d có dạng: `y=ax+b`

Tọa độ giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}y=3x-2\\y=2x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=7\end{matrix}\right.\)

`=> (3;7) \in d`

`d \bot d' <=> a.1=-1 <=>a=-1`

`=> y=-x+b`

Mà `(3;7) \in d => 7=-3+b<=>b=10`

`=> y=-x+10`

a, PTHDGD: \(x+1=2x+5\Leftrightarrow x=-4\Leftrightarrow y=-3\Leftrightarrow A\left(-4;-3\right)\)

Vậy \(A\left(-4;-3\right)\) là giao 2 đths 

b, PTHDGD: \(5-3x=3-x\Leftrightarrow x=1\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow B\left(1;2\right)\)

Vậy \(B\left(1;2\right)\) là giao 2 đths 

c, PTHDGD: \(2x-1=-2x+3\Leftrightarrow x=1\Leftrightarrow y=1\Leftrightarrow C\left(1;1\right)\)

Vậy \(C\left(1;1\right)\) là giao 2 đths 

d, PTHDGD: \(x+2=3x-4\Leftrightarrow x=3\Leftrightarrow y=5\Leftrightarrow D\left(3;5\right)\)

Vậy \(D\left(3;5\right)\) là giao 2 đths 

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d₁) và (d₂)

  \(2x+1=3x+4\) \(\Leftrightarrow x=-3\), thay vào (d₁) ta được \(y=-5\)

\(\Rightarrow\) (d₁) cắt (d₂) tại \(\left(-3;-5\right)\)

Thay \(x=-3\) và \(y=-5\) vào (d₃) ta thấy \(-3-2=y=-5\)

\(\Rightarrow\) 3 đường thẳng luôn đồng quy tại điểm \(\left(-3;-5\right)\)

a. Gọi A là điểm 3 đường thẳng đồng quy

Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2: 4/3x + 1= x-1 ⇔ 1/3x = -2 ⇔ x = -6

thay x = -6 vào d2 ⇒ y = -6 -1 = -7 

Vậy A(-6;-7)

Để 3 đường thẳng đồng quy thì A thuộc d3 ⇒ -7 = m.(-6) + m+ 3

                                                                       ⇔ -7 = -6m + m + 3

                                                                        ⇔ -5m = -10

                                                                      ⇔ m=2

câu b 

a. Gọi A là điểm 3 đường thẳng đồng quy

Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2: x - m + 1= 2x ⇔ x = -m +1

thay x = -m +1 vào d2 ⇒ y = 2.(-m +1) = -2m +2

Vậy A(-m +1;-2m +2)

Để 3 đường thẳng đồng quy thì A thuộc d3 ⇒ -2m +2 = 2(2m-1).(-m +1) + 1/4

                                                                       ⇔ -2m +2 = -4m² +4m +2m-2 + 1/4

                                                                        ⇔   4m² - 8m +15m/4=0

Giai pt bậc 2 được m=5/4 và m=3/4

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2x+4=-3x-1\)

\(\Leftrightarrow5x=-5\)

hay x=-1

Thay x=-1 vào (d2), ta được:

\(y=2\cdot\left(-1\right)+4=-2+4=2\)

Thay x=-1 và y=2 vào (d1), ta được:

\(\left(m+2\right)\cdot\left(-1\right)-3m=2\)

\(\Leftrightarrow-4m=4\)

hay m=-1

Gọi M(x\(_o\),y\(_o\)) là tọa độ giao điểm của (d2)và (d3)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_o=2x_o+4\\y_o=-3x_o-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2x_o+4=-3x_o-1\)

\(\Leftrightarrow x_o=-1\Rightarrow y_o=2\)

Vậy M(-1,2) là tọa độ giao điểm của (d2) và (d3)

Để 3 đường thẳng đồng quy tại 1 điểm khi M(-1,2)

\(\Rightarrow2=-1.\left(m+2\right)-3m\)

\(\Leftrightarrow2=-m-2-3m\)

\(\Leftrightarrow-4m=4\)

\(\Leftrightarrow m=-1\)

Vậy m=-1 thì 3 đường thẳng đồng quy

a: (d) vuông góc (d1)

=>a*(-1/2)=-1

=>a=2

=>(d): y=2x+b

Thay x=-2 và y=5 vào (d), ta được:

b-4=5

=>b=9

b:

Sửa đề: (d1): y=-3x+4

Tọa độ giao của (d2) và (d3) là:

3x-7/2=2x-3 và y=2x-3

=>x=1/2 và y=1-3=-2

(d)//(d1)

=>(d): y=-3x+b

Thay x=1/2 và y=-2 vào (d), ta được:

b-3/2=-2

=>b=1/2

=>y=-3x+1/2

giúp mình với  pls 

PT hoành độ giao điểm \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\)

\(2x+1=3x-1\Leftrightarrow x=2\Leftrightarrow y=5\Leftrightarrow A\left(2;5\right)\)

Thay \(x=2;y=5\) vào \(\left(d_3\right)\Leftrightarrow2+3=5\) (đúng)

Do đó \(A\left(2;5\right)\in\left(d_3\right)\)

Vậy \(\left(d_1\right);\left(d_2\right);\left(d_3\right)\) đồng quy tại \(A\left(2;5\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=3x-1\\y=2x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=5\end{matrix}\right.\)

Thay x=2 và y=5 vào y=x+3, ta được:

2+3=5(đúng)