1. Tính \(T=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}-\sqrt{5}\)
2. SO SÁNH
\(A=\sqrt{2016}+\sqrt{2017}+\sqrt{2018}\) \(B=\sqrt{2014}+\sqrt{2015}+\sqrt{2022}\)
3.Tồn tại hay ko số nguyên n t/m\(n^3+2018n=2018^{2018}+1\)
1. Tính \(T=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}-\sqrt{5}\)
2. SO SÁNH
\(A=\sqrt{2016}+\sqrt{2017}+\sqrt{2018}\) \(B=\sqrt{2014}+\sqrt{2015}+\sqrt{2022}\)
Trước tiên để tính diện tích hình thang chúng ta có công thức Chiều cao nhân với trung bình cộng hai cạnh đáy.
S = h * (a+b)1/2
Trong đó
a: Cạnh đáy 1
b: Cạnh đáy 2
h: Chiều cao hạ từ cạnh đấy a xuống b hoặc ngược lại(khoảng cách giữa 2 cạnh đáy)
Ví dụ: giả sử ta có hình thang ABCD với các cạnh AB = 8, cạnh đáy CD = 13, chiều cao giữa 2 cạnh đáy là 7 thì chúng ta sẽ có phép tính diện tích hình thang là:
S(ABCD) = 7 * (8+13)/2 = 73.5
Tương tự với trường hợp hình thang vuông có chiều cao AC = 8, cạnh AB = 10.9, cạnh CD = 13, chúng ta cũng tính như sau:
S(ABCD) = AC * (AB + CD)/2 = 8 * (10.9 + 13)/2 = 95.6
So sánh \(A=\sqrt{2016}+\sqrt{2017}+\sqrt{2018}\) và \(B=\sqrt{2014}+\sqrt{2015}+\sqrt{2022}\)
Lời giải:
Ta có:
\(A-B=(\sqrt{2016}-\sqrt{2014})+(\sqrt{2017}-\sqrt{2015})+(\sqrt{2018}-\sqrt{2022})\)
\(=\frac{2}{\sqrt{2016}+\sqrt{2014}}+\frac{2}{\sqrt{2017}+\sqrt{2015}}-\frac{4}{\sqrt{2018}+\sqrt{2022}}\)
Dễ thấy:
\(0< \sqrt{2016}+\sqrt{2014}< \sqrt{2018}+\sqrt{2022}; 0< \sqrt{2017}+\sqrt{2015}< \sqrt{2018}+\sqrt{2022}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2014}}>\frac{1}{\sqrt{2018}+\sqrt{2022}};\frac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2015}}>\frac{1}{\sqrt{2018}+\sqrt{2022}}\)
\(\Rightarrow A-B=2\left(\frac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2014}}-\frac{1}{\sqrt{2018}+\sqrt{2022}}+\frac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2015}}-\frac{1}{\sqrt{2018}+\sqrt{2022}}\right)>0\)
\(\Rightarrow A>B\)
Lời giải:
Ta có:
\(A-B=(\sqrt{2016}-\sqrt{2014})+(\sqrt{2017}-\sqrt{2015})+(\sqrt{2018}-\sqrt{2022})\)
\(=\frac{2}{\sqrt{2016}+\sqrt{2014}}+\frac{2}{\sqrt{2017}+\sqrt{2015}}-\frac{4}{\sqrt{2018}+\sqrt{2022}}\)
Dễ thấy:
\(0< \sqrt{2016}+\sqrt{2014}< \sqrt{2018}+\sqrt{2022}; 0< \sqrt{2017}+\sqrt{2015}< \sqrt{2018}+\sqrt{2022}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2014}}>\frac{1}{\sqrt{2018}+\sqrt{2022}};\frac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2015}}>\frac{1}{\sqrt{2018}+\sqrt{2022}}\)
\(\Rightarrow A-B=2\left(\frac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2014}}-\frac{1}{\sqrt{2018}+\sqrt{2022}}+\frac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2015}}-\frac{1}{\sqrt{2018}+\sqrt{2022}}\right)>0\)
\(\Rightarrow A>B\)
a, tính GT của đa thức \(f\left(x\right)=\left(x^4-3x+1\right)^{2016}\) tại \(x=9-\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{9}{4}-\sqrt{5}}}+\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{9}{4}+\sqrt{5}}}\)
b, so sánh \(\sqrt{2017^2-1}-\sqrt{2016^2-1}và\dfrac{2.2016}{\sqrt{2017^2-1}-\sqrt{2016^2-1}}\)
c, tính GTBT: \(sinx.cosx+\dfrac{sin^2x}{1+cotx}+\dfrac{cos^2x}{1+tanx}\)
d, biết \(\sqrt{5}\) là số hữu tỉ, hãy tìm các số nguyên a,b tm::
\(\dfrac{2}{a+b\sqrt{5}}-\dfrac{3}{a-b\sqrt{5}}=-9-20\sqrt{5}\)
a.
