b2

\(\left(\sqrt{2x^2-6x+2}-2x+3\right)\left(-\sqrt{2x^2-6x+2}-3x+4\right)=0\)

Dự đoán \(\frac{1}{2}\)là nghiệm của phương trình ( casio :v)

Áp dụng AM-GM:\(2VF=3.\sqrt[3]{4.8x\left(4x^2+3\right)}\le4+8x+4x^2+3=4x^2+8x+7\)

và \(4x^2+8x+7\le8x^4+2x^2+6x+8\)vì nó tương đương \(\left(2x-1\right)^2\left(2x^2+2x+1\right)\ge0\)

Do đó \(VT\ge VF\)

Dấu = xảy ra khi\(x=\frac{1}{2}\)

Chi tiết một chút!

Bài 2:

ĐKXĐ:....

Đặt \(\sqrt{2x^2-6x+2}=t\ge0\Rightarrow2x^2-6x+2=t^2\)

Viết lại pt dưới dạng:

\(t^2+\left(x-1\right)t-6x^2+17x-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-2x+3\right)\left(t+3x-4\right)=0\)

d) \(\sqrt{x^2-6x+9}=2\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=2\Leftrightarrow x-3=2\Leftrightarrow x=5\)

e) đk: \(x\ge2\)\(\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{x-1}\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}=\sqrt{x-1}\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=1\Leftrightarrow x-2=1\Leftrightarrow x=3\)f) \(\sqrt{4x^2-4x+1}=\sqrt{x^2-6x+9}\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=\sqrt{\left(x-3\right)^2}\Leftrightarrow2x-1=x-3\Leftrightarrow x=-2\)

c: Ta có: \(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}=2\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-4}+2\right|=2\)

\(\Leftrightarrow x-4=0\)

hay x=4

a) \(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}.1+1^2}=2;đk:x\)≥1
⇔\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}\right)^2+2\sqrt{x-1}.1+1^2}=2\left(hđt-1\right)\)
⇔\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2=2}\)
⇔|\(\sqrt{x-1}+1\)|=2
⇔\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}-1=2\\\sqrt{x+1-1}=-2\end{matrix}\right.\)⇔\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=3\\\sqrt{x+1}=-1\left(L\right)\end{matrix}\right.\)⇔x+1=9⇔x=10(TM)
→S={10}

a) điều kiện xác định : \(x\ge1\)

ta có : \(\sqrt{\dfrac{x-1}{4}}-3=\sqrt{\dfrac{4x-4}{9}}\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-3=\dfrac{2}{3}\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{6}\sqrt{x-1}=-3\left(vôlí\right)\) vậy phương trình vô nghiệm

b) điều kiện xác định \(x\ge3\)

ta có : \(\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2+6x+9}=x-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}+\sqrt{\left(x+3\right)^2}=x-3\) \(\Leftrightarrow\left|x-2\right|+\left|x+3\right|=x-3\)

\(\Leftrightarrow x-2+x+3=x-3\Leftrightarrow x=-4\left(L\right)\) vậy phương trình vô nghiệm

c) điều kiện xác định : \(\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\x< 1\end{matrix}\right.\)

ta có : \(\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2\) \(\Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{x-1}=4\Leftrightarrow2x-3=4x-4\)

\(\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(tmđk\right)\) vậy \(x=\dfrac{1}{2}\)

sai đề rồi phải là 4x^2 chứ sao nó nhảy hẳn lên thế kia

ko biết chắc là lỗi đánh máy

câu 178 )

cậu đặt cái căn bậc 4 là a và b , cậu trừ đi để nó hết x nhé, , rồi lập hệ phương trình

câu)179

cậu đặt \(\sqrt[3]{3x-2}=a,\sqrt{6-5x}=b\)

  thì ta có \(5a^3+3b^2=8,b=\frac{8-2a}{3}\)

rồi lập hệ và giải

a) \(\sqrt{1-4x+4x^2}=5\) 

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(1-2x\right)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow\left|1-2x\right|=5\)

\(\Leftrightarrow2x-1=5\)

\(\Leftrightarrow2x=6\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

b) \(\sqrt{x^2+6x+9}=3x-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)^2=3x-1}\)

\(\Leftrightarrow\left|x+3\right|=3x-1\)

\(\Leftrightarrow x+3=3x-1\)

\(\Leftrightarrow2x=4\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

\(a,\sqrt{1-4x+4x^2}=5\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(1-2x\right)^2}=5\\ \Leftrightarrow\left|1-2x\right|=5\)

\(TH_1:x\le\dfrac{1}{2}\)

\(1-2x=5\\ \Leftrightarrow x=-2\left(tm\right)\)

\(TH_2:x\ge\dfrac{1}{2}\)

\(-1+2x=5\\ \Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)

Vậy \(S=\left\{-2;3\right\}\)

\(b,\sqrt{x^2+6x+9}=3x-1\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)^2}=3x-1\\ \Leftrightarrow\left|x+3\right|=3x-1\)

\(TH_1:x\ge-3\\ x+3=3x-1\\ \Leftrightarrow-2x=-4\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

\(TH_2:x< 3\\ -x-3=3x-1\\ \Leftrightarrow-4x=2\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\)

Vậy \(S=\left\{2;-\dfrac{1}{2}\right\}\)