Từ biểu thức sau: x+y+z=0;
x2+y2+z2=1
hãy chứng minh x5+y5+z5=\(\frac{5}{4}\left(2x^3-x\right)\)
xin mời các anh chị giúp bạn của em với ạ
Những câu hỏi liên quan
x^2+6x-7=0 Tìm x
(x+y+z)(x-y+z)(x+y-z)(y+z-x) viết biểu thức sau dưới dạng tổng
\(x^2+6x-7=0\\ \Leftrightarrow x^2-x+7x-7=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+7\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+7=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-7\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{1;-7\right\}\)
Đúng 3
Bình luận (0)
\(x^2+6x-7=0\\ \Leftrightarrow x^2+7x-x-7=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+7x\right)-\left(x+7\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+7\right)-\left(x+7\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+7\right)\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+7=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-7\\x=1\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (1)
\(x^2+6x-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-7\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{1;-7\right\}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng các biểu thức sau đây bằng 0
a) x(y-z)+y(z-y)+z(x-y)
b) x(y+z-yz)-y(z+x-zx)+z(y-x)
CHO X , Y , Z KHÁC 0 VÀ X - Y - Z = 0 . TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC SAU :
A = (1- Y / X ) (1- X - Z ) (1+ Z / Y )
LÀM NHANH GIÚP MIK VS Ạ
Cho x.y.z=2 và x+y+z=0. Tính giá trị biểu thức sau:
C= (x+y).(y+z).(x+z)
Ta có x+y+z = 0
\(\Rightarrow\left(+\right)x+y=-z\)
\(\left(+\right)x+z=-y\)
\(\left(+\right)z+y=-x\)
C= (x+y)(y+z)(x+z)=(-z)(-x)(-y)=-1(xyz)=-1. 2= -2
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 3: Chứng minh rằng các biểu thức sau đây bằng 0
a) x nhân (y-z)+y nhân (z-x)+ z nhân (x-y)
b)x nhân (y+z-yz)- y nhân (z+x-zx)+z nhân (y-x)
\(a,x\left(y-z\right)+y\left(z-x\right)+z\left(x-y\right)\\ =xy-xz+yz-xy+xz-yz\\ =\left(xy-xy\right)+\left(xz-xz\right)+\left(yz-yz\right)\\ =0+0+0\\ =0\left(dpcm\right)\)
\(b,x\left(y+z-yz\right)-y\left(z+x-zx\right)+z\left(y-x\right)\\ =xy+xz-xyz-yz-xy+xyz+yz-xz\\ =\left(xy-xy\right)+\left(xz-xz\right)+\left(xyz-xyz\right)+\left(yz-yz\right)\\ =0+0+0+0\\ =0\left(dpcm\right)\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho xy + yz + xz = 0
Tính giá trị biểu thức sau : M = ( x+y )( y+z )( x+z ) + xyz
cho x, y, z thỏa mãn biểu thức( x - 1 )^2018 + (y - 2 )^2020+(z-3)^2022=0 Tính giá trị biểu thức sau: A=1/9(-x)^2021y^2z^3 Làm ơn giúp mình với mình đang vội
( x - 1 )2018 + (y - 2 )2020+(z-3)2022=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-2=0\\z-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\\z=3\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{1}{9}\left(-x\right)^{2021}y^2z^3=\dfrac{1}{3}\left(-1\right)^{2021}.2^2.3^3=\dfrac{1}{3}.\left(-1\right).4.27=-36\)
Đúng 1
Bình luận (0)
1, Tính giá trị biểu thức sau tại x+y+1=0
D= x²(x+y) - y²(x+y) + x² - y² + 2(x+y) + 3
2, Cho xyz=2 và x+y+z=0
Tính giá trị biểu thức
M= (x+y)(y+z)(x+z)
TLMJFDLIIS HFIEHFU ưAUDSEIq
1, Tính giá trị biểu thức sau tại x+y+1=0
\(D=x^2\left(x+y\right)-y^2\left(x+y\right)+x^2-y^2+2\left(x+y\right)+3\left(1\right)\)
Ta có: x + y + 1 = 0 => x + y = -1
