Áp dụng bất đẳng thức cô-si ta có:\(\frac{x+y}{2}\) ≥ \(\sqrt{xy}\)
<=> \(\frac{10}{2}\) ≥ \(\sqrt{xy}\)
<=> 5 ≥ \(\sqrt{xy}\)
<=> xy ≤ 25
=> GTLN của P =25.

Ban kia lam dung roi^_^

x + y = 10. Tìm giá trị lớn nhất của  P = xy.

HD: x + y = 10  y = 10 – x. Thay vào P ta có:

P = x(10 – x) = -x² + 10x = -(x² – 10x + 25 – 25) = -(x – 5)² + 25  25.

Vậy GTLN của P = 25 khi x = y = 5.

\(P=\dfrac{x+2y}{2xy}+\dfrac{1}{x+2y}=\dfrac{x+2y}{4}+\dfrac{1}{x+2y}\)

\(P=\dfrac{x+2y}{16}+\dfrac{1}{x+2y}+\dfrac{3\left(x+2y\right)}{16}\)

\(P\ge2\sqrt{\dfrac{x+2y}{16\left(x+2y\right)}}+\dfrac{3}{16}.2\sqrt{2xy}=\dfrac{5}{4}\)

\(P_{min}=\dfrac{5}{4}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)

Ta có: \(A=\frac{x^2+y^2}{x-y}=\frac{\left(x^2-2xy+y^2\right)+2xy}{x-y}=\frac{\left(x-y\right)^2+2xy}{x-y}=\left(x-y\right)+\frac{4}{x-y}\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số không âm, ta có: 

\(A=\left(x-y\right)+\frac{4}{\left(x-y\right)}\ge2\sqrt{\left(x-y\right)\frac{4}{x-y}}=4\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(\sqrt{3}+1;\sqrt{3}-1\right);\left(1-\sqrt{3};-1-\sqrt{3}\right)\)

\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy=1\left(x^2-xy+y^2\right)+xy=x^2-xy+y^2+xy=x^2+y^2\)

\(\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2=1^2=1\)

vì \(x^2+y^2>=2xy\)(bđt cosi) dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\)min là 2xy

\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=2xy+2xy=4xy=1\Rightarrow2xy=\frac{1}{2}\Rightarrow x^2+y^2=\frac{1}{2}\)

vậy min của A là 1/2 tại x=y=1/2

bạn viêta đề rõ hơn đi

a ) x.y+14+2y+7x=-5

b) x.y+x+y=2

c) x.y-1=3x+5y+4

2 tìm x thuộc Z để A đạt giá trị nhỏ nhất

a) A=lxl+5

b) A=lx-5l-2018

l l là giá trị tuyệt đối nh