a-3+b-ab=0\\ \Leftrightarrow3\left(a-1\right)-b\left(a-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(3-b\right)\left(a-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\Rightarrow x-1=1\Rightarrow x=2\left(tm\right)\\b=3\Rightarrow x-2=9\Rightarrow x=11\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{2;11\right\}\)
Giải bất phương trình:
\(\sqrt{3x^2-7x+3}+\sqrt{x^2-3x+4}>\sqrt{x^2-2}+\sqrt{3x^2-5x-1}\)
Giải phương trình \(x\sqrt{3x-2}+\sqrt{3-2x}=\sqrt{x^3+x^2+x+1}\)
.... giúp :)>
Giải các phương trình, bất phương trình sau:
1) \(\sqrt{3x+7}-5< 0\)
2) \(\sqrt{-2x-1}-3>0\)
3) \(\dfrac{\sqrt{3x-2}}{6}-3=0\)
4) \(-5\sqrt{-x-2}-1< 0\)
5) \(-\dfrac{2}{3}\sqrt{-3-x}-3>0\)
1) \(\sqrt[]{3x+7}-5< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3x+7}< 5\)
\(\Leftrightarrow3x+7\ge0\cap3x+7< 25\)
\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{7}{3}\cap x< 6\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{3}\le x< 6\)
Giải phương trình:
\(\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x^2+3x-5}=\sqrt[3]{x^2+4x-4}+1\)
Lời giải:
Đặt $\sqrt[3]{x^2+3x-5}=a; \sqrt[3]{x+2}=b$. Khi đó pt đã cho tương đương với:
$a+b=\sqrt[3]{a^3+b^3-1}+1$
$\Leftrightarrow a+b-1=\sqrt[3]{a^3+b^3-1}$
$\Leftrightarrow (a+b-1)^3=a^3+b^3-1$
$\Leftrightarrow (a+b)^3-3(a+b)^2+3(a+b)-1=a^3+b^3-1$
$\Leftrightarrow 3ab(a+b)-3(a+b)^2+3(a+b)=0$
$\Leftrightarrow ab(a+b)-(a+b)^2+(a+b)=0$
$\Leftrightarrow (a+b)(ab-a-b+1)=0$
$\Leftrightarrow (a+b)(a-1)(b-1)=0$
Nếu $a+b=0\Leftrightarrow \sqrt[3]{x^2+3x-5}=-\sqrt[3]{x+2}$
$\Leftrightarrow x^2+3x-5=-(x+2)$
$\Leftrightarrow x^2+4x-3=0$
$\Leftrightarrow x=-2\pm \sqrt{7}$
Nếu $a-1=0\Leftrightarrow \sqrt[3]{x^2+3x-5}=1$
$\Leftrightarrow x^2+3x-6=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-3\pm \sqrt{33}}{2}$
Nếu $b-1=0\Leftrightarrow \sqrt[3]{x+2}=1$
$\Leftrightarrow x=-1$
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {x + 2} = x\)
b) \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 2} = \sqrt {{x^2} + x + 6} \)
c) \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 1} = x + 3\)
a) \(\sqrt {x + 2} = x\)
Điều kiện: \(x \ge 0\)
Bình phương 2 vế của phương trình ta được:
\(x + 2 = {x^2} \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 2\end{array} \right.\)
b) \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 2} = \sqrt {{x^2} + x + 6} \)
Bình phương 2 vế của phương trình ta được:
\(\begin{array}{l}2{x^2} + 3x - 2 = {x^2} + x + 6\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 4\end{array} \right.\end{array}\)
Thay vào bất phương trình \(2{x^2} + 3x - 2 \ge 0\) ta thấy cả 2 nghiệm đều thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm là \(S = \left\{ { - 4;2} \right\}\)
c) \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 1} = x + 3\)
Điều kiện: \(x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 3\)
Bình phương 2 vế của phương trình ta được:
\(\begin{array}{l}2{x^2} + 3x - 1 = {\left( {x + 3} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\left( {tm} \right)\\x = 5\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm là \(S = \left\{ { - 2;5} \right\}\)
Giải phương trình:
\(\sqrt{4-x^2}+6=2\sqrt{2+x}+3\sqrt{2-x}\\ \left(\sqrt{2-x}+1\right)^2=3x+1\)
Giải các phương trình sau
\(1)\sqrt{x}+\sqrt{x^2-1}=\sqrt{2x^2-3x-4}\)
\(2)x^3+\left(3x^2-4x-4\right)\sqrt{x+1}=0\)
1.
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{3+\sqrt{41}}{4}\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-1+2\sqrt{x\left(x^2-1\right)}=2x^2-3x-4\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-3-2\sqrt{\left(x^2-x\right)\left(x+1\right)}=0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x}=a>0\\\sqrt{x+1}=b>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2-3b^2-2ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-3b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=3b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x}=3\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2-x=9\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow...\) (bạn tự hoàn thành nhé)
2.
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=a\ge0\) pt trở thành:
\(x^3+3\left(x^2-4a^2\right)a=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+3ax^2-4a^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+2a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=x\\2a=-x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=x\left(x\ge0\right)\\2\sqrt{x+1}=-x\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=x+1\\x^2=4x+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-1=0\\x^2-4x-4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=2-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
giải các phương trình sau:
a) \(3x^2-17x+24=\sqrt{x-3}+3\sqrt{5-x}\)
b) \(\sqrt[3]{x+6}-2\sqrt{x-1}=4-x^2\)