(a) Điều kiện : \(x\ne-1.\)

Ta có : \(P=\dfrac{x^4+x}{x^2-x+1}+1-\dfrac{2x^2+3x+1}{x+1}\)

\(=\dfrac{x\left(x^3+1\right)}{x^2-x+1}+1-\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}{x+1}\)

\(=\dfrac{x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{x^2-x+1}+1-\left(2x+1\right)\)

\(=x\left(x+1\right)+1-2x-1\)

\(=x^2-x.\)

Vậy : Với mọi \(x\ne-1\) thì \(P=x^2-x.\)

(b) Ta có : \(P=x^2-x\)

\(=\left[x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)

Vậy : \(MinP=-\dfrac{1}{4}.\) Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=\dfrac{1}{2}.\)

Trả lời:

Bài 1: a,

\(A=\left|x-1\right|+3\)

Vì \(\left|x-1\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+3\ge3\forall x\)

Dấu = xảy ra khi x - 1 = 0 \(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy GTNN của A = 3 khi x = 1

\(B=\left|x-7\right|-4\)

Vì \(\left|x-7\right|\ge0\forall x\)

  \(\Rightarrow\left|x-7\right|-4\ge-4\forall x\)

Dấu = xảy ra khi x - 7 = 0 \(\Leftrightarrow x=7\)

Vậy GTNN của B = -4 khi x = 7

b, \(C=-\left|x-3\right|+2\)

Vì \(\left|x-3\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left|x-3\right|\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left|x-3\right|+2\le2\forall x\)

Dấu = xảy ra khi x - 3 = 0 \(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy GTLN của C = 2 khi x = 3

\(A=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)+2012\)

\(=\left(x^2-5x+4\right)\left(x^2-5x+6\right)+2012\)

Đặt  \(x^2-5x+4=t\) ta có:

            \(A=t\left(t+2\right)+2012\)

           \(=t^2+2t+1+2011\)

           \(=\left(t+1\right)^2+2011\)  \(\ge2011\)   \(\forall x\)

Dấu  "="   xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(t+1=0\)

                          \(\Leftrightarrow\)\(x^2-5x+4+1=0\)

       MK lm đc có vậy thôi. bn tham khảo nhé

Min A = 2011

Chỗ đặt của Giang mk nghĩ nên đặt t = x² - 5x + 5 thì hơn xong áp dụng hằng đẳng thức số 3 sẽ dễ hơn! 

x = x=5/2-căn bậc hai(5)/2và  x=căn bậc hai(5)/2+5/2