\(x=9-\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{9-4\sqrt{5}}{4}}}+\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{9+4\sqrt{5}}{4}}}\\ x=9-\dfrac{1}{\dfrac{\sqrt{5}-2}{2}}+\dfrac{1}{\dfrac{\sqrt{5}+2}{2}}\\ x=9-\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{2}{\sqrt{5}+2}\right)=9-8=1\\ \Rightarrow f\left(x\right)=f\left(1\right)=\left(1-1+1\right)^{2016}=1\)
c.
\(=\sin x\cdot\cos x+\dfrac{\sin^2x}{1+\dfrac{\cos x}{\sin x}}+\dfrac{\cos^2x}{1+\dfrac{\sin x}{\cos x}}\\ =\sin x\cdot\cos x+\dfrac{\sin^2x}{\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x}}+\dfrac{\cos^2x}{\dfrac{\sin x+\cos x}{\cos x}}\\ =\sin x\cdot\cos x+\dfrac{\sin^3x}{\sin x+\cos x}+\dfrac{\cos^3x}{\sin x+\cos x}\\ =\sin x\cdot\cos x+\dfrac{\left(\sin x+\cos x\right)\left(\sin^2x-\sin x\cdot\cos x+\cos^2x\right)}{\sin x+\cos x}\\ =\sin x\cdot\cos x-\sin x\cdot\cos x+\sin^2x+\cos^2x\\ =1\)
d.
\(\dfrac{2}{a+b\sqrt{5}}-\dfrac{3}{a-b\sqrt{5}}=-9-20\sqrt{5}\\ \Leftrightarrow\dfrac{-a-5b\sqrt{5}}{\left(a+b\sqrt{5}\right)\left(a-b\sqrt{5}\right)}=-9-20\sqrt{5}\\ \Leftrightarrow\dfrac{a+5b\sqrt{5}}{a^2-5b^2}=9+20\sqrt{5}\\ \Leftrightarrow\left(9+20\sqrt{5}\right)\left(a^2-5b^2\right)=a+5b\sqrt{5}\\ \Leftrightarrow9\left(a^2-5b^2\right)+\sqrt{5}\left(20a^2-100b^2\right)-5b\sqrt{5}=a\\ \Leftrightarrow\sqrt{5}\left(20a^2-100b^2-5b\right)=9a^2-45b^2+a\)
Vì \(\sqrt{5}\) vô tỉ nên để \(\sqrt{5}\left(20a^2-100b^2-5b\right)\) nguyên thì
\(\left\{{}\begin{matrix}20a^2-100b^2-5b=0\\9a^2-45b^2+a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}180a^2-900b^2-45b=0\\180a^2-900b^2+20a=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow20a+45b=0\\ \Leftrightarrow4a+9b=0\Leftrightarrow a=-\dfrac{9}{4}b\\ \Leftrightarrow9a^2-45b^2+a=\dfrac{729}{16}b^2-45b^2-\dfrac{9}{4}b=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{9}{16}b^2-\dfrac{9}{4}b=0\\ \Leftrightarrow b\left(\dfrac{9}{16}b-\dfrac{9}{4}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\\b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=9\end{matrix}\right.\)
Với \(\left(a;b\right)=\left(0;0\right)\left(loại\right)\)
Vậy \(\left(a;b\right)=\left(9;4\right)\)
1/Tính
A=\(\dfrac{\sqrt{15-10\sqrt{2}}+\sqrt{13+4\sqrt{10}}-\sqrt{11+2\sqrt{10}}}{2\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{9-4\sqrt{2}}+\sqrt{12+8\sqrt{2}}}\)
B=\(\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)
C=\(\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{4-\sqrt{15}}+\sqrt{10}}{\sqrt{23-3\sqrt{5}}}\)
D=\(\dfrac{\sqrt{4+\sqrt{3}}+\sqrt{4-\sqrt{3}}}{\sqrt{4+\sqrt{13}}}\)
2/So sánh
\(\sqrt{2017^2-1}-\sqrt{2016^2-1}\) và \(\dfrac{2.1016}{\sqrt{2017^2-1}+\sqrt{2016^2-1}}\)
1/ Tính: \(A=\dfrac{\sqrt{15-10\sqrt{2}}+\sqrt{13+4\sqrt{10}}-\sqrt{11+2\sqrt{10}}}{2\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{9-4\sqrt{2}}+\sqrt{12+8\sqrt{2}}}=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{10}-\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{10}+1\right)^2}}{2\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{2}-1\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{2}+2\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{5}+2\sqrt{2}+\sqrt{5}-\sqrt{10}-1}{2\sqrt{2}+2+2\sqrt{2}-1+2\sqrt{2}+2}=\dfrac{2\sqrt{2}-1}{6\sqrt{2}-3}=\dfrac{2\sqrt{2}-1}{3\left(2\sqrt{2}-1\right)}=\dfrac{1}{3}\)
