a ) BC = 13 cm

AM = 6,5 cm 

b) ta có 

tam giác ABC vuông tại A , AM là trung tuyến 

nên BC = 2AM

mà D đối xứng với A qua M 

nên AD = 2 AM

suy ra  : BC =AM

c) để ABCD là hình vuông thì tam giác ABC phải vuông cân

ek pan ghi ro cach giai di

Đúng đấy!

a, Áp dụng định lí Piatago trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có:

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=5^2+12^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{169}\)

\(\Rightarrow BC=13cm\)

Ta có: \(AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) nên:

\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.13=6,5cm\)

b, Xét tứ giác \(ABCD\) có:

\(M\) là trung điểm của \(AD\)

\(M\) là trung điểm của \(BC\)

\(\Rightarrow ABCD\) là HBH

\(\Rightarrow AD=BC\)

c, Giả sử \(AB=AC\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông cân ( Từ đầu \(\Delta ABC\) vuông rồi)

Xét HBH \(ABCD\) có:

\(\widehat{A}=90^0\)

\(\Rightarrow ABCD\) là HCN

Xét hình chữ nhật \(ABCD\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow ABCD\) là hình vuông.

Để \(ABCD\) là hình vuông thì \(\Delta ABC\)  vuông tại \(A\) cần thêm điều kiện \(AB=AC\) 

a ) Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt) có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)( định lý Py - ta - go )
\(BC^2=5^2+12^2\)

\(BC^2=25+144\)

\(BC^2=169\)

\(\Rightarrow BC=13cm\)( vì BC > 0 )

+ Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC trong tam giác vuông ABC ( gt)

\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)( tính chất tam giác vuông cân )

\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}.13\)

\(\Rightarrow AM=6,5\left(cm\right)\)

b ) Vì AM là đường trung tuyến  của \(\Delta ABC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow M\)là trung điểm của BC (1) 

+ Vì D đối xứng với A qua M (gt)

\(\Rightarrow M\)là trung điểm của AD (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) 2 dường chéo BC và AD cắt nahu tại trung điểm M của mỗi đường 

\(\Rightarrow\)Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết hình bình hành )

Mà \(\widehat{BAC}=90^0\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\)Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật ( dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật )

\(\Rightarrow AD=BC\)( tính chất hình chữ nhật )

c ) Theo câu b ta có \(ABCD\)là hình chữ nhật 

Để hình chữ nhật \(ABCD\) là hình vuông

\(\Leftrightarrow AB=AC\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A

Mà \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông cân tại A .

Vậy \(\Delta ABC\)vuông cân tại A thì hình chữ hật ABCD là hình vuông 

Chức bạn học tốt !!!

a) \(BC^2=AC^2+AB^2=5^2+12^2=169=13^2\)

=> \(BC=13\)

Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông thì

   \(AM=\frac{1}{2}BC=\frac{13}{2}=6,5\)

b) ABDC là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Hơn nữa góc A vuông nên ABDC là hình chữ nhật. Suy ra hai đường chéo bằng nhau, AD = BC

c) Để ABDC là hình vuông thì AB = AC => Tam giác ABC là vuông cân.

a) BC^2=AC^2+AB^2=5^2+12^2=169=13^2

=> BC=13

Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông thì

   AM=12 BC=132 =6,5

b) ABDC là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Hơn nữa góc A vuông nên ABDC là hình chữ nhật. Suy ra hai đường chéo bằng nhau, AD = BC

c) Để ABDC là hình vuông thì AB = AC => Tam giác ABC là vuông cân.

a: Xét ΔABM và ΔDCM có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔABM=ΔDCM

b: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//DC

c: Ta có: ΔACB cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

a: Xét ΔABM và ΔDCM có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔABM=ΔDCM

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC

Do đó:ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

c: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM la đường cao

a)Vì E đối xứng với điểm M qua điểm D nên M,D,E thẳng hàng và DM = DE (1)

Áp dụng tính chất đường trung bình cho DBAC ta có DM//AC.

Mà DABC vuông tại A nên CA ^ AB Þ MD ^ AB (2)

Từ (1) và (2) Þ E đối xứng với M qua đường thẳng AB.

b) Tứ giác AEMC là hình bình hành, tứ giác AEBM là hình thoi.

c) Chu vi tứ giác AEBM là 4BM = 8 (cm)

d) nếu tứ giác AEBM là hình vuông thì ME = AB mà ME = AC (do ACME là hình bình hành) Þ AC = AB Þ DABC vuông cân tại A.