Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy các điểm G và H sao cho BG=GH=HD.
a) CM: AGCH là hình bình hành
b) Tia AH cắt cạnh BC tại M. CM: AH= 2HM
cho hình bình hành ABCD , trên đường chéo BD lấy điểm G và H sao cho DG=GH=HB
a) cm AGCH là hình bình hành
b tia AH cắt BC tại M . CM AH=2HM
Gọi giao điểm của AC và BD là O
Ta có:OD=OB;DG=BH ( cùng bằng BD/3 )
Khi đó thì OD-DG=OB-BH
=> OG=OH
Mặt khác OA=OC
Tứ giác AHCG có hai đường chéo cắt nhau tại giao điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.
b
Xét tam giác BGC có HM//GC;H là trung điểm của BG
=> M là trung điểm của BC
Xét tam giác ACB có hai đường trung tuyến AM và BO cắt nhau tại H nên H là trọng tâm
=> AH=2HM ( đpcm )
1) Cho hình bình hành ABCD trên đường chéo BD ta lấy các điểm G và H sao cho DG=GH=HB
a)cm tứ giác AGCH là hình bình hành
b)Tia AH cắt BC tại M. cm AH = 2HM
Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy các điểm G và H sao cho BG = GH = HD.
a) CM: AGCH là hình bình hành
b) Tia AH cắt cạnh BC tại M. CM: AH= 2HM
a, Dễ cm: \(\Delta ADH=\Delta CBG\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow AH=GC\) (1)
Và góc AHD = góc CGB \(\Rightarrow\) góc AHG = góc CGH
mà 2 góc này ở vị trí so le trong \(\Rightarrow AH//GC\) (2)
(1); (2) suy ra điều phải chứng minh
b, Do \(AGCH\) là hình bình hành (câu a)
suy ra AH = GC
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}DH=DG\left(gt\right)\\HM//GC\left(AH//GC\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow MH\) là đường trung bình \(\Delta DGC\)
\(\Rightarrow MH=\dfrac{1}{2}GC\)
Mà AH=GC (cmt) \(\Rightarrow MH=\dfrac{1}{2}AH\Rightarrow2MH=AH\left(đpcm\right)\)
Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy các điểm G và H sao cho BG=GH=HD.
a) CM: AGCH là hình bình hành
b) Tia AH cắt cạnh BC tại M. CM: AH= 2HM
Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AD, BC lần lượt lấy điểm H, G sao cho DH=BG a) Chứng minh: AGCH là hình bình hành. b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: G,O,H thẳng hàng c) Trên cạnh AB lấy điểm E, gọi F là giao điểm của EO với DC. Chứng minh:EGFH là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Đường chéo BD cắt AF ở G và cắt CE ở H. Chứng minh rằng:
a) DG=GH=HB. b) Các tứ giác AECF, EGFH, AGCH là các hình bình hành
1) Cho hình bình hành ABCD trên đường chéo BD ta lấy các điểm G và H sao cho DG=GH=HB
a)cm tứ giác AGCH là hình bình hành
b)Tia AH cắt BC tại M. cm AH = 2HM
a: Xét ΔABH và ΔCDG có
AB=CD
góc ABH=góc CDG
BH=DG
DO đó: ΔABH=ΔCDG
Suy ra: AH=CG
Xét ΔADG và ΔCBH có
AD=CB
góc ADG=góc CBH
DG=BH
Do đo: ΔADG=ΔCBH
Suy ra: AG=CH
Xét tứ giác AGCH có
AG=CH
AH=CG
Do đó: AGCH là hình bình hành
b: Xét ΔBGC có HM//GC
nên HM/GC=BH/BG=1/2
=>HM=1/2GC
mà GC=AH
nên HM=1/2AH
hay AH=2HM
Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm E thuộc AB, F thuộc CD sao cho AE = CF; lấy các điểm G thuộc BC, H thuộc AD sao cho BG = DH. Cm EGFH là 1 hình bình hành và các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy.
(Mình đang cần gấp các bạn giúp mình nha)
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
=>AECF là hình bình hành
=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đườg(1)
Xét tứ giác BGDH có
BG//DH
BG=DH
=>BGDH là hình bình hành
=>BD cắt GH tại trung điểm của mỗi đường(2)
ABCD là hìnhbình hành
nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(3)
Từ (1), (2) , (3) suy ra AC,BD,GH,EF đồng quy tại trung điểm của mỗi đường
=>GH cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
Xét tứ giác EHFG có
GH cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
=>EHFG là hình bình hành
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD , đường chéo BD . Kẻ AH và CK vuông góc với BD tại H và K . Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành. Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có M N, lần lượt là trung điểm của AB CD , . AN và CM cắt BD lần lượt tại E và F . a) Chứng minh AMCN là hình bình hành. ( Hình 6) b) Từ F kẻ đường thẳng song song với AB cắt AN tại G. Chứng minh BF FE ED . Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A , lấy điểm D trên cạnh AB , điểm E trên cạnh AC sao cho BD CE . a) Tứ giác BDEC là hì gì? Vì sao? b) Các điểm D E, ở vị trí nào thì BD DE EC
Bài 3:
a: Ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà DB=EC và AB=AC
nên AD=AE
Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
Xét tứ giác BDEC có DE//BC
nên BDEC là hình thang
Hình thang BDEC có \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
nên BDEC là hình thang cân
b: Để BD=DE=EC thì BD=DE và DE=EC
BD=DE thì ΔDBE cân tại D
=>\(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)
mà \(\widehat{DEB}=\widehat{EBC}\)(hai góc so le trong, DE//BC)
nên \(\widehat{DBE}=\widehat{EBC}\)
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\)
=>BE là phân giác của góc ABC
=>E là chân đường phân giác kẻ từ B xuống AC
Xét ΔEDC có ED=EC
nên ΔEDC cân tại E
=>\(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)
mà \(\widehat{EDC}=\widehat{DCB}\)(hai góc so le trong, DE//BC)
nên \(\widehat{ECD}=\widehat{DCB}\)
=>\(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)
=>CD là phân giác của góc ACB
=>D là chân đường phân giác từ C kẻ xuống AB
Bài 2:
a: Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AB//CD và AB=CD(1)
Ta có: M là trung điểm của AB
=>\(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)
Ta có: N là trung điểm của CD
=>\(NC=ND=\dfrac{CD}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra AM=MB=NC=ND
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
b: Ta có AMCN là hình bình hành
=>AN//CM
Xét ΔDFC có
N là trung điểm của DC
NE//FC
Do đó: E là trung điểm của DF
=>DE=EF(4)
Xét ΔABE có
M là trung điểm của BA
MF//AE
Do đó: F là trung điểm của BE
=>BF=FE(5)
Từ (4) và (5) suy ra BF=FE=ED