Tứ giác abcd có ca,bd vuông góc với ab,m là trung điểm của ab,dm vuông góc với cm, mh vuông góc với cd.chứng minh cd=ac+bd,tam giác ahb vuông tại h
CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI
bài 1: cho hình thang abcd có ab // cd , ab=bc .
a,CM : ca là tia phân giác của góc bcd
b,gọi m,n,e,f lần lượt là trung điểm của ad,bc,ca,bd. CM m,n,e,f thẳng hàng
bài 2 cho tứ giác abcd có ac vuông góc với bd gọi m,n,l lần lượt là trung điểm của ab,ad,ac . từ m kẻ đường thẳng vuông góc với cd cắt ac tại h .
CM : h là t.tâm tam giác mnl
Tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD tại H và HB=HD. Gọi E, F theo thứ thự là trung điểm AB, BC Qua E kẻ đường vuông góc với CD cắt BD
Chứng minh rằng :
a, I là trực tâm của tam giác HEF
b, FI vuông góc AD
Tứ giác ABCD có đường chéo AC và BD vuông góc vói nhau . Gọi M; N; L lần lượt là trung điểm của AB AD và đường chéo AC. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt AC tại H. Chứng minh : H là trực tâm của tam giác MNL
Tứ giác ABCD có AC vuông góc BD tại H và HB=HD.EF là trung điểm AB,BC qua E kẻ đường Vuông góc CD cắt BD tại I chứng minh
a) I là trực tâm của tam giác HEF
b) FI vuông góc AD
Tứ giác ABCD có AC vuông góc BD tại H và HB=HD.EF là trung điểm AB,BC qua E kẻ đường Vuông góc CD cắt BD tại I chứng minh
a) I là trực tâm của tam giác HEF
b) FI vuông góc AD
a: Xét ΔDBC có BH/BD=BF/BC
=>HF//DC
=>EI vuông góc HF(1)
Xét ΔBAC có BE/BA=BF/BC
nên EF//AC
=>EF vuông góc HI(2)
Từ (1), (2) suy ra I là trực tâm của ΔHEF
b: I là trực tâm của ΔHEF
=>FI vuông góc EH
Xét ΔBAD có BE/BA=BH/BD
nên EH//AD
=>FI vuông góc AD
cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC,BD vuông góc với nhau. gọi M,N,L lần lượt là trung điểm của AB,AD và đường chéo AC. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt AC tại H.
CMR H là trực tâm của tam giác MNL
bài zì mà khó quá đi àaaaaaaaaaaaaaaaa
Tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.Gọi M,N,L lần lượt là trung điểm AB,AD và đường chéo AC . Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt AC tại H
Chứng minh rằng:H là trực tâm của tam giác MNL
Giups mình nha các bạn!
Ta có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD nên MN là đường trung bình của ∆ABD => MN // BD
Mà AC⊥BD nên MN⊥AC hay LA⊥MN (1)
N, L lần lượt là trung điểm của AD, AC nên NL là đường trung bình của ∆ADC => NL // DC
Mà MH⊥DC nên NL⊥MH (2)
Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm của tam giác MNL (đpcm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O;R). AC vuông góc với BD và AC cắt BD tại I. Gọi trung điểm của AB là M. Chứng minh rằng MI vuông góc với DC
M là trung điểm AB \(\Rightarrow\overrightarrow{IM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}\right)\)
\(\Rightarrow2\overrightarrow{IM}.\overrightarrow{DC}=\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}\right).\left(\overrightarrow{DI}+\overrightarrow{IC}\right)=\overrightarrow{IA}.\overrightarrow{DI}+\overrightarrow{IB}.\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IB}.\overrightarrow{DI}\)
\(=\overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IB}.\overrightarrow{DI}=-IA.IC+IB.DI\)
Mặt khác do 2 tam giác vuông DIC và AIB đồng dạng (\(\widehat{IAB}=\widehat{IDC}\) cùng chắn BC)
\(\Rightarrow\dfrac{IA}{ID}=\dfrac{IB}{IC}\Rightarrow IA.IC=IB.ID\Rightarrow-IA.IC+IB.ID=0\)
\(\Rightarrow2\overrightarrow{IM}.\overrightarrow{DC}=0\Rightarrow IM\perp DC\)