A= \(\sqrt{x-16}-\sqrt{x}+4\) (\(x\ge16\) ) chứng minh A \(\ge\)0
Những câu hỏi liên quan
Câu 1: Cho A = (sqrt(x) + 1)/(sqrt(x) - 1) B = (sqrt(x) + 2)/(sqrt(x) - 2) - 3/(sqrt(x) + 2) + 12/(4 - x) với x >= 0 x ne1; x = 4
a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 16 .
b) Chứng minh B = (sqrt(x) - 1)/(sqrt(x) - 2)
c) Biết P =A.B Tính giá trị nguyên của x để P lớn nhất.
a: Khi x=16 thì \(A=\dfrac{4+1}{4-1}=\dfrac{5}{3}\)
b: \(P=\dfrac{x+4\sqrt{x}+4-3\sqrt{x}+6-12}{x-4}=\dfrac{x+\sqrt{x}-2}{x-4}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\)
c: \(P=A\cdot B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}=1+\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\)
Để P lớn nhất thì căn x-2=1
=>căn x=3
=>x=9
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Xác định m để hệ sau có nghiệm:int^{y-xm}_{x^2+y^2-2x-1le0}Bài 2: Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn a+b+c1. Chứng minh rằng frac{a+b}{abc}ge16Bài 3: a) Giải phương trình sqrt{x+4sqrt{x-4}+sqrt{x-4sqrt{x-4}}}4 b) Tìm tất cả các số nguyên x để x2 +7 chia hết cho x-2.
Đọc tiếp
Bài 1: Xác định m để hệ sau có nghiệm:
\(\int^{y-x=m}_{x^2+y^2-2x-1\le0}\)
Bài 2: Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng \(\frac{a+b}{abc}\ge16\)
Bài 3: a) Giải phương trình \(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}=4\)
b) Tìm tất cả các số nguyên x để x2 +7 chia hết cho x-2.
27 tháng 7 2023 lúc 8:08
Cho Q= \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+4}\) + \(\dfrac{9\sqrt{x}-4}{x-16}\) - \(\dfrac{4\sqrt{x}-4x}{\sqrt{x}-4}\)
Chứng minh Q= \(\dfrac{x-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}\)
\(Q=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)+9\sqrt{x}-4+\left(4x-4\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}{x-16}\)
\(=\dfrac{x+4\sqrt{x}+4x\sqrt{x}+16x-4x-16\sqrt{x}}{x-16}\)
\(=\dfrac{13x+4x\sqrt{x}-12\sqrt{x}}{x-16}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
23 tháng 10 2021 lúc 23:57
Cho các số thực x, y thỏa mãn -4 ≤ x ≤ 4; 0 ≤ y ≤ 16. Chứng minh rằng: \(x\sqrt{16-y}+\sqrt{y\left(16-x^2\right)}\) ≤ 16
Áp dụng BĐT Bunhiacopski:
Đặt \(A=x\sqrt{16-y}+\sqrt{y\left(16-x^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow A^2=\left[x\sqrt{16-y}+\sqrt{y\left(16-x^2\right)}\right]^2\le\left(x^2+16-x^2\right)\left(16-y+y\right)\\ \Leftrightarrow A^2\le16\cdot16=256\\ \Leftrightarrow A\le16\\ A_{max}=16\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{16-x^2}=\dfrac{16-y}{y}\Leftrightarrow x^2y=256-16y-16x^2+x^2y\\ \Leftrightarrow16x^2+16y-256=0\\ \Leftrightarrow x^2+y-16=0\\ \Leftrightarrow x^2=16-y\Leftrightarrow x=\sqrt{16-y}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh bất đẳng thức sau: \(\left(a+4\right)\left(8+\frac{b}{a}\right)\ge16\sqrt{2b}\)
Với điều kiện \(a;b>0\)
\(P=8\left(a+4\right)+b+\frac{4b}{a}\ge8.2\sqrt{4a}+2\sqrt{b.\frac{4b}{a}}\)
\(P\ge32\sqrt{a}+\frac{4b}{\sqrt{a}}\ge2\sqrt{32.4.\frac{b\sqrt{a}}{\sqrt{a}}}=16\sqrt{2b}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=32\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2};B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\frac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
a. rut gon B
b. Tim x nguyen de P = B(A-1) nguyen
giup minh voi a
(2 điểm) Cho hai biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}$ và $B=\dfrac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3 x+9}{x-9}$ với $x \geq 0, x \neq 9$.
1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=16$.
2) Chứng minh $A+B=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}$.
1, Thay x = 16 vào ta được \(A=\dfrac{4}{4+3}=\dfrac{4}{7}\)
2, \(A+B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-9}{x-9}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{-x+6\sqrt{x}-9}{x-9}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\)
Ta có đpcm
Đúng 1
Bình luận (0)
a, cho A = \(\dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}}\). chứng minh vs x = \(\dfrac{16}{9}\) và x = \(\dfrac{25}{9}\) thì A có giá trị là 1 số nguyên
Sửa đề:: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
Thay x=16/9 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{\sqrt{\dfrac{16}{9}}+1}{\sqrt{\dfrac{16}{9}}-1}=\dfrac{\dfrac{4}{3}+1}{\dfrac{4}{3}-1}=\dfrac{7}{3}:\dfrac{1}{3}=7\) là số nguyên
Thay x=25/9 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{\sqrt{\dfrac{25}{9}}+1}{\sqrt{\dfrac{25}{9}}-1}=\dfrac{\dfrac{5}{3}+1}{\dfrac{5}{3}-1}=\dfrac{8}{3}:\dfrac{2}{3}=4\) là số nguyên
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(a\ge1;b\ge9,c\ge16.\)Tìm giá trị lớn nhất :
\(P=bc\sqrt{a-1}+ca\sqrt{b-9}+ab\sqrt{c-16}\)
Ta có:
\(\dfrac{P}{1152}=\dfrac{bc\sqrt{a-1}+ca\sqrt{b-9}+ab\sqrt{c-16}}{1152}=\dfrac{bc\sqrt{a-1}+ca\sqrt{b-9}+ab\sqrt{c-16}}{abc}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{P}{1152}=\dfrac{1.\sqrt{a-1}}{a}+\dfrac{3.\sqrt{b-9}}{3b}+\dfrac{4\sqrt{c-16}}{4c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{P}{1152}\le\dfrac{1+a-1}{2a}+\dfrac{9+b-9}{6b}+\dfrac{16+c-16}{8c}=\dfrac{19}{24}\)
\(\Rightarrow P\le912\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(2;18;36\right)\)
Đúng 1
Bình luận (2)
Chắc chắn rằng đề bài thiếu, biểu thức này ko tồn tại max
Đúng 1
Bình luận (1)