Cho AHC có 3 góc nhọn , đường cao HE . Trên đoạn HE lấy điểm B sao cho
tia CB vuông góc với AH , hai trung tuyến AM và BK của ABC cắt nhau ở I.
Hai trung trực của các đoạn thẳng AC và BC cắt nhau tại O.
a, Chứng minh ABH ~ MKO
Cho AHC có 3 góc nhọn , đường cao HE . Trên đoạn HE lấy điểm B sao cho
tia CB vuông góc với AH , hai trung tuyến AM và BK của ABC cắt nhau ở I.
Hai trung trực của các đoạn thẳng AC và BC cắt nhau tại O.
a, Chứng minh ABH ~ MKO
Cho tam giác AHC nhọn, đường cao HE. Trên HE lấy điểm B sao cho CB vuồn góc với AH, Trung tuyến AM, BK trong tam giác của tam giác ABC cắt nhau tại I. 2 đường trung trực của đoạn thẳng AC, BC cắt nhau tại O.
a, Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác MKO.
b, CM \(\frac{IO^3+IK^3+IM^3}{IA^3+IH^3+IB^3}=\frac{1}{8}\)
cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn và đường cao AH. Dựng điểm D sao cho AB là đường trung trực xủa đoạn thẳng HD rồi dựng điểm E sao cho AC là đường trung trực của đoạn thẳng HE. Nối DE cắt AB ở I và cắt AC tại K. CMR a) AD = AE b) tia HA là tia phân giác của góc IHK
Các bạn vẽ hình giúp minh nhá!
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn và đường cao AH. Dựng điểm D sao cho AB là đường trung trực của đoạn thẳng HD rồi dựng điểm E sao cho AC là đường trung trực của doạn thẳng HE. Nối DE cắt AB ở I và cắt AC ở K. Chứng minh rằng:
a) AD=AE
b) Tia HA là tia phân giác của góc IHK
a) Vì A thuộc đường trung trực của HD nên suy ra :AD=AH (1)
Vì A thuộc đường trung trực của HE nên suy ra :AE=AH (2)
Từ (1) và (2) ta có: AD=AH=AE
=> AD=AE(đpcm)
b) Kẻ I với H ; K với H
Theo câu a ta có AD=AE
=>Tam giác ADE cân tại A => góc ADE =góc AED
Vì AD=AH nên =>tam giác ADH cân tại A
=>góc ADH =góc AHD (1)
Vì AE=AH nên => tam giác AHE cân tại A
=> góc AHE=góc AEH (2)
Vì K thuộc đường trung trực của HE
=> KE = KH => tam giác KHE cân tại K
=> góc KHE =góc KEH (3)
Vì I thuộc đường trung trực của HD
=> ID = IH => tam giác IDH cân tại I
=> góc IDH =góc IHD (4)
Từ (1)và (4) =>góc ADE=AHI
Từ (2)và (4) =>góc AED=AHK
Mà ADE=AED(cmt) => AHI=AHK
Vậy suy ra HA là tia p/g của góc IHK
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn và đường cao AH. Dựng điểm D sao cho AB là đường trung trực của đoạn thẳng HD, rồi dựng điểm E sao cho AC là đường trung trực của đoạn thẳng HE. Nối DE cắt AB ở I và AC ở K. Chứng minh rằng:
a)AD = AE
b) Tia HA là tia phân giác của tam giác IHK
( Vẽ Hình )
a) Vì A thuộc đường trung trực của HD nên suy ra :AD=AH (1)
Vì A thuộc đường trung trực của HE nên suy ra :AE=AH (2)
Từ (1) và (2) ta có: AD=AH=AE
=> AD=AE(đpcm)
b) Kẻ I với H ; K với H
Theo câu a ta có AD=AE
=>Tam giác ADE cân tại A => góc ADE =góc AED
Vì AD=AH nên =>tam giác ADH cân tại A
=>góc ADH =góc AHD (1)
Vì AE=AH nên => tam giác AHE cân tại A
=> góc AHE=góc AEH (2)
Vì K thuộc đường trung trực của HE
=> KE = KH => tam giác KHE cân tại K
=> góc KHE =góc KEH (3)
Vì I thuộc đường trung trực của HD
=> ID = IH => tam giác IDH cân tại I
=> góc IDH =góc IHD (4)
Từ (1)và (4) =>góc ADE=AHI
Từ (2)và (4) =>góc AED=AHK
Mà ADE=AED(cmt) => AHI=AHK
Vậy suy ra HA là tia p/g của góc IHK
a) Vì A thuộc đường trung trực của HD nên suy ra :AD=AH (1)
