a+b=7 và ab=12

=>a,b là các nghiệm của phương trình:

x^2-7x+12=0

=>x=3 hoặc x=4

=>(a,b)=(3;4) hoặc (a,b)=(4;3)

TH1: a=3; b=4

=>(a-b)^3=-1

TH2: a=4; b=3

=>(a-b)^3=1

Ta có\(\left(a-b\right)^2=\left(a+b\right)^2-4ab\)

                            \(=49-48\)

                               \(=1\)

Mà \(a>b\Rightarrow a-b>0\)

\(\Rightarrow a-b=1\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^{2009}=1\)

Bạn ơi cho mình hỏi tại sao (a-b)^2 lại bằng (a+b)^2-4ab vậy

\(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\)

                    \(=\left(a^2+2ab+b^2\right)-4ab\)

                     \(=\left(a+b\right)^2-4ab\)

Có \(a=\dfrac{12}{b}\)

\(\Rightarrow a+b=\dfrac{12}{b}+b=7\\ \Rightarrow b^2-7b+12=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=3\Rightarrow a=4\\b=4\Rightarrow a=3\end{matrix}\right.\)

Với a = 4, b = 3, ta có: \(\left(a-b\right)^3=\left(4-3\right)^3=1\)

Với a = 3, b = 4, ta có: \(\left(a-b\right)^3=\left(3-4\right)^3=-1\)

a+b=7

                  =>  a=4,b=3 hoặc a=3,b=4 =>(a-b)²⁰¹²=1

ab=12     

Vì a < b, a + b = 7, a . b = 12 nên a = 3 , b = 4

Khi đó : \(\left(a-b\right)^{2009}=\left(3-4\right)^{2009}=-1\)

vì a<b ,a+b = 7 ,a.b=12 nên a = 3, b = 4

khi đó :

(a - b ) ²⁰⁰⁹ = (3 - 4 ) ²⁰⁰⁹= - 1

a) \(\left(a-b\right)^2=\left(a+b\right)^2-4ab\)

\(=7^2-4.12=49-48=1\)

b(\(\left(a+b\right)^2=\left(a-b\right)^2+4ab\)

\(=20^2+4.3=400+12=412\)

Cm: a, Ta có:

(a+b)² = a² + 2ab +b² (1)

(a-b)² + 4ab = a² - 2ab +b² + 4ab = a² + 2ab +b² ( 2)

Từ (1), (2) => đpcm

b. Ta có 

(a-b)² = a² - 2ab +b²  (3)

(a+b)² - 4ab = a² + 2ab +b² - 4ab = a² - 2ab +b² (4)

Từ (3),(4)=> đpcm

Áp dụng tính chất:

a, (a-b)² = (a+b)² - 4ab = 7² -4.12 = 1

b,(a+b)² = (a-b)² + 4ab = 20² + 4.3 = 412

Chúc bn hc tốt!

a) Ta dùng hằng đẳng thức: \(\left(a-b\right)^2=\left(a+b\right)^2-4ab\)       (1)

Thay a+b=7 và ab=12 vào (1) ta được:

\(\left(a-b\right)^2=7^2-4.12=49-48=1\)

Vậy:.....

b) Ta dùng hằng đẳng thức: \(\left(a+b\right)^2=\left(a-b\right)^2+4ab\)     (2)

Thay a-b=6 và ab = 3 vào (2) ta được:

\(\left(a+b\right)^2=6^2+4.3=36+12=48\)

Vậy:....

c) Dùng hằng đẳng thức: \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)    (3)

Thay ab = 6 và a+b = -5 vào (3) ta được:

\(a^3+b^3=\left(-5\right)^3-3.6\left(-5\right)=-125-90=-215\)

Vậy......