Cho yz : zx = 1:2. Tính giá trị của biểu thức A = x/yz : y/zx
Những câu hỏi liên quan
a)xy+x+y=3;yz+y+z= 8;zx+z+x=15.Tính giá trị của biểu thức:
Q= x+y+z
b)x + xy + y = 1 ; y + yz + z = 3; z + zx + x = 7. Tính giá trị của biểu thức : M = x+y²+z³
6 tháng 10 2021 lúc 15:05
Cho \(x^2+y^2+z^2=10\). Tính giá trị của biểu thức:
\(P=\left(xy+yz+zx\right)+\left(x^2-yz\right)^2+\left(y^2-zx\right)^2+\left(z^2-xy\right)^2\)
Lời giải:
$P=(xy+yz+xz)^2+(x^2-yz)^2+(y^2-zx)^2+(z^2-xy)^2$
$=x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2x^2yz+2xy^2z+2xyz^2+x^4+y^2z^2-2x^2yz+y^4+z^2x^2-2xzy^2+z^4+x^2y^2-2xyz^2$
$=x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2$
$=(x^2+y^2+z^2)^2=10^2=100$
Đúng 1
Bình luận (0)
cho ba số thực x,y,z thỏa mãn xy+yz+zx=xyz. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức H=\(\dfrac{x^2}{9z+zx^2}\)+\(\dfrac{y^2}{9x+xy^2}\)+\(\dfrac{z^2}{9y+yz^2}\)
Cho x, y, z khác -1. Giá trị của biểu thức
\(A=\frac{xy+2x+1}{xy+x+y+1}+\frac{yz+2y+1}{yz+y+z+1}+\frac{zx+2z+1}{zx+z+x+1}\) là ...
Cho xyz=1,tính giá trị biểu thức 1/(1+x+xy)+1/(1+y+yz)+1/(1+z+zx)
\(\dfrac{1}{1+x+xy}+\dfrac{1}{1+y+yz}+\dfrac{1}{1+z+zx}\)
\(=\dfrac{1}{1+x+xy}+\dfrac{x}{x+xy+xyz}+\dfrac{xy}{xy+xyz+xyzx}\)
\(=\dfrac{1}{1+x+xy}+\dfrac{x}{x+xy+1}+\dfrac{xy}{xy+1+x}\) (Do xyz = 1)
\(=1\).
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 1: Cho ba số x,y,z \(\ne0\)thỏa mãn\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{zx}{z+x}\)(với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa). Tính giá trị biểu thức : A=\(\frac{xy+yz+zx}{x^2+y^2+z^2}\)
cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn \(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{zx}{z+x}\)
tính giá trị biểu thức \(M=\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}\)
Cho các số dương x, y, z thay đổi thỏa mãn \(x+y+z=1\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(S=\frac{xy+yz+zx-xyz}{xy+yz+zx+xyz+2}\)
\(xy+yz+zx-xyz=1-x-y-z+xy+yz+zx-xyz\)
\(=\left(1-x\right)-y\left(1-x\right)-z\left(1-x\right)+yz\left(1-x\right)\)
\(=\left(1-x\right)\left(1-y-z+yz\right)=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\)
\(xy+yz+zx+xyz+2=1+x+y+z+xy+yz+zx+xyz\)
\(=\left(1+x\right)+y\left(1+x\right)+z\left(1+x\right)+yz\left(1+x\right)\)
\(=\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)\)
\(1+x+y+z=1+1\Rightarrow1+x=\left(1-y\right)+\left(1-z\right)\ge2\sqrt{\left(1-y\right)\left(1-z\right)}\)
Tương tự ta cũng có: \(1+y\ge2\sqrt{\left(1-z\right)\left(1-x\right)}\)
\(1+z\ge2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1-y\right)}\)
Vậy \(S\le\frac{\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)}{8\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)}=\frac{1}{8}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x, y, z 0 thỏa mãn xy + yz + zx 1. Tính giá trị của biểu thức
A
x
1
+
y
2
1
+
z
2
1
+
x...
Đọc tiếp
Cho x, y, z > 0 thỏa mãn xy + yz + zx = 1. Tính giá trị của biểu thức
A = x 1 + y 2 1 + z 2 1 + x x + y 1 + z 2 1 + x 2 1 + y 2 + z 1 + x 2 1 + y 2 1 + z 2
A. A = 1
B. A = 3
C. A = 2
D. A = 0
Chọn đáp án C.
Vì x, y ,z > 0 nên x + y > 0; y + z > 0 và x + z > 0
Ta có:
Khi đó
A = x(y + z) + y(x + z) + z(x + y)
= xy + xz + xy + yz + xz + zy = 2(xy + yz + zx) = 2
Đúng 0
Bình luận (0)