\(B=\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2}-\sqrt{3}}=\dfrac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)+\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}=\dfrac{2\sqrt{2}-2\sqrt{2}-2\sqrt{3}+\sqrt{6}-\sqrt{6}-3+2\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2\sqrt{3}-\sqrt{6}-\sqrt{6}-3}{2-\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}=\dfrac{4\sqrt{2}-2\sqrt{6}-6}{2-2-3-2\sqrt{6}}=\dfrac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{6}-3\right)}{-3-2\sqrt{6}}\)
Bài 1: rút gọn
\(\sqrt{5-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)\(\sqrt{\sqrt{3-\sqrt{3-\sqrt{13-4\sqrt{3}}}}}\)Bài 2: so sánh
x = \(\sqrt{2014}+\sqrt{2016}\)và y = \(2\sqrt{2015}\)m = \(\sqrt{2018}-\sqrt{2016}\)và n = \(\sqrt{2017}-\sqrt{2015}\)Bài 3: tìm x để căn thức có nghĩa
\(\sqrt{2x^2+5}\)\(\sqrt{2x^2-5}\)Rút gọn các biểu thức :
A=\(\dfrac{1}{\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}}\)
B= \(\dfrac{1}{1+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2017}}\)
Cho A=\(\sqrt{2015}+\sqrt{2016}+\sqrt{2017}\)và B=\(\sqrt{2012}+\sqrt{2014}+\sqrt{2022}\)So sánh A và B
So sánh :
a) A= \(\sqrt{\dfrac{37}{4}-\sqrt{49+12\sqrt{5}}}\) ; B= \(\sqrt{5}-\dfrac{3}{2}\)
b)C=\(\dfrac{16\sqrt{36}-20\sqrt{48}+10\sqrt{3}}{\sqrt{12}}\) và B =\(16\sqrt{3}-36\)
c) A=\(\sqrt{2015}+\sqrt{2017}\) và B=\(2\sqrt{2016}\)
~ ~ ~
\(A=\sqrt{\dfrac{37}{4}-\sqrt{49+12\sqrt{5}}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{37}{4}-\sqrt{\left(3\sqrt{5}+2\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{29}{4}-3\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{29-12\sqrt{5}}{4}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}{4}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{5}}{2}-\dfrac{3}{4}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{5}-\dfrac{3}{2}\right)\)
\(>\sqrt{5}-\dfrac{3}{2}=B\)
~ ~ ~
\(C=\dfrac{16\sqrt{36}-20\sqrt{48}+10\sqrt{3}}{\sqrt{12}}\)
\(=\dfrac{96-80\sqrt{3}+10\sqrt{3}}{\sqrt{12}}\)
\(=\dfrac{96-70\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}\)
\(=16\sqrt{3}-35\)
\(>16\sqrt{3}-36=B\)
~ ~ ~
So sánh
a) A= \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) và B = \(\sqrt{6}-\sqrt{5}\)
b) A= \(\sqrt{2018}+\sqrt{2014}+\sqrt{2010}\)
B= \(\sqrt{2011}+\sqrt{2015}+\sqrt{2016}\)
a) A = \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) và B = \(\sqrt{6}-\sqrt{5}\)
Giả sử : \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\le\sqrt{6}-\sqrt{5}\)
⇔ \(\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2\le\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^2\)
⇔ 5 - \(2\sqrt{6}\) ≤ 11 - \(2\sqrt{30}\)
⇔ \(2\sqrt{30}-2\sqrt{6}\) ≤ 6
⇔\(\left(2\sqrt{30}-2\sqrt{6}\right)^2\le6^2\)
⇔ 36, 66 ≤ 36 (sai)
Vậy \(\sqrt{3}-\sqrt{2}>\sqrt{6}-\sqrt{5}\)
a) ta có : \(8+2\sqrt{15}>8+2\sqrt{12}\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^2>\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}+\sqrt{5}>\sqrt{6}+\sqrt{2}\Leftrightarrow\sqrt{3}-\sqrt{2}>\sqrt{6}-\sqrt{5}\)
câu b tương tự nha
Mysterious Person DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG Khánh Như Trương Ngọc giúp mk nhá
Thank you