(1) \(\Leftrightarrow x^2.\left(-1\right)-y^2.\left(-1\right)+\left(x-y\right)\left(x+y\right)+2.\left(-1\right)+3\)
\(=y^2-x^2+\left(x-y\right)\left(-1\right)-2+3\)
\(=\left(y-x\right)\left(y+x\right)-\left(x-y\right)+1\)
\(=\left(y-x\right).\left(-1\right)-x+y+1\)
\(=-y+x-x+y+1\)
\(=1\)
2, Cho xyz=2 và x+y+z=0
Tính giá trị biểu thức
\(M=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
Ta có: x + y + z = 0
=> x + y = -z (1)
=> y + z = -x (2)
=> x + z = -y (3)
Từ (1);(2);(3)
=> \(M=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)<=> (-z).(-x).(-y) = 0
1, x+y+z=1
\(D=x^2\left(x+y\right)-y^2\left(x+y\right)+x^2-y^2+2\left(x+y\right)+3\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-y^2+2\right)+x^2-y^2+3\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-y^2+2\right)+\left(x^2-y^2+2\right)+1\)
\(=\left(x^2-y^2+2\right)\left(x+y+1\right)+1\)
=1 (vì x+y+1=0)
2, x+y+z=0 <=> \(\hept{\begin{cases}x=-\left(y+z\right)\\y=-\left(x+z\right)\\z=-\left(x+y\right)\end{cases}}\)
Nhân theo vế ta được: xyz=\(-\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
\(\Rightarrow2=-\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
=> (x+y)(y+z)(z+x)=-2
Xem thêm câu trả lời
Bài 1:
Cho ba số thực x,y,z khác 0 thỏa mãn (x+y+z)^2= x^2+y^2+z^2. Chứng minh rằng 1/x+1/y+1/z =0
Bài 2: Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu
-8x^6 - 12^4 - 6x^2- y^3
Bài 3:Viết biểu thức sau dưới dạng tích
1/9-(2x-y)^2
giúp mình với ạ, mình đang cần gấp ạ. Cảm ơn ạ!
2:
-8x^6-12x^4y-6x^2y^2-y^3
=-(8x^6+12x^4y+6x^2y^2+y^3)
=-(2x^2+y)^3
3:
=(1/3)^2-(2x-y)^2
=(1/3-2x+y)(1/3+2x-y)
Đúng 3
Bình luận (1)
Tìm các số x,y,z trong các biểu thức sau: a) |2x-4| + |3y+21| =0 b) |2x-12|+|3y+9|=-|x+y+z|
a; |2\(x\) - 4| + |3y + 21| = 0
Vì |2\(x\) - 4| ≥ 0 ∀ \(x\); |3y + 21| ≥ 0 ∀ \(x\)
vậy |2\(x\) - 4| + |3y + 21| = 0
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}2x-4=0\\3y+21=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-7\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)
a)
\(\left|2x-4\right|+\left|3y+21\right|=0\)
Ta thấy:\(\left|2x-4\right|\ge0\forall x;\left|3y+21\right|\ge0\forall y\)
Để \(\left|2x-4\right|+\left|3y+21\right|=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-4=0\\3y+21=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=4\\3y=-21\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\y=-7\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;-7\right)\) b) \(\left|2x-12\right|+\left|3y+9\right|=-\left|x+y+z\right|\) Vì \(\left|2x-12\right|\ge0;\left|3y+9\right|\ge0;-\left|x+y+z\right|\le0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-12=0\\3y+9=0\\x+y+z=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\y=-3\\x+y+z=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\y=-3\\z=-3\end{matrix}\right.\) Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(6;-3;-3\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
b; |2\(x\) - 12| + |3y + 9| = - |\(x\) + y + z|
|2\(x\) - 12| + |3y + 9| + |\(x\) + y + z| = 0
Vì |2\(x\) - 12| ≥ 0; |3y + 9| ≥ 0; |\(x\) + y + z| ≥ 0
⇒ |2\(x\) - 12| + |3y + 9| + |\(x\) + y + z| = 0
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}2x-12=0\\3y+9=0\\x+y+z=0\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=-3\\z=-3\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)