4: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{x-y-z}{8-12-15}=\dfrac{38}{-19}=-2\)

Do đó: x=-16; y=-24; z=-30

d: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{x+3y-2z}{\dfrac{1}{2}+3\cdot\dfrac{1}{3}-2\cdot\dfrac{1}{4}}=\dfrac{36}{1}=36\)

Do đó: x=18; y=12; z=9

a) Thay x + 3y - 2z vào biểu thức ta có:

 \(\dfrac{x - 1}{3} = \dfrac{3(y + 2)}{3 . 4} = \dfrac{2(z - 2)}{2 . 3}\) = \(​​​​\dfrac{x - 1}{3} = \dfrac{3x + 6}{12} = \dfrac{2z - 4}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhua ta có:

\(​​​​\dfrac{x - 1}{3} = \dfrac{3y + 6}{12} = \dfrac{2z - 4}{6} = ​​​​\dfrac{x - 1}{3}+ \dfrac{3y + 6}{12} -\dfrac{2z - 4}{6}\) 

=\(​​​​\dfrac{x - 1 + 3y + 6 - 2z + 4}{3 + 12 -6} \) = \(​​​​\dfrac{(x + 3y - 2z) + ( -1 + 6 +4)}{3 + 12 - 6} \)

=\(​​​​\dfrac{36 + 9}{9}\) = 5

=> \(​​​​\dfrac{x - 1}{3} =\) 5 => x - 1 = 5.3 =15 => x = 5+1 = 6

=>

=>

Vậy ...

(Bạn dựa theo cách này và lm những bài tiếp nhé!)

Ta có: \(\dfrac{3}{x-5}=\dfrac{4}{3y+10}\Leftrightarrow\dfrac{x-5}{3}=\dfrac{3y+10}{4}\)

Đặt: \(\dfrac{x-5}{3}=\dfrac{3y+10}{4}=t\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3t+5\\y=\dfrac{4t-10}{3}\end{matrix}\right.\)

Thay vào biểu thức là ra

\(a,=\dfrac{x^2+4x+3-2x^2+2x+x^2-4x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{2\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{2}{x-3}\\ b,=\dfrac{1-2x+3+2y+2x-4}{6x^3y}=\dfrac{2y}{6x^3y}=\dfrac{1}{x^2}\\ c,=\dfrac{75y^2+18xy+10x^2}{30x^2y^3}\\ d,=\dfrac{5x+8-x}{4x\left(x+2\right)}=\dfrac{4\left(x+2\right)}{4x\left(x+2\right)}=\dfrac{1}{x}\\ c,=\dfrac{x^2+2+2x-2-x^2-x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{1}{x^2+x+1}\)

a ) \(7x=3y\Leftrightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{7}\) và \(x-y=16\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{x-y}{3-7}=\dfrac{16}{-4}=-4\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{3}=-4\Leftrightarrow x=-12\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{7}=-4\Leftrightarrow x=-28\)

Vậy .................

b ) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}\)

Đặt \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=k\)

\(\Leftrightarrow x=2k;y=5k\)

Mà \(x.y=10\)

\(\Rightarrow2k.5k=10\Leftrightarrow10k^2=10\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=1\\k=-1\end{matrix}\right.\)

2 TH xảy ra :

-Với k = 1 , thì :

\(\left[{}\begin{matrix}x=2.1=2\\y=5.1=5\end{matrix}\right.\)

- Với k=-1, thì :

\(\left[{}\begin{matrix}x=-2\\y=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy.............

c ) \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}\Leftrightarrow\dfrac{2x}{8}=\dfrac{5y}{15}\) và \(2x+5y=69\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\dfrac{2x}{8}=\dfrac{5y}{15}=\dfrac{2x+5y}{8+15}=\dfrac{69}{23}=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{2x}{8}=3\Leftrightarrow2x=24\Leftrightarrow x=12\)

\(\Rightarrow\dfrac{5y}{15}=3\Leftrightarrow5y=45\Leftrightarrow y=9\)

d ) \(5x=3y\Leftrightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}\Leftrightarrow\dfrac{4x}{12}=\dfrac{3y}{15}\) và \(4x-3y=-99\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\dfrac{4x}{12}=\dfrac{3y}{15}=\dfrac{4x-3y}{12-15}=\dfrac{-99}{-3}=33\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x}{12}=33\Leftrightarrow4x=396\Leftrightarrow x=99\)

\(\Rightarrow\dfrac{3y}{15}=33\Leftrightarrow3y=495\Leftrightarrow y=165\)

Vậy .......

a. \(7x=3y\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{7}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{x-y}{3-7}=\dfrac{16}{-4}=-4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3.\left(-4\right)=-12\\y=7.\left(-4\right)=-28\end{matrix}\right.\)

c. Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{2x+5y}{2.4+5.3}=\dfrac{69}{23}=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3.4=12\\y=3.3=9\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

d. tương tự.

d: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{x+3y-2z}{\dfrac{1}{2}+3\cdot\dfrac{1}{3}-2\cdot\dfrac{1}{4}}=\dfrac{36}{1}=36\)

Do đó: x=18; y=12; z=9

a,

\(\dfrac{2x}{3y}=\dfrac{-1}{3}\\ \Rightarrow\dfrac{2x}{-1}=\dfrac{3y}{3}\\ \Leftrightarrow\dfrac{-2x}{1}=\dfrac{3y}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{-2x}{1}=\dfrac{3y}{3}=\dfrac{-2x+3y}{1+3}=\dfrac{7}{4}\)

