Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Minh Châu
Xem chi tiết
Hồng Phúc
4 tháng 1 2021 lúc 21:55

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)=\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a+b\right)\ge2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}.2\sqrt{ab}=8abc\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

bui hung
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 2 2020 lúc 14:02

\(VT=\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)=\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\)

\(VT\ge2\sqrt{bc}.2\sqrt{ac}.2\sqrt{ab}=8abc\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Khách vãng lai đã xóa
Akai Haruma
13 tháng 2 2020 lúc 14:08

Lời giải:

Vì $A+B+C=1$ ta có:

$(1-A)(1-B)(1-C)=(B+C)(C+A)(A+B)$

Áp dụng BĐT AM-GM cho các số dương:

$B+C\geq 2\sqrt{BC}; C+A\geq 2\sqrt{CA}; A+B\geq 2\sqrt{AB}$

$\Rightarrow (1-A)(1-B)(1-C)=(B+C)(C+A)(A+B)\geq 2\sqrt{BC}.2\sqrt{CA}.2\sqrt{AB}$

hay $(1-A)(1-B)(1-C)\geq 8ABC$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $A=B=C=\frac{1}{3}$

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Linh Trang
Xem chi tiết
Vũ Khánh Linh
Xem chi tiết
Phạm Tuấn Kiệt
3 tháng 5 2016 lúc 14:51

Mình trình bày hơi tắt 1 chút nhé  banhqua

Vì \(a+b+c=1\) nên \(\begin{cases}a+b=1-a\\a+c=1-b\\b+c=1-c\end{cases}\)

Ta có:

\(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{ac}.2\sqrt{bc}=8abc\)

\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge8abc\) (đpcm)

Hoàng Phúc
3 tháng 5 2016 lúc 15:45

sao a+b+c=1 mà a+b=1-a vậy Kiệt? ,a+b=1-c chứ?

Phạm Tuấn Kiệt
3 tháng 5 2016 lúc 15:50

ghi nhầm

Vũ Khánh Linh
Xem chi tiết
Vô Danh
3 tháng 5 2016 lúc 13:32

\(BĐT\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\)

Dễ thấy BĐt trên đúng theo Cô si:

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

Thiết lập cac BĐT tương tự và nhân lại ta có đpcm.

Vũ Khánh Linh
3 tháng 5 2016 lúc 13:34

Biết là Cô-si,...làm giùm....

Kiên
Xem chi tiết
tống thị quỳnh
23 tháng 4 2017 lúc 22:20

tui làm đc là phải tịk nha!

a+b+c=1\(\Rightarrow\)1-a=b+c;1-b=c+a;1-c=a+b \(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)=\)(a+b)(b+c)(c+a)\(\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}\)=8.abc\(\ge8\).dấu ''=''xảy ra khi một tong 3 số a;b;c là 1 2 số còn lại bằng 0

le thanh tuan
23 tháng 4 2017 lúc 20:33

Không có giá trị a,b,c thỏa mãn khi a.b,c là số dương và tổng bằng 1

Guyn
Xem chi tiết
nguyễn thị thanh thùy
18 tháng 7 2015 lúc 20:12

áp dụng bất đẳng thức cô-si với 2 số dương.

Ta có 

 \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

 \(b+c\ge2\sqrt{bc}\)

\(c+a\ge2\sqrt{ca}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8\sqrt{\left(abc\right)^2}=8abc\)(vì a,b,c dương)

tth_new
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Hoàng
4 tháng 1 2020 lúc 9:40

hack hay sao

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Huy Hoàng
4 tháng 1 2020 lúc 9:40

chứng minh ngắn là làm tắt

Khách vãng lai đã xóa
tth_new
4 tháng 1 2020 lúc 9:43

Nguyễn Huy Hoàng thế you làm tắt xem có được 2-3 dòng không:) 

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Linh Trang
Xem chi tiết
Kiên
22 tháng 4 2017 lúc 13:09

Số abc là 176