Gọi số sản phẩm 1 ngày phải sản xuất là x

Thời gian dự kiến là 600/x

Thời gian thực tế là 400/x+200/(x+10)

Theo đề, ta có: \(\dfrac{600}{x}-\dfrac{400}{x}-\dfrac{200}{x+10}=1\)

=>\(\dfrac{200}{x}-\dfrac{200}{x+10}=1\)

=>(200x+2000-200x)=x^2+10x

=>x^2+10x-2000=0

=>x=40

gọi x là số sản phẩm làm được trong 1 ngày thì thời gian quy định là \(\frac{600}{x}\)với x>0

thời gian làm được 400 sản phẩm là \(\frac{400}{x}\)ngày

thời gian quy định còn lại là \(\frac{600}{x}\)-\(\frac{400}{x}\)=\(\frac{200}{x}\)

 sản phẩm làm được trong 1 ngày với năng suất mới là x+10

=>thời gian làm với năng suất mới là\(\frac{200}{x+10}\)

vì sớm hơn quy định 1 ngày nên ta có pt

\(\frac{200}{x}\)-1=\(\frac{200}{x+10}\)

<=>\(\frac{200-x}{x}=\)\(\frac{200}{x+10}\)

<=>\(\left(200-x\right)\left(x+10\right)=200x\)

<=>\(200x-10x-x^2+2000-200x=0\)

<=>-x²-10x+2000=0

<=>-\(\left(x^2+10x+25\right)+25+2000=0\)

<=>-\(-\left(x+5\right)^2=-2025\)

<=>\(\left(x+5\right)^2=2025\)

<=>x+5=45 vì x>0

<=>x=40

số sản phẩm làm được trong 1 ngày là 40 sản phẩm 

tick nha 

Gọi số sản phẩm phải làm trong 1 ngày là a (0< a< 600) 
Gọi số sản phẩm làm được khi tăng năng suất là a+10
Thời gian hoàn thành theo qui định là :\(\dfrac{600}{a}\)(ngày) 
Thời gian làm 400 sp đầu là \(\dfrac{400}{a}\) (ngày) 
Thời gian làm 200 sp còn lại là \(\dfrac{200}{a+10}\) (ngày) 
Ta có: \(\dfrac{400}{a}\) + \(\dfrac{200}{a+10}\) =\(\dfrac{600}{a}\)  - 1
⇔ 400.(a+ 10) + 200.a = 600.(a + 10) - a.(a + 10 ) 
⇔ 400a + 4000 + 200a = 600a + 6000 - a² - 10a
⇔ a² + 10a - 2000 = 0 
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}a=40\left(tm\right)\\a=-50\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Kết luận :Vậy theo quy định mỗi ngày phải làm 40 sản phẩm

Gọi số sản phẩm phải làm theo qui định trong 1 ngày là x (sản phẩm) (0< x < 600) 
số sản phẩm làm được khi tăng năng suất là y (sản phẩm) (y>0) 
có : y = x + 10 (1) 
Thời gian hoàn thành theo qui định là : \(\dfrac{600}{x}\) (ngày) 
Thời gian làm 400 sp đầu là \(\dfrac{400}{x}\) (ngày) 
Thời gian làm 200 sp còn lại là \(\dfrac{200}{y}\) (ngày) 
Ta có: \(\dfrac{400}{x}\) + \(\dfrac{200}{y}\) = \(\dfrac{600}{x}\) - 1(2) 
Thế (1) vào (2) ta có: \(\dfrac{400}{x}\) + \(\dfrac{200}{(x+10)}\) = \(\dfrac{600}{x}\) -1 ( ĐK : x > 0 ) 
=> 400.(x + 10) + 200.x = 600.(x + 10) - x.(x + 10 ) 
<=> 400x + 4000 + 200x = 600x + 6000 -\((x)^{2}\)  - 10x 
<=> \((x)^{2}\) + 10x - 2000 = 0 
 <=> \(\begin{cases} x = 40 (thỏa mãn) \\ x = - 50 (loại) \end{cases}\)
Vậy theo qui định mỗi ngày phải làm 40 sản phẩm.

Lập đucợ pt 600/x - 400/x  - 200/x+100 =1

Gọi năng suất của tổ theo quy định là $x(x>0; \text{sản phẩm/h}$

Thời gian để làm 120 sản phẩm theo quy định là $\dfrac{120}{x}(h)$ 

Trong 2h làm theo năng suất quy định thì tổ đã làm được $2x \text{sản phẩm}$

Khi tổ tăng năng suất lao động theo 10 sản phẩm/h thì tổ cần thời gian là: $\dfrac{120-2x}{x+10}(h)$

Do tổ hoàn thành công việc sớm hơn dự định là $12$ phút tức $\dfrac{1}{5}$ (h) nên ta có phương trình sau:
$\dfrac{120}{x}-\dfrac{1}{5}=2+\dfrac{120-2x}{x+10}$

$⇔\dfrac{600-x}{5x}=\dfrac{120-2x+2x+20}{x+10}$

$⇔\dfrac{600-x}{5x}=\dfrac{140}{x+10}$

$⇔(600-x)(x+10)=140.5x$

$⇔600x-x^2-10x+6000=700x$

$⇔x^2-110x-6000=0$

$⇔(x-150(x+40)=0$

⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=150\\x=-40\end{matrix}\right.\)

$⇒x=150$ (do $x>0$

Vậy năng suất của tổ là 150 sản phẩm/h

Gọi số sản phẩm đội dự định làm mỗi ngày là x (x ∈ ℕ * , x < 84) (sản phẩm)

*) Theo kế hoạch, thời gian hoàn thành là 1000/x (ngày)

*) Thực tế, mỗi ngày làm được x + 10 (sản phẩm)

Thời gian hoàn thành 1000/(x+10) (ngày)

Vì thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định là 2 ngày nên ta có phương trình:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 1 = − 25 – 75 = −100 (loại)

và x 2 = −25 + 75 = 50 (tmđk)

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày tổ dự định làm 50 sản phẩm

Đáp án: C

Bài 21:

Gọi x (sản phẩm/giờ) là năng suất dự kiến ban đầu của người đó \(\left(x\inℕ^∗\right)\)

=> x + 2 (sản phẩm/giờ) là năng suất lúc sau của người đó

Theo bài ta có phương trình sau:

\(\frac{150}{x}-\frac{1}{2}-2=\frac{150-2x}{x+2}\)

\(\Leftrightarrow300\left(x+2\right)-x\left(x+2\right)-4x\left(x+2\right)=2\left(150-2x\right)x\)

\(\Leftrightarrow300x+600-x^2-2x-4x^2-8x=300x-4x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+10x-600=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-20\right)\left(x+30\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-20=0\\x+30=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=20\left(tm\right)\\x=-30\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy ban đầu năng suất người đó là 20 (sản phẩm/giờ)

Bài 22:

Gọi x (sản phẩm/giờ) là năng suất dự kiến của người đó \(\left(x\inℕ^∗;x< 20\right)\)

=> x + 1 (sản phẩm/giờ) là năng suất lúc sau của người đó 

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\frac{80}{x+1}-\frac{1}{5}=\frac{72}{x}\)

\(\Leftrightarrow400x-x\left(x+1\right)=360\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow400x-x^2-x=360x+360\)

\(\Leftrightarrow x^2-39x+360=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-15\right)\left(x-24\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-15=0\\x-24=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=15\left(tm\right)\\x=24\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy năng suất ban đầu là 15 sp/giờ