♥ ĐK cần: (ký hiệu | nghĩa là "chia hết cho") 
Nếu m và n đều | 3 thì m² , n² và m.n đều | 9 nên ²+n²+mn sẽ | 9 
♥ĐK đủ: Nếu m²+n²+mn | 9 ta sẽ cm m,n | 3 
Ta có: m²+n²+mn =(m-n)² +3mn 
3mn | 9 <=> mn | 3 (1) 
mà (m-n)² | 9 nên m-n | 3 (2) 
Kết hợp (1) và (2) suy ra m,n đều | 3 
1/Nhận xét A là số nguyên. 
Bạn Linh tính đúng nhưng kết quả hơi nhầm chút, phải là: A = (-7^2008 -7)/8 = -7(7^2007+1)/8 
Ta sẽ cm 7^2007 +1 | 43 
7^2007 + 1 = (7³)^669 +1 = 343^669 +1 = (343+1)(343^668 - ....+1) 
= 344.(343^668 - ....+1) 
Mà 344 | 43 nên 7^2007 +1 |43 (đpcm)

Nhớ thanks nha!

Hơi khó nha! @@@

â) Gọi số thứ nhất là x, số thứ 2 là y, thương của phép chia 1  là m, thương của phép chia 2 là n, số dư của 2 phép chia đó là a. Theo đề bài, ta có:

\(x:5=m\)(dư a)

\(y:5=n\)(dư a)

\(x-y⋮5\)

Ta có:

\(5.5=5+5+5+5+5\)

\(5.4=5+5+5+5\)

=> Khoảng cách giữa mỗi tích là 5. 

Vậy tích 1 + 5 = tích 2

=> tích 1 (dư a) + 5 = tích 2 (dư a)

Mà:

 5 = tích 2 (dư a) -  tích 1 (dư a)

5 = tích 2 - tích 1 (a biến mất do a - a = 0 (Một số bất kì trừ chính nó =  0))

tích 2 -  tích 1 = 5

Không có thời gian làm câu b sorry bạn nhé!

Mình sẽ làm sau!

gọi a=3p+r

b=3q+r

xét a-b= (3p+r)-(3q+r)

=3p + r - 3q - r

=3p+3q =3.(p+q) chia hết cho 3

các câu sau làm tương tự

ủng hộ mik nha

   m² + mn + n²

= m² - 2mn + n² + 3mn

= (m - n)² + 3mn \(⋮\)9

mà 3mn \(⋮\)3

\(\Rightarrow\)(m - n)² \(⋮\)3

\(\Rightarrow\)(m - n)² \(⋮\)9

\(\Rightarrow\)3mn \(⋮\)9

\(\Rightarrow\)mn \(⋮\)3

\(\Rightarrow\)m hoặc n \(⋮\)3

Giả sử:  \(m⋮3\)

\(\Rightarrow\)m - n \(⋮\)3n

\(\Rightarrow\)m , n \(⋮\)3

Vậy m , n \(⋮\)3 (điều phải chứng minh)

(Đừng có bảo tui ăn cắp hay copy ở đâu nhá, mệt lắm, có lần thi thử vào bài này làm gần chết mới đúng à!)

\(m^2+mn+n^2\)

\(=m^2-2mn+n^2+3mn\)

\(=\left(m-n\right)^2+3mn⋮9\)

\(Vì3mn⋮3\)

\(\Rightarrow\left(m-n\right)^2⋮3\)

\(\Rightarrow\left(m-n\right)^2⋮9\)

Đến đây bạn tự làm nhé~~

Happy Tippie Cat sai 3 chỗ

1,Đề bài yêu cầu tìm điều kiện cần và đủ thì bạn phải chứng minh có GT thì có điều kiện và ngược lại

2 , Không dùng suy ra mà dùng tương đương do đang chứng minh điều kiện cần

3, Phần giả sử không đúng

Để A lớn nhất thì \(\frac{-x+14}{-x+4}=1+\frac{10}{-x+4}=A\)cũng phải lớn nhất

=>10/-x+4 lớn nhất

=>-x+4 =số nguyên dương nhỏ nhất

-x+4=1

-x=-3

x=3

Vậy với x=3 thì A đạt giá trị lớn nhất và giá trị lớn nhất đó là 11

Xem lại đề bài đi em nhé. Có vẻ nó không đúng đâu.

Em sủa lại thành bài khác rồi ạ

Bài 1: 

Để A chia hết cho 3 thì 48+x chia hết cho 3

hay x chia hết cho 3

Để A không chia hết cho 3 thì x+48 không chia hết cho 3 

hay x không chia hết cho 3

Bài 2: 

a=24k+10=2(12k+5) chia hết cho 2

a=24k+10=24k+8+2=4(6k+2)+2 không chia hết cho 4

1. Cho tổng A = 12+15+21+x với x \(\in\) \(ℕ\). Tìm điều kiện của x để A chia hết cho 3, để A không chia hết cho 3.

   - Để A chia hết cho 3 thì x chia hết cho 3.

   - Để A không chia hết cho 3 thì x không chia hết cho 3.

2. Khi chia số tự nhiên a cho 24, ta đc số dư là 10. Hỏi số a có chia hết cho 2 không? Có chia hết cho 4 không?

3. Đề thiếu

   a chia hết cho 2 vì 24 và 10 đều chia hết cho 2

   a không chia hết cho 4 vì 24 chia hết cho 4 nhưng 10 không chia hết cho 4