\(\left(4+6+8+...+2012\right)\cdot\frac{1}{1000}\cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}+\frac{5}{6}\right)\)

\(\text{Số số hạng trong dãy }4+6+8+...+2012\text{ là : }\)

                     \(\left(2012-4\right)\text{ : }2+1=1005\left(\text{số hạng}\right)\text{ }\)

\(4+6+8+...+2012=\left(2012+4\right)\cdot1005\text{ : }2=1013040\)

\(\text{Quay lại bài toán , thay 4 + 6 + 8 + ... + 2012 = 1013040 ta có : }\)

                         \(1013040\cdot\frac{1}{1000}\cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}+\frac{5}{6}\right)\)

                     \(=\frac{1013040}{1}\cdot\frac{1}{1000}\cdot\left(\frac{6}{12}+\frac{9}{12}+\frac{10}{12}\right)\)

                     \(=\frac{1013040}{1000}\cdot\frac{25}{12}\)

                     \(=\frac{25326000}{12000}=2110,5\)  

Mik cx làm ra kết quả như thế nhưng điền vào violimpic lại sai

< Cho em xin lỗi OLM.VN tí , đây không phải là làm trái nội quy đâu nha ! Em đang giúp bạn zZz Hoàng Tử zZz giải quyết thắc mắc >

Trả lời : 

Bạn cũng làm được kết quả giống mình à ?

Bạn ạ ! Trong Olympic hay viết giá trị là phân số nên khi điền kết quả là số thập phân là sai thì phải hoặc là do chúng ta làm bài sai . Nhưng chắc là không phải bài chúng ta làm sai đâu bạn à vì mình làm đúng mọi trình tự và tính cẩn thận lắm mà , là do Olympic bị lỗi cũng nên Bạn thử lại nha ! 

Chúc bạn học tốt !

Đặt A=4+6+8+...+2012

Số số hạng của dãy là: (2012-4)\(\div\)2+1=1005

Tổng A=(2012+4)\(\times\)1005\(\div\)2=1013040

\(\Rightarrow\)1013040\(\times\frac{1}{1000}\times\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}+\frac{5}{6}\right)=\) 1013040\(\times\frac{1}{1000}\times\frac{25}{12}=\)\(\frac{4221}{2}\)=2110,5

a)\(\left(\frac{5}{2}-\frac{4}{3}\right).\frac{6}{7}+\left(-\frac{3}{2}\right)^5:\left(-\frac{3}{2}\right)^3=\left(\frac{15}{6}-\frac{8}{6}\right).\frac{6}{7}+\left(-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{7}{6}.\frac{6}{7}+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}\)

@@@@@

\(=\dfrac{35.85\cdot14}{0.5+2.3}\cdot\dfrac{6}{17}\cdot\dfrac{16.8}{259,2}-\left(4.625-\dfrac{13}{6}:\dfrac{26}{3}\right):\left(3.25:2.25\right)\)

\(=\dfrac{1673}{408}-\dfrac{315}{104}=\dfrac{1421}{1326}\)

Câu 1 :
 A = (2012+2) . [ ( 2012-2) : 3+1 ] : 2 = 2014 . 671 : 2 = 675697
 B = \(\frac{1}{2}\).  \(\frac{2}{3}\).  \(\frac{3}{4}\)+...+  \(\frac{2010}{2011}\).  \(\frac{2011}{2012}\)= \(\frac{1.2.3.....2010.2011}{2.3.4.....2011.2012}\)=  \(\frac{1}{2012}\)
Câu 2 :
 a) \(2x.\left(3y-2\right)+\left(3y-2\right)=-55\)
=> \(\left(3y-2\right).\left(2x+1\right)=-55\)
=>  \(3y-2;2x+1\in\: UC\left(-55\right)\)
=>  \(3y-2;2x+1=\left\{1;-1;5;-5;11;-11;55;-55\right\}\)
- Vậy ta có bảng 

\(\Leftrightarrow\)Những cặp (x;y) tìm được là : 
(-1;19)  ;   (2;-3)   ;    (5;-1)    ;    (-28;1)
b) Ta đặt vế đó là A
Ta xét A :   \(\frac{1}{4^2}\)<  \(\frac{1}{2.4}\)
                  \(\frac{1}{6^2}\)<  \(\frac{1}{4.6}\)
                  \(\frac{1}{8^2}\)<  \(\frac{1}{6.8}\)
                          ...
                 \(\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)<  \(\frac{1}{\left(2n-2\right).2n}\)

  \(\Leftrightarrow\)A < \(\frac{1}{2.4}\)+  \(\frac{1}{4.6}\)+...+  \(\frac{1}{\left(2n-2\right).2n}\)
  \(\Leftrightarrow\)A < \(\frac{1}{2}\). ( \(\frac{2}{2.4}\)+  \(\frac{2}{4.6}\)+...+  \(\frac{2}{\left(2n-2\right).2n}\))
  \(\Leftrightarrow\)A < \(\frac{1}{2}\). ( \(\frac{1}{2}\)-  \(\frac{1}{4}\)+  \(\frac{1}{4}\)-  \(\frac{1}{6}\)+...+  \(\frac{1}{2n-2}\)-  \(\frac{1}{2n}\))
  \(\Leftrightarrow\)A < \(\frac{1}{2}\). ( \(\frac{1}{2}\)-  \(\frac{1}{2n}\)) = \(\frac{1}{2}\).  \(\frac{1}{2}\)-  \(\frac{1}{2}\).  \(\frac{1}{2n}\)
  \(\Leftrightarrow\)A < \(\frac{1}{4}\)-  \(\frac{1}{4n}\)<  \(\frac{1}{4}\) ( Vì n \(\in\)N )
  \(\Leftrightarrow\)A <  \(\frac{1}{4}\)( đpcm ) .

Bạn Phùng Quang Thịnh làm đúng hết rồi