Tứ giác ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC .
Tứ giác ABCD có điều kiện gì thì \(EF=\dfrac{AB+CD}{2}\)
Tứ giác ABCD có E,F theo thứ tự là trung điểm của AD,BC
a. Chứng minh rằng : EF< hoặc = AB+CD /2
b. Tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EF=AB+CD/2
Tứ giác ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, AB.
a/ CMR \(EF\le\frac{AB+CD}{2}\)
b/ Tứ giác ABCD có điều kiện gì thì \(EF=\frac{AB+CD}{2}\)
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB, Â =60 0 . gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC,
AD. Gọi I là điểm đối xứng với A qua B.
a) Tứ giác ABEF là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác AIEF là hình gì? Vì sao?
c) Tứ giác BICD là hình gì? Vì sao?
d) Tính số đo góc AED.
Bài 2: Cho hình thang ABCD(AB // CD). Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi O là
trung điểm của EF. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N.
a) Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?
b) Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình thoi?
c) Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?
Help me
Bài 1:
a: Xét tứ giác ABEF có
BE//AF
BE=AF
BE=BA
Do đó: ABEF là hình thoi
b: Xét ΔBIE có BI=BE
nên ΔBIE cân tại B
mà góc IBE=60 độ
nên ΔBIE đều
=>góc I=60 độ
Xét tứ giác AFEI có
EF//AI
góc I=góc A
Do đó AFEI là hình thang cân
c: Xét ΔBAD có
BF là đường trung tuyến
BF=AD/2
Do đó: ΔBAD vuông tại B
=>DB vuông góc với BI
Xét tứ giác BICD có
BI//CD
BI=CD
Do đó: BICD là hình bình hành
mà DB vuông góc với BI
nên BICD là hình chữ nhật
d: Xét ΔAED có
EF la trung tuyến
FE=DA/2
Do đó: ΔAED vuông tại E
=>góc AED=90 độ
Cho tứ giác ABCD gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CD,DA. Các đường chéo AC,BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH Hình thang
Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của AD
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
F là trung điểm của BC
G là trung điểm của CD
Do đó: FG là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: FG//BD và \(FG=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra EH//FG và EH=FG
hay EHGF là hình bình hành
cho tứ giâc ABCD có E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC
a. CM EF < hoặc = (AB+CD)/2
b. CM tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EF = tổng AB+CD/2
Câu a) làm ý như câu b) bài 2)
bâu b) chứng minh giống ý a bài 2 ta được AECF là hình bình hành
nên AF//CE => FM//EN (5)
Tam giác ABM=tam giác CDN (cgc) suy ra AM=CN
mà EN=1/2AM (t/c đường trung bình của tam giác)
FM=1/2 NC (t/c đường trung bình của tam giác)
do đó EN=MF (6)
từ (5) và (6) suy ra EMFN là hình bình hành.
câuc) I và J lần lượt là trung điểm của BC và AD
nên IJ đi qua trung điểm của EF (7)
MN và EF là hai đường chéo của hình bình hành ENFM nên MN đi qua trung điểm của EF (8)
Từ (7) và (8) suy ra 3 đường thẳng IJ, MN, EF đồng quy tại 1 điểm
Cho hình thang ABCD (AB//CD.Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,CD. Gọi O là trung điểm của EF. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N
a, Tứ giác EMFN là hình gì ? Vì sao?
b, Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình thoi?
c, Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?
a) Ta có: AB//CD(gt)
mà E∈AB và F∈CD
nên AE//DF và EB//FC
Xét tứ giác AEFD có AE//DF(cmt)
nên AEFD là hình thang có hai đáy là AE và DF(Định nghĩa hình thang)
Hình thang AEFD(AE//DF) có
O là trung điểm của EF(gt)
OM//AE//DF(MN//AB//DC, E∈AB, O∈MN, F∈DC)
Do đó: M là trung điểm của AD(Định lí 3 về đường trung bình của hình thang)
Xét tứ giác BEFC có BE//FC(cmt)
nên BEFC là hình thang có hai đáy là BE và FC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BEFC(BE//FC) có
O là trung điểm của EF(gt)
ON//EB//FC(MN//AB//DC, E∈AB, O∈MN, F∈CD)
Do đó: N là trung điểm của BC(Định lí 3 về đường trung bình của hình thang)
Xét ΔABD có
M là trung điểm của AD(cmt)
E là trung điểm của AB(gt)
Do đó: ME là đường trung bình của ΔABD(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒ME//BD và NF=BD2NF=BD2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ME//NF và ME=NF
Xét tứ giác EMFN có ME//NF(cmt) và ME=NF(cmt)
nên EMFN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Xét ΔBAC có
E là trung điểm của AB(gt)
N là trung điểm của BC(cmt)
Do đó: EN là đường trung bình của ΔBAC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒EN//AC và EM=BD2EM=BD2(cmt) và
Bài 27 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 1): Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.
c) Khi EF =\(\dfrac{AB+CD}{2}\) thì tứ giác ABCD là hình gì.
HAHAđố làm được ha
c: Ta có: \(EF\le KE+KF\)
\(\Leftrightarrow EF\le\dfrac{DC+AB}{2}\)
Dấu '='xảy ra khi E,K,F thẳng hàng
hay EF//AB//DC
Suy ra: ABCD là hình thang
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là:
a) Hình chữ nhật?
b) Hình thoi?
c) Hình vuông?
Ta có: EB = EA, FB = FC (gt)
⇒ EF là đường trung bình của ΔABC
⇒ EF // AC và EF = AC/2.
HA = HD, HC = GD
⇒ HG là đường trung bình của ΔADC
⇒ HG // AC và HG = AC/2.
Do đó EF // HG, EF = HG
⇒ EFGH là hình bình hành.
a) Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật ⇔ EH ⊥ EF
⇔ AC ⊥ BD (vì EH // BD, EF// AC)
b) Hình bình hành EFGH là hình thoi
⇔ EF = EH
⇔ AC = BD (Vì EF = AC/2, EH = BD/2)
c) EFGH là hình vuông
⇔ EFGH là hình thoi và EFGH là hình chữ nhật
⇔ AC = BD và AC ⊥ DB.
cho tứ giác ABCD ( AB//CD ) Gọi E,F,I lần lượt là trung điểm của AD,BC,AC .
A, cm : EI //CD ; IF // AB
b , cm EF < = (AB + CD) :2
C , tứ giác ABCD có thêm điều kiện GÌ thì EF = (AB+ CD ) :2
Cho hình thang ABCD(AB//CD).Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC.Qua F kẻ đường thẳng song song với AD,cắt CD ở G.
a) Tứ giác DEFG là hình gì?Vì sao
b)Kẻ đường cao A song song của hình thang ABCD.Tứ giác EFGH là hình gì?Vì sao
c)Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì tứ giác DEFG là hình chữ nhật
d)Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì tứ giác DEFG là hình vuông