giúp mình với

\(A=x-x^2+\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow A=-\left(x^2-x-\frac{1}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=-\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{3}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\right]\)

Ta có: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)nên \(A=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\right]\le\frac{3}{4}\)

Vậy \(A_{min}=\frac{3}{4}\)(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\))

\(A_{max}=\frac{3}{4}\)nhé

đặt A=\(\frac{x^2}{x^2}-\frac{2x}{x^2}+\frac{2013}{x^2}\)\(=\)\(1-2\frac{1}{x}+2013\frac{1}{x^2}\)

đặt \(\frac{1}{x}=a\)\(=>\)\(\frac{1}{x^2}=a^2\)

khi đó \(A=2013a^2-2a+1\)

  \(=>\)\(2013A=\left(2013a\right)^2-4026a+2013\)

                                  \(=\left(2013a-1\right)^2+2012\)

                  bạn tự giải tiếp nhé :))

a) Sửa đề: Tìm GTNN

A = |2x - 1| - 4

Ta có:

|2x - 1| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ |2x - 1| - 4 ≥ -4 với mọi x ∈ R

Vậy GTNN của A là -4 khi x = 1/2

b) B = 1,5 - |2 - x|

Ta có:

|2 - x| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -|2 - x| ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 1,5 - |2 - x| ≤ 1,5 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của B là 1,5 khi x = 2

c) C = |x - 3| ≥ 0 với mọi x ∈ R

Vậy GTNM của C là 0 khi x = 3

d) D = 10 - 4|x - 2|

Ta có:

|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 4|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -4|x - 2| ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 10 - 4|x - 2| ≤ 10 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của D là 10 khi x = 2

D = x - x² + 3

D = - x² + x + 3

D = - ( x² - x - 3 )

D = - [ x² - 2 . x . 1 / 2 + ( 1 / 2 )² - ( 1 / 2 )² - 3 ]

D = - [ ( x - 1 / 2 )² - 13 / 4 ]

D = - ( x - 1 / 2 )² + 13 / 4 \(\le\)13 / 4

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)x - 1 / 2 = 0

                             \(\Rightarrow\)x              = 1 / 2

Max D = 13 / 4 \(\Leftrightarrow\)x = 1 / 2

D=x-x^2+3

D= -[x^2 -x +1/4 ] + 13/4 

D=-(x-1/2)^2 +13/4 

Vì -(x-1/2)^2<=0 => D<=13/4

Dấu = xảy ra <=> x-1/2=0 <=> x=1/2

\(D=x-x^2+3\)

\(D=-\left(x^2-x+3\right)\)

\(D=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}\right)\)

\(D=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right]\)

\(D=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{11}{4}\le\frac{-11}{4}\)

Dấu bằng xảy ra 

\(\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy Max \(D=\frac{-11}{4}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(B\ge-17\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-x-5=2-5=-3\end{matrix}\right.\)

\(A=\dfrac{\left(x+1\right)^2+2+7}{\left(x+1\right)^2+2}=1+\dfrac{7}{\left(x+1\right)^2+2}< =1+\dfrac{7}{2}=\dfrac{9}{2}\)

Dấu = xảy ra khi x=-1