\(\left(x+4\right)^2-81=0\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2-9^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4+9\right)\times\left(x+4-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+13\right)\times\left(x-5\right)=0\)

\(\left[{}\begin{matrix}x+13=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-13\\x=5\end{matrix}\right.\)

Bài 1 : 

a, \(A=\frac{2x^2-4x+8}{x^3+8}=\frac{2\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{2}{x+2}\)

b, Ta có : \(\left|x\right|=2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}\)

TH1 : Thay x = 2 vào biểu thức trên ta được : 

\(\frac{2}{2+2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)

TH2 : Thay x = -2 vào biểu thức trên ta được : 

\(\frac{2}{-2+2}=\frac{2}{0}\)vô lí 

c, ta có A = 2 hay \(\frac{2}{x+2}=2\)ĐK : \(x\ne-2\)

\(\Rightarrow2x+4=2\Leftrightarrow2x=-2\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy với x = -1 thì A = 2 

d, Ta có A < 0 hay \(\frac{2}{x+2}< 0\)

\(\Rightarrow x+2< 0\)do 2 > 0 

\(\Leftrightarrow x< -2\)

Vậy với A < 0 thì x < -2 

e, Để A nhận giá trị nguyên khi \(x+2\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

2.

ĐKXĐ : \(x\ne\pm2\)

a. \(B=\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}=\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x-2}{x+2}\)

b. | x - 1 | = 2 <=>\(\hept{\begin{cases}x-1=2\\x-1=-2\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=3\\x=-1\end{cases}}\)

Với x = 3 thì \(B=\frac{3-2}{3+2}=\frac{1}{5}\)

Với x = - 1 thì \(B=\frac{-1-2}{-1+2}=-3\)

Vậy với | x - 1 | = 2 thì B đạt được 2 giá trị là B = 1/5 hoặc B = - 3

c. \(B=\frac{x-2}{x+2}=-1\)<=>\(-\left(x-2\right)=x+2\)

<=> \(-x+2=x+2\)<=>\(-x=x\)<=>\(x=0\)

d. \(B=\frac{x-2}{x+2}< 1\)<=>\(x-2< x+2\)luôn đúng \(\forall\)x\(\ne\pm2\)

e. \(B=\frac{x-2}{x+2}=\frac{x+2-4}{x+2}=1-\frac{4}{x+2}\)

Để B nguyên thì 4/x+2 nguyên => x + 2\(\in\){ - 4 ; - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 4 }

=> x \(\in\){ - 6 ; - 4 ; - 3 ; - 1 ; 0 ; 2 }

1.Ta co:

\(\text{ }\sqrt{5x^2+10x+9}=\sqrt{5\left(x+1\right)^2+4}\ge2\)

\(\sqrt{2x^2+4x+3}=\sqrt{2\left(x+1\right)^2+1}\ge1\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{5x^2+10x+9}+\sqrt{2x^2+4x+3}\ge2+1=3\)

Dau '=' xay ra khi \(x=-1\)

Vay \(A_{min}=3\)khi \(x=-1\)

2c.

\(DK:x\ge\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\text{ }2x+1+\sqrt{2x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow2x-1+\sqrt{2x-1}+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-1}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}=0\)

Ma \(\left(\sqrt{2x-1}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)

Vay PT vo nghiem

a: \(B=\dfrac{3x\left(2x-3\right)-4\left(2x+3\right)-4x^2+23x+12}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}\cdot\dfrac{2x+3}{x+3}\)

\(=\dfrac{6x^2-9x-8x-12-4x^2+23x+12}{2x-3}\cdot\dfrac{1}{x+3}\)

\(=\dfrac{2x^2+6x}{\left(2x-3\right)}\cdot\dfrac{1}{x+3}=\dfrac{2x}{2x-3}\)

b: 2x^2+7x+3=0

=>(2x+3)(x+2)=0

=>x=-3/2(loại) hoặc x=-2(nhận)

