Ta có:

\(n^2+3n+11\) 

\(=n^2+3n+18-7\)

\(=\left(n+2\right)\left(n+9\right)-7\)

Giả sử: \(n^2+3n+11\) ⋮ 49 \(\Rightarrow n^2+3n+11\) ⋮ 7

Mà: \(\left(n+9\right)-\left(n+2\right)\) ⋮ 7

Đồng thời ta có: \(\left(n+9\right)\left(n+2\right)\) ⋮ 49 ngược lại 7 \(⋮̸\)49 

Nên điểu giả sử là sai \(\Rightarrow n^2+3n+11⋮̸49\left(dpcm\right)\) 

n2+5n+5=(n2+5n)+5

   n2+5n=n.(n+5)

    xét hiệu: (n+5)-n

         mà 5 chia hết cho 5 

=> (n+5)-n chia hết cho 5

hai số (n+5) và n chia hết cho 5 hoặc (n+5) và n chia cho 5 cùng số dư 

th1:hai số (n+5) và n chia hết cho 5 

=> n+5 chia hết cho 5 và n chia hết cho 5

=> n.(n+5) chia hết cho 5 

mà 5 không chia hết cho 25 

=> n2 +5n+5 không chia hết cho 25

th2: n+5 và n  chia cho 5 cùng số dư 

=> n+5 không chia hết cho 5 và n không chia hết cho 5 

=> n.(n+5) không chia hết cho 25

mà 5 chia hết cho 5 

=> n2 + 5n + n  không chia hết cho 25 

vậy với n thuộc N thì n2+5n+5 không chia hết cho 25 

chú ý: không chia hết viết bằng kí hiệu 

mình cần giúp gấp

a) Nếu n = 5k => n(n+5) = 5k.(5k + 5) = 25k(k+1) chia hết cho 25

Nếu n = 5k +1 => n(n + 5) = (5k + 1).(5k+6) = 5k.5k + 5k.6 + 1.5k + 6 = (25k² + 35k) + 6 không chia hết cho 5

Nếu n = 5k + 2 => n(n + 5) = (5k + 2)(5k + 7) = (25k² + 35k + 10k) + 14 không chia hết cho 5

Nếu n = 5k + 3 => n(n + 5) = (5k + 3)(5k + 8) = (25k² + 55k) + 24 không chia hết cho 5

Nếu n = 5k + 4 => n(n + 5) = (5k + 4).(5k + 9) = (25k² + 45k + 20k) + 36 không chia hết cho 5

Vậy với mọi n thì n(n+5) hoặc chia hết cho 25 hoặc không chia hết cho 5

b,c tương tự:

n²+5n+5 chia hết cho 25

=>n²+5n+5 chia hết cho 5

Giả sử n²+5n+5 chia hết cho 5

Vì 5n+5=5(n+1) chia hết cho 5

=>n² chia hết cho 5,mà 5 là số nguyên tố => n chia hết cho 5

do đó n có dạng:n=5k (k E N)

ta có:n²+5n+5=(5k)²+5.5k+5=5².k²+25k+5=25k²+25k+5

Vì 25k²+25k=25(k²+k) chia hết cho 25,mà 5 ko chia hết cho 25=>n²+5n+5 ko chia hết cho 25

=>Trái giả thiết

Vậy ....

Giả sử n^2 + 5n +5 chia het cho 25 => n^2+5n+5 chia het cho 5 => n^2 chia het cho 5 (do 5n+5 chia het cho 5) 
Do đó n chia hết cho 5 (vì 5 là số ng tố) => n=5k (k thuoc N) => n^2+5n+5=25k^2+25k+5 
do 25k^2+25k chia het cho 25 nhưng 5 khong chia het cho 25 nen n^2+5n+5 không chia hết cho 25 

toan cau tra loi ngao cho