Cho tam giác ABC, đường phân giác AD, đường cao AH. Biết BD=75cm,CD=100cm. Tính BH, CH
Cho ∆ABC vuông tại A , đường phân giác AD , đường cao AH . Biết BD = 75cm , CD = 100cm . Tính BH , CH , AH , AD
Lời giải:
Theo tính chất tia phân giác:
$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}(1)$
$BC=BD+CD=75+100=175$
Theo định lý Pitago:
$AB^2+AC^2=BC^2=175^2(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow AB=105; AC=140$ (cm)
$BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{105^2}{175}=63$ (cm) - theo hệ thức lượng trong tam giác vuông
$CH=BC-BH=175-63=112$ (cm)
$AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{105^2-63^2}=84$ (cm)
$HD=BD-BH=75-63=12$ (cm)
$AD=\sqrt{AH^2+DH^2}=\sqrt{84^2+12^2}=60\sqrt{2}$ (cm)
cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD, đường cao AH. Biết BD=15cm, CD=20cm. Tính BH,CH?
BC=15+20=35cm
BD/CD=3/4
=>AB/AC=3/4
BH/CH=(AB/AC)^2=9/16
=>BH/9=CH/16=35/25=1,4
=>BH=12,6cm; CH=22,4cm
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD, đường cao AH. Biết BD=75cm, CD=100cm. Tính độ dài BH,CH
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD, đường cao AH. Biết BD=75cm, CD=100cm. Tính độ dài BH,CH
Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác AD, đường cao AH. Biết CD = 68cm, BD = 51cm. Tính BH, CH
\(\Delta ABC\)vuông đường cao AH:
\(\hept{\begin{cases}AB^2=BH.BC\\AC^2=CH.BC\end{cases}\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH.BC}{CH.BC}=\frac{BH}{CH}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{BH}{CH}=\frac{AB^2}{AC^2}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2\)
Vì AD là đường phân giác \(\Delta ABC\)(gt);
\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{51}{68}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{AB}{AC}\right)^2=\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{9}{16}\)
\(\Rightarrow\frac{BH}{CH}=\frac{9}{14}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{BH}{9}=\frac{CH}{16}=\frac{BH+CH}{9+16}=\frac{BC}{25}=\frac{BD+CD}{25}=\frac{119}{25}\)
\(\Rightarrow BH=\frac{9.119}{25}=42,84cm\)
\(\Rightarrow CH=\frac{16.119}{25}=76,16cm\)
cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác AD đường cao AH . biết BD=7,5cm , CD=10cm ,tính AH , BH , DH
Xét ΔABC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC
nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)
hay \(AB=\dfrac{3}{4}AC\)
Ta có: BD+CD=BC
nên BC=17,5cm
Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2\cdot\dfrac{25}{16}=\dfrac{1225}{4}\)
\(\Leftrightarrow AC^2=196\)
hay AC=14cm
\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{3}{4}AC=10.5\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=8.4\left(cm\right)\\BH=6.3\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AH=4,8cm, BH=3,6cm. a) Tính CH, AB, AC b) Gọi AD là tia phân giác của góc A. Tính BD, CD, HD, AD
a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HC=\dfrac{4.8^2}{3.6}=6.4\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=36\\AC^2=64\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=6\left(cm\right)\\AC=8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
cho tam giác ABC có đường cao AH và trung tuyến AM. Điểm H nằm giữa B và M. Cho BH= 75cm; CH=96cm; AB= 85cm
a tính các cạnh của tâm giác ABC và đoạn AM
b. gọi AD là phân giác trong của góc A tính BD; CD
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , phân giác AD . Biết BD = 7,5cm , CD = 10cm . Tính AH , BH , HD .