\(\dfrac{-2x}{1}=\dfrac{7}{4}\Rightarrow-2x=\dfrac{7}{4}\Rightarrow x=\dfrac{7}{4}:\left(-2\right)=\dfrac{-7}{8}\\ \dfrac{3y}{3}=\dfrac{7}{4}\Rightarrow y=\dfrac{7}{4}\)

Vậy \(x=\dfrac{-7}{8};y=\dfrac{7}{4}\)

b,

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x}{6}=\dfrac{5y}{20}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{2x}{6}=\dfrac{5y}{20}=\dfrac{2x+5y}{6+20}=\dfrac{10}{26}=\dfrac{5}{13}\\ \dfrac{x}{3}=\dfrac{2x}{6}=\dfrac{5}{13}\Rightarrow x=\dfrac{5}{13}\cdot3=\dfrac{15}{13}\\ \dfrac{y}{4}=\dfrac{5y}{20}=\dfrac{5}{13}\Rightarrow y=\dfrac{5}{13}\cdot4=\dfrac{20}{13}\)

Vậy \(x=\dfrac{15}{13};y=\dfrac{20}{13}\)

c,

\(7x=3y\\ \Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{7}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{x-y}{3-7}=\dfrac{16}{-4}=-4\\ \dfrac{x}{3}=-4\Rightarrow x=\left(-4\right)\cdot3=-12\\ \dfrac{y}{7}=-4\Rightarrow y=\left(-4\right)\cdot7=-28\)

Vậy \(x=-12;y=-28\)

d,

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{-2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{-2z}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{-2z}{4}=\dfrac{x+y+\left(-2z\right)}{5+1+4}=\dfrac{x+y-2z}{10}=\dfrac{160}{10}=16\\ \dfrac{x}{5}=16\Rightarrow x=16\cdot5=80\\ \dfrac{y}{1}=16\Rightarrow y=16\\ \dfrac{z}{-2}=\dfrac{-2z}{4}=16\Rightarrow z=16\cdot\left(-2\right)=-32\)

Vậy \(x=80;y=16;z=-32\)

e,

\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{5}\Rightarrow\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{10};\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}\Rightarrow\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{15}\\ \Rightarrow\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{15}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x}{40}=\dfrac{3y}{30}=\dfrac{4z}{60}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{2x}{40}=\dfrac{3y}{30}=\dfrac{4z}{60}=\dfrac{2x-3y+4z}{40-30+60}=\dfrac{330}{70}=\dfrac{33}{7}\)

\(\dfrac{x}{20}=\dfrac{2x}{40}=\dfrac{33}{7}\Rightarrow x=\dfrac{33}{7}\cdot20=\dfrac{660}{7}\\ \dfrac{y}{10}=\dfrac{3y}{30}=\dfrac{33}{7}\Rightarrow y=\dfrac{33}{7}\cdot10=\dfrac{330}{7}\\ \dfrac{z}{15}=\dfrac{4z}{60}=\dfrac{33}{7}\Rightarrow z=\dfrac{33}{7}\cdot15=\dfrac{495}{7}\)

Vậy \(x=\dfrac{660}{7};y=\dfrac{330}{7};z=\dfrac{495}{7}\)

f,

\(\dfrac{x}{-2}=\dfrac{-y}{4}=\dfrac{z}{5}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x}{-2}=\dfrac{-2y}{8}=\dfrac{3z}{15}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{-2}=\dfrac{-2y}{8}=\dfrac{3z}{15}=\dfrac{x+\left(-2y\right)+3z}{\left(-2\right)+8+15}=\dfrac{x-2y+3z}{21}=\dfrac{1200}{21}=\dfrac{400}{7}\)

\(\dfrac{x}{-2}=\dfrac{400}{7}\Rightarrow x=\dfrac{400}{7}\cdot\left(-2\right)=\dfrac{-800}{7}\\ \dfrac{-y}{4}=\dfrac{-2y}{8}=\dfrac{400}{7}\Rightarrow-y=\dfrac{400}{7}\cdot4=\dfrac{1600}{7}\Rightarrow y=\dfrac{-1600}{7}\\ \dfrac{z}{5}=\dfrac{3z}{15}=\dfrac{400}{7}\Rightarrow z=\dfrac{400}{7}\cdot5=\dfrac{2000}{7}\)

Vậy \(x=\dfrac{-800}{7};y=\dfrac{-1600}{7};z=\dfrac{2000}{7}\)

g,

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{8}=\dfrac{z}{5}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x}{6}=\dfrac{3y}{24}=\dfrac{z}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{2x}{6}=\dfrac{3y}{24}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{2x+3y-z}{6+24-5}=\dfrac{50}{25}=2\)

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{2x}{6}=2\Rightarrow x=2\cdot3=6\\ \dfrac{y}{8}=\dfrac{3y}{24}=2\Rightarrow y=2\cdot8=16\\ \dfrac{z}{5}=2\Rightarrow z=2\cdot5=10\)

Vậy \(x=6;y=16;z=10\)

Làm gấp nên k có kiểm tra, bn bấm máy tính dò lại nhé

\(D\ge1\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x=3 và y=-3

h) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=2\\\dfrac{3}{x}-\dfrac{4}{y}=-1\end{matrix}\right.\)\(\left(1\right)\)\(\left(đk:x,y\ne0\right)\)

Đặt \(a=\dfrac{1}{x},b=\dfrac{1}{y}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\3a-4b=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+3b=6\\3a-4b=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\7b=7\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a=b=1\)

Thay a,b:

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{y}=1\Leftrightarrow x=y=1\left(tm\right)\)