a: Xét tứ giác ABQN có

\(\widehat{BQN}=\widehat{QNA}=\widehat{NAB}=90^0\)

=>ABQN là hình chữ nhật

b: Xét ΔCAD có

DN,CH là các đường cao

DN cắt CH tại M

Do đó: M là trực tâm của ΔCAD

=>AM\(\perp\)CD

c: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔHAB đồng dạng với ΔHCA

=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

=>\(HA=\sqrt{HB\cdot HC}\)

Tham khảo!

My school is located on a river bank, and I think it is not the best place to build a school. In fact, the school was built far from the river; but due to the rapid erosion recently, the river has come right next to it. There are two banks of a river, and the other bank is safe from the erosion. When the rain season comes, it causes flood to the whole area. However, the fishermen and farmers need the flood. They can catch a huge amount of fish during the rainy season, and the meat quality is also better. When the flood is gone, it leaves a thick layer of rich and moisture silt, which is very necessary for farming. Children are not allowed to swim there because there are a lot of dangerous reefs along both of the two banks, but I think we should not swim in any big river. The river brings both advantages and disadvantages to us, but I think it is a part of our life.

Dịch:
Trường học của tôi nằm trên bờ sông và tôi nghĩ đó không phải là nơi tốt nhất để xây dựng trường học. Trên thực tế, ngôi trường được xây dựng cách xa con sông; nhưng do sự xói mòn nhanh chóng gần đây, dòng sông đã đến ngay bên cạnh nó. Có hai bờ của một con sông, và bờ kia thì không bị xói mòn. Khi mùa mưa đến, nó gây ra lũ lụt cho toàn bộ khu vực. Tuy nhiên, ngư dân và nông dân cần lũ lụt. Họ có thể bắt được một lượng cá khổng lồ trong mùa mưa, và chất lượng thịt cũng tốt hơn. Khi cơn lũ đi qua, nó để lại một lớp phù sa dày và ẩm, thứ rất cần thiết cho việc canh tác. Trẻ em không được phép bơi ở đó vì có rất nhiều rạn đá ngầm nguy hiểm dọc theo hai bờ, nhưng tôi nghĩ chúng ta không nên bơi ở bất kỳ con sông lớn nào. Dòng sông mang lại cả lợi ích và bất lợi cho chúng tôi, nhưng tôi nghĩ đó là một phần của cuộc sống của chúng tôi.

a: Xét (O) có

MB,MC là các tiếp tuyến

Do đó: MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC

=>OM\(\perp\)BC tại trung điểm của BC

=>OM\(\perp\)BC tại I và I là trung điểm của BC

b: Ta có:ΔOAC cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là đường cao và OH là phân giác của góc COA

=>OH\(\perp\)AC

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét tứ giác CHOI có \(\widehat{CHO}=\widehat{CIO}=\widehat{HCI}=90^0\)

nên CHOI là hình chữ nhật

c: ta có: CHOI là hình chữ nhật

=>\(\widehat{HOI}=90^0\)

=>\(\widehat{MON}=90^0\)

=>ΔMON vuông tại O

Xét ΔOAN và ΔOCN có

OA=OC

\(\widehat{AON}=\widehat{CON}\)

ON chung

Do đó: ΔOAN=ΔOCN

=>NA=NC

Xét ΔONM vuông tại O có OC là đường cao

nên \(CN\cdot CM=OC^2\)

=>\(AN\cdot BM=\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2=\dfrac{AB^2}{4}\)

08:43 :vvvv

Vì \(\widehat{MIA}=90^0\left(\text{góc nt chắn nửa đường tròn}\right)\) nên \(MI\perp IA\)

Xét \(\Delta MBP\) có \(\left\{{}\begin{matrix}PK\perp MB\left(PK\perp MN\right)\\MI\perp PB\left(MI\perp IA\right)\\\left\{H\right\}=PK\cap MI\end{matrix}\right.\) nên H là trực tâm 

Do đó \(HB\perp PM\)

Mà \(AM\perp PM\Rightarrow HB\text{//}AM\)

Vì \(HB\text{//}OA\Rightarrow\dfrac{PB}{PA}=\dfrac{HB}{OA}\)

Ta có \(\sin MPB=\sin MPA=\dfrac{MA}{PA}=\dfrac{2OA}{PA}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}BP\cdot\sin MPB=\dfrac{PB\cdot\dfrac{2OA}{PA}}{2}=\dfrac{PB\cdot2OA}{2PA}=\dfrac{PB}{PA}\cdot OA=\dfrac{HB}{OA}\cdot OA=HB\left(đpcm\right)\)

`-` Hiện nay đại dịch covid đang bùng phát trở lại , và đang dần nghiêm trọng như trước , thuốc cũng đang dần cạn kiệt .

`-` Trong khi diễn biến covid phức tạp có nhiều người còn chủ quan , không đeo khẩu trang , rửa tay thường xuyên ... Dẫn đến đất nước có nhiều ca nhiễm và tử vong .

`-` Qua điều đấy mọi người cần có ý thức về việc phòng và chống đại dịch covid 19 để đất nước có thể trở lại bình yên như trước . Như ra đường nên đeo khẩu trang , cách xa 2 mét với mọi người xung quanh , thường xuyên rửa tay khi về hay đi ra khỏi nhà .

`-` Không những vậy học sinh chúng ta cũng cần có ý thức để không lây lan nhiều như trước kia , tuyên truyền với mọi người xung quanh về tác hại của nó . 

`-` Nếu có các dấu hiệu về mắc covid nên đi  bệnh viện để kiểm tra và thực hành cách ly tại nhà . Khi đg cách ly , chúng ta cũng nên nghiêm chỉnh chấp hành . Những quy định nghiêm khắc của nhà nước về phòng chống covid là để đất nước không lâm vào tình trạng khó khăn nên người dân Việt Nam nên chấp hành nó .

`-` Là những học sinh chúng ta cần nên chấp hành đẩy lùi covid-19 , luôn ý thức trách nhiệm của cá nhân . Vì vậy hãy cùng chung tay đẩy lùi đại dịch covid 19 .

# Đây là những gì nghĩ ra được nếu thấy cái nào hay thì ghép thành một đoạn văn nhe ;-;