a,xét tam giác ADB và AEC, ta có

  AB=AC (gt)    DB=CE(gt)   

  ABC=ACB=>ABD=ACE

=> tam giác ADB=AEC(c.g.c)

<=>AD=AE

=>ADE là tam giác cân

b, ta có ABC là tam giác cân

=>A=B=C=180/3=60

có  góc ABD=180-60=120

=>DAB=ADB=(180-120)/2=30

góc EAC=DAB=30

<=>DAE=DAB+EAC+BAC=30+30+60=120

a)

b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}BC=AC\left(\Delta ABCđều\right)\\BC=CE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

Suy ra : \(AC=CE\left(=BC\right)\)

Xét \(\Delta ACE\) có :

\(AC=EC\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta ACE\) cân tại C

=> \(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}\) (tính chất tam giác cân)

Ta có : \(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^o\) (kề bù)

=> \(60^o+\widehat{ACE}=180^o\)

=> \(\widehat{ACE}=180^o-60^o=120^o\)

Lại có : \(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}=\dfrac{180^o-\widehat{ACE}}{2}\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)

=> \(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}=\dfrac{180^o-120^o}{2}=30^o\)

Chứng minh tương tự với \(\Delta ABD\) ta có :

\(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{ABD}}{2}\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)

=> \(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}=\dfrac{180^{^O}-120^{^O}}{2}=30^{^O}\)

Có : \(\widehat{DAE}=\widehat{BAD}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}\)

=> \(\widehat{DAE}=30^o+60^o+30^o=120^o\)

Lời giải:

a)

Tam giác $ABC$ đều nên \(AB=AC\) và \(\angle ABC=\angle ACB\)

\(\Leftrightarrow 180^0-\angle ABC=180^0-\angle ACB\)

\(\Leftrightarrow \angle DBA=\angle ECA\)

Xét tam giác $DBA$ và $ECA$ có:

\(\left\{\begin{matrix} \angle DBA=\angle ECA\\ BA=CA\\ DB=EC(=BC)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \triangle DBA=\triangle ECA(c.g.c)\)

\(\Rightarrow DA=EA\Rightarrow \triangle ADE\) là tam giác cân.

Ta có đpcm.

b)

Có \(BD=BC\). Mà \(AB=BC\) (do tam giác đều)

\(\Rightarrow BD=AB\)

Do đó tam giác $DBA$ cân tại $B$

\(\Rightarrow \angle BAD=\angle BDA\)

Mà: \(\angle BAD+\angle BDA=\angle ABC=60^0\) (do tam giác $ABC$ đều)

Suy ra \(\angle BAD=\angle BDA=\frac{60^0}{2}=30^0\)

Theo phần a \(\triangle DBA=\triangle ECA\Rightarrow \angle BAD=\angle CAE=30^0\)

Do đó:

\(\angle DAE=\angle BAD+\angle BAC+\angle CAE=30^0+60^0+30^0=120^0\)

Tam giác đều nên và

Xét tam giác và có:

là tam giác cân.

Ta có đpcm.

b)

Có . Mà (do tam giác đều)

Do đó tam giác cân tại

Mà: (do tam giác đều)

Suy ra

Theo phần a

Do đó:

Đề sai 100% bạn ạ. 

a) Vì Góc B1+B2=180 độ(2 góc kè bù)

Góc C1+C2=180 độ( 2 góc kề bù)

mà: Góc B1=C1( tam giác ABC là tam giác đều)
=>Góc B2=C2

Xét tam giác ABD và tam giác ACE, có:

AB=AC( tam giác ABC là tam giác đều)

Góc B2=C2( cmt)

BD=CE( gt)

=> Tam giác ABD= tam giác ACE(c-g-c)

=>Góc D= góc E( 2 góc tương ứng)

=> Tam giác ADE là tam giác cân tại A.
Chúc các bạn học tốt nhaa!
 

@Cherry Xanh: Bạn ý viết sai đoạn đối mà vẫn làm được, hay ghê ta ;) sai hoàn toàn vẫn làm được thì mik phục bạn thật đó ;) 

Chứng minh được tam giác ABD =  tam giác ACE (c-g-c) => AD = AE

Từ đó tam giác ADE cân tại A.

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

góc ABD=góc ACE

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

- Gợi ý:

Câu 1:

a) - Sửa lại đề: Tam giác ABD=Tam giác ICE (c-g-c) do có AB=AC=CI, góc ABC=góc ACB=góc ECI, BD=CE.

b) Do tam giác ABD=Tam giác ICE nên AD=IE : 

AE+EI>AI=2AC=AB+AC

=>AE+AD>AB+AC.

Câu 2:

- Tam giác MBD=Tam giác NCE do góc MDB=góc CEN=90⁰, BD=CE,

góc MBD=góc NCE. nên BM=CN

Câu 3:

- AB=AM+BM ; CI=CN+NI.

=>AM=NI.

=>AM+AN=AM+NI=AI=AB+AC.

-c/m MN>BC (c/m mệt lắm nên mình nói ngắn gọn).

MN cắt BC tại F =>MF>DF, NF>EF

MF+NF>DF+EF=DF+CF+CE=DF+CF+BD=BC =>MN>BC

GT : Tam giác đều ABC 

       BD = CE = BC 

KL  Tam giác ADE là tam giác gì vì sao

      Số đo góc DAE

CM:

a)Tam giác ABC là tam giác đều 

Suy ra : \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)

AB=BC=AC

Vì \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (chúng minh trên) 

Suy ra : \(\widehat{B_2}=\widehat{C_{ }_2}\) (hai hóc kề bù)

\(\Delta ABD\) VÀ \(\widehat{ACE}\) CÓ:

AB = AC ( chứng minh trên)

\(\widehat{B_2}=\widehat{C_{ }_2}\) (CHỨNG MINH TRÊN )

BD = CE (GT)

Do đó : \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (c. g. c)

Suy ra : \(\widehat{D}=\widehat{E}\)

=> \(\Delta ADE\) cân tại A 

b)