Xét (O) có 

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm

Do đó: AB=AC

Ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

hay OA\(\perp\)BC(3)

Xét (O) có

ΔBCE nội tiếp đường tròn

BE là đường kính

Do đó: ΔBCE vuông tại C

Suy ra: BC\(\perp\)CE(4)

từ (3) và (4) suy ra OA//CE

a: Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

BA=CA

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

=>góc OCA=90 độ

=>AC là tiếp tuyến của (O)

b: Xét (O) có

ΔBCE nội tiếp

BE là đường kính

Do đó; ΔBCE vuông tại C

=>BC vuông góc với CE

AB=AC

OB=OC

=>AO là trung trực của BC

=>AO vuông góc với BC

=>AO//CE

Theo hình vẽ thì đề không đúng. Bạn coi lại

a: ΔOBC cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)

=>AC là tiếp tuyến của (O;R)

b: \(\widehat{MOA}+\widehat{COA}=\widehat{MOC}=90^0\)

\(\widehat{MAO}+\widehat{BOA}=90^0\)(ΔBAO vuông tại B)

mà \(\widehat{COA}=\widehat{BOA}\)

nên \(\widehat{MOA}=\widehat{MAO}\)

=>ΔMAO cân tại M

1: Xét ΔOBC có

OH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔOBC cân tại O

=>OB=OC=R và OH là phân giác củagóc BOC

=>C thuọc (O)
Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

góc BOA=góc COA

OA chung

=>ΔOBA=ΔOCA

=>góc OCA=90 độ

=>AC là tiếp tuyến của (O)

2: Xét ΔABM và ΔANB có

góc ABM=góc ANB

góc BAM chung

=>ΔABM đồng dạng với ΔANB

=>AB/AN=AM/AB

=>AB^2=AN*AM=AH*AO

1: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC

Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>BC\(\perp\)CD

mà BC\(\perp\)OA

nên CD//OA

2: Ta có: OA là đường trung trực của BC

OA cắt BC tại E

Do đó: E là trung điểm của BC và OA\(\perp\)BC tại E

Xét ΔOBA vuông tại B có BE là đường cao

nên \(OE\cdot OA=OB^2\)

=>\(OE\cdot OA=OD^2\)

=>\(\dfrac{OE}{OD}=\dfrac{OD}{OA}\)

Xét ΔOED và ΔODA có

\(\dfrac{OE}{OD}=\dfrac{OD}{OA}\)

\(\widehat{EOD}\) chung

Do đó: ΔOED~ΔODA

=>\(\widehat{ODE}=\widehat{OAD}\)