Ta có: \(P\left(1\right)=-1=2.1^2-3;P\left(-2\right)=5=2.\left(-2\right)^2-3;P\left(3\right)=15=2.3^2-3\)

\(P\left(4\right)=29=2.\left(-4\right)^2-3;P\left(5\right)=47=2.5^2-3\)

Xét đa thức \(P'\left(x\right)=P'\left(-2\right)=P'\left(3\right)=P'\left(-4\right)=P'\left(5\right)=0\)

\(\Rightarrow1;-2;3;-4;5\)là nghiệm của đa thức P'(x)

Vì hệ số của x⁵ là 1 nên P'(x) được xác định như sau:

P'(x)=(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)(x-5)

Vì vật P(x)=(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)(x-5)+2x²-3

Từ đó => P(39)=38.41.36.43.34+2.39²-3=82003695

Casio hả bạn

Đặt \(Q\left(x\right)=P\left(x\right)-x^2\Rightarrow Q\left(x\right)\) có bậc tối đa là 5

Ta có \(Q\left(1\right)=P\left(1\right)-1^2=0\)

Tương tự \(Q\left(2\right)=Q\left(3\right)=Q\left(4\right)=Q\left(5\right)=0\)

\(\Rightarrow Q\left(x\right)\) có 5 nghiệm \(x=\left\{1;2;3;4;5\right\}\)

\(\Rightarrow Q\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-5\right)\)

Mà \(Q\left(x\right)=P\left(x\right)-x^2\Rightarrow P\left(x\right)=Q\left(x\right)+x^2\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-5\right)+x^2\)

\(\Rightarrow P\left(6\right)=156\) ; \(P\left(7\right)=769\)