Vì A thuộc đường trung trực của HE nên suy ra :AE=AH (2)
Từ (1) và (2) ta có: AD=AH=AE
=> AD=AE(đpcm)
b) Kẻ I với H ; K với H
Theo câu a ta có AD=AE
=>Tam giác ADE cân tại A => góc ADE =góc AED
Vì AD=AH nên =>tam giác ADH cân tại A
=>góc ADH =góc AHD (1)
Vì AE=AH nên => tam giác AHE cân tại A
=> góc AHE=góc AEH (2)
Vì K thuộc đường trung trực của HE
=> KE = KH => tam giác KHE cân tại K
=> góc KHE =góc KEH (3)
Vì I thuộc đường trung trực của HD
=> ID = IH => tam giác IDH cân tại I
=> góc IDH =góc IHD (4)
Từ (1)và (4) =>góc ADE=AHI
Từ (2)và (4) =>góc AED=AHK
Mà ADE=AED(cmt) => AHI=AHK
Vậy suy ra HA là tia p/g của góc IHK
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn và đường cao AH. Dựng điểm D sao cho AB là đường trung trực của đoạn thẳng HD rồi dựng điểm E sao cho AC là đường trung trực của đoạn thẳng HE. Nối DE cắt AB ở I và cắt AC ở K. CMR:
a) AD=AE
nếu biết thì cm luôn
Tia HA là tia pg của góc IHK
Áp dụng : Trường hợp bằng nhau thứ 2 của tam giác
Bài 1: Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MA=MD. Tìm các tam giác bằng nhau có trên hình vẽ và chứng minh điều đó.
Bài 2: Cho hai điểm A và B nằm trên đường thẳng xy, trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy ta kẻ hai đoạn AH và BK cùng vuông góc với xy sao cho AH=BK. a) Chỉ ra hai tam giác bằng nhau và chứng minh. b) Chỉ ra các cạnh các góc tương ứng. c) Gọi O là trung điểm HK. So sánh hai tam giác AOH và BOK.
Bài 3: Cho ABC, trên tia đối của tia AB, xác định điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AC xác định điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh rằng: a) BC // ED b) DBC = BDE
Bài 4: Cho hai đoạn AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Chứng minh BC // AD.
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Chứng minh: a) DB = DC b) AD BC
Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC, trên tia AM lấy D sao cho AM = MD. Chứng minh: a) ABM = DCM. b) AB // DC. c) AM BC
Bài 7: Qua trung điểm M của đoạn AB vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Trên đường thẳng d lấy điểm K. Chứng minh KM là tia phân giác của góc AKB.
Bài 8: Cho góc xOy có Ot là tia phân giác. Trên hai tia Ox, Oy lần lượt lấy các điểm M, N sao cho OM = ON. Trên tia Ot lấy P bất kì. Chứng minh a) PM = PN. b) Khoảng cách từ P đến hai cạnh của góc xOy bằng nhau.
Bài 9: Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 0 . Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB. a) Chứng minh: AB = DE b) Tính số đo góc EDC?
Bài 10: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa điểm A vẽ tia Cx song song với AB. Trên tia Cx lấy điểm D sao cho CD = AB. Chứng minh: a) MA = MD b) BA điểm A, M, D thẳng hàng.
11: Cho tam giác ABC, M, N là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia NM xác định điểm P sao cho NP = MN. Chứng minh: a) CP//AB b) MB = CP c) BC = 2MN
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , đường cao AH. Dựng các điểm D và E sao cho AB là đường trung trực của HD, AC là đường trung trực của HE. Đoạn thẳng DE cắt AB tại I, cắt AC tại K . Chứng minh rằng : HA là tia phân giác của góc IKH