Khi x=-2 thì \(A=\dfrac{2\cdot\left(-2\right)}{-2-3}=\dfrac{-4}{-7}=\dfrac{4}{7}\)

d: |B|<1

=>B>-1 và B<1

=>B+1>0 và B-1<0

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x+2x-3}{2x-3}>0\\\dfrac{2x-2x+3}{2x-3}< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3< 0\\\dfrac{4x-3}{2x-3}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x< \dfrac{3}{4}\)

bài 2: (x-3).(y+2) = -5

    Vì x, y \(\in\)Z   => x-3 \(\in\)Ư(-5) = {5;-5;1;-1}

Ta có bảng: 

bài 3: a(a+2)<0

TH1 : \(\orbr{\begin{cases}a< 0\\a+2>0\end{cases}}\)=>\(\orbr{\begin{cases}a< 0\\a>-2\end{cases}}\)=> -2<a<0 ( TM)

TH2: \(\orbr{\begin{cases}a>0\\a+2< 0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a>0\\a< -2\end{cases}}\Rightarrow loại\)
 

           Vậy -2<a<0

Bài 5: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)< 0\)

TH 1 : \(\hept{\begin{cases}x^2-1>0\\x^2-4< 0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2>1\\x^2< 4\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x< 2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)1 < a < 2

TH 2: \(\hept{\begin{cases}x^2-1< 0\\x^2-4>0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2< 1\\x^2>4\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)loại

                         Vậy 1<a<2

\(b)4x\left(x-2014\right)-\left(x-2014\right)=0\)

\(\left(4x-1\right)\left(x-2014\right)=0\)

\(\Leftrightarrow TH1:4x-1=0\)

\(4x=1\)

\(x=\frac{1}{4}\)

\(TH2:x-2014=0\)

\(x=2014\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{1}{4};2014\right\}\)

\(b,4x\left(x-2014\right)-x+2014=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2014\right)\left(4x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2014\\x=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

\(c,\left(x+1\right)^2=x+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)x=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

\(c)\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)=0\)

\(\left(x-1-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow TH1:x-2=0\)

\(x=2\)

\(TH2:x+1=0\)

\(x=-1\)

Vậy \(x\in\left\{-1;2\right\}\)

1a) (2x - 6)(x + 2) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}2x-6=0\\x+2=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}2x=6\\x=-2\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-2\end{cases}}\)

b) (x² + 7)(x² - 25) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x^2+7=0\\x^2-25=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x^2=-7\\x^2=25\end{cases}}\)

=>  x ko có giá trị vì x² \(\ge\)0 mà x²= -7

hoặc x = \(\pm\)5

suy ra 2x-6 =0 hoặc x+2=0

sau đó bạn giải từng trường hợp

1c) |2x - 1| = 4

=> \(\orbr{\begin{cases}2x-1=4\\2x-1=-4\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}2x=5\\2x=-3\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

vì x \(\in\)Z => ko có giá trị x

d) (x² - 9)(x² - 49) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x^2-9=0\\x^2-49=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x^2=9\\x^2=49\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=\pm3\\x=\pm7\end{cases}}\)

a, x : (-2) = 9

    x          = 9 . (-2)

    x          = -18

b, 4x + (-8) = 24

    4x           = 24 - (-8)

    4x           = 32

      x           = 32 : 4

      x           = 8

c, (3 - x)  . (x + 7) = 0

TH1: 3 - x = 0

              x = 3

TH2: x + 7 = 0

         x       = -7

a, x: (-2) = 9

x             = 9 . (-2)

x             = -18

b,

4x + (-8)  = 24

4x - 8 = 24

4x = 24 + 8

4x = 32

x = 32 /4

x= 8

c,

(3-x).(x+7) = 0

TH1 :

3-x = 0 

x = 3- 0

x = 3

TH2 :

x+7 = 0

x = 0-7

x= -7 

vậy \(x = {3, -7}\)

a) x : (-2) = 9

x = 9 . (-2)

x = -18

b) 4x + (-8) = 24

4x - 8 = 24

4x = 24 + 8

4x = 32

x = 32 : 4

x = 8

c) ( 3 - x ) . ( x + 7 ) = 0

3 - x = 0

x = 3 - 0

x = 3

hoặc

x + 7 = 0

x = 0 - 7

x = -7