Ta có: \(y'=a\)\(cosx-b\)\(sinx+1\)

y đồng biến trên R \(\Leftrightarrow y'\ge0,\forall x\in R\)

                         \(\Leftrightarrow acosx-bsinx+1\ge0,\forall x\in R\)(*)

Theo bất đẳng thức Schwartz thì:

\(|acosx-bsinx|\le\sqrt{a^2+b^2},\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{a^2+b^2}\le acos-bsinx\le\sqrt{a^2+b^2},\forall x\)

\(\Leftrightarrow1-\sqrt{a^2+b^2}\le acos-bsinx+1\le1+\sqrt{a^2+b^2},\forall x\)

Do đó (*) \(\Leftrightarrow1-\sqrt{a^2+b^2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+b^2}\le1\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\le1\)

a) m² -m +2#0

b) m​^2​ - m+2<0

C) m​² - mm +2>0

a.

Hàm là hàm số bậc nhất khi:

\(2m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne\dfrac{1}{2}\)

b.

Hàm đồng biến trên R khi:

\(2m-1>0\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{2}\)

a) Để hàm số là hàm số bậc nhất thì \(2m-1\ne0\)

hay \(m\ne\dfrac{1}{2}\)

b) Để hàm số đồng biến thì 2m-1>0

hay \(m>\dfrac{1}{2}\)

Chọn A

a: Để d1//d2 thì k+3=2-k

=>2k=-1

=>k=-1/2

b: Để d1 cắt d2 thì k+3<>2-k

=>k<>-1/2

c: để d1 trùg d2 thì k+3=2-k và -2=1(loại)

d: Để d1 đồng biến thì k+3>0

=>k>-3

e: Để d2 đồng biến thì 2-k>0

=>k<2

Chọn B

y ' = x 2 - 2 x + ( m - 1 ) .

Hàm số đồng biến trên R ⇔ y' ≥ 0 ∀x ∈ R

⇒ Δ = ( - 1 ) 2 - ( m - 1 ) = - m + 2 ≤ 0 ⇔ m > 2

Bài 1:

a: Để (d) là hàm số bậc nhất thì 2m-2<>0

hay m<>1

b: Để (d) là hàm số đồng biến thì 2m-2>0

hay m>1

c: Hàm số (d') đồng biến vì a=4>0

Bài 2: 

b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-x+6=3x-6\\y=-x+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=3\end{matrix}\right.\)

Hàm nghịch biến trên R khi và chỉ khi:

\(m-2< 0\)

\(\Rightarrow m< 2\)

A.2

B.m<2

C.m>2

D.m=0

a) Khi \(x>0\)thì hàm số đã cho đồng biến \(\Leftrightarrow3m-2>0\)

\(\Leftrightarrow3m>2\)\(\Leftrightarrow m>\frac{2}{3}\)

b) Khi \(x>0\)thì hàm số đã cho nghịch biến \(\Leftrightarrow3m-2< 0\)

\(\Leftrightarrow3m< 2\)\(\Leftrightarrow m< \frac{2}{3}\)