a) \(\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{2}x=\left(-\dfrac{7}{12}\right)\cdot1\dfrac{2}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{6}x=\left(-\dfrac{7}{12}\right)\cdot\dfrac{7}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{6}x=-\dfrac{49}{60}\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{49}{60}:\dfrac{1}{6}\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{49}{10}\) 

b) \(\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{3}{2}x\right)^2=\dfrac{9}{4}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{3}{2}x\right)^2=\left(\pm\dfrac{3}{2}\right)^2\)

+) \(\dfrac{1}{5}-\dfrac{3}{2}x=\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}x=\dfrac{1}{5}-\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}x=-\dfrac{13}{10}\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{13}{10}:\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{13}{15}\)

+) \(\left(1,25-\dfrac{4}{5}x\right)^3=-125\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{5}{4}-\dfrac{4}{5}x\right)^3=\left(-5\right)^3\)

\(\Rightarrow\dfrac{5}{4}-\dfrac{4}{5}x=-5\)

\(\Rightarrow\dfrac{4}{5}x=\dfrac{5}{4}+5\)

\(\Rightarrow\dfrac{4}{5}x=\dfrac{25}{4}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{25}{4}:\dfrac{4}{5}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{125}{16}\)

a, \(\dfrac{2}{3}\)\(x\) - \(\dfrac{1}{2}\)\(x\) = (- \(\dfrac{7}{12}\)). 1\(\dfrac{2}{5}\)

    \(x\).(\(\dfrac{2}{3}\) - \(\dfrac{1}{2}\)) = (- \(\dfrac{7}{12}\)) . \(\dfrac{7}{5}\)

    \(x\). \(\dfrac{1}{6}\) = - \(\dfrac{49}{60}\)

    \(x\)      = - \(\dfrac{49}{60}\).6

    \(x\)      = -\(\dfrac{49}{10}\)

\(P=\dfrac{20\left(x^2+6x+9\right)}{\left(3x+5+2x\right)\left(3x+5-2x\right)}+\dfrac{5\left(x-5\right)\left(x+5\right)}{\left(3x-2x-5\right)\left(3x+2x+5\right)}-\dfrac{\left(2x+3+x\right)\left(2x+3-x\right)}{3\left(x+3\right)\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{20\left(x+3\right)^2}{5\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\dfrac{5\left(x-5\right)\left(x+5\right)}{\left(x-5\right)\cdot5\left(x+1\right)}-\dfrac{3\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{3\left(x+3\right)\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{5\left(x+3\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\dfrac{\left(x+5\right)}{x+1}-\dfrac{x+1}{x+5}\)

\(=\dfrac{5x^2+30x+45+x^2+10x+25-x^2-2x-1}{\left(x+5\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{5x^2+38x+69}{\left(x+5\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{5x^2+38x+69}{x^2+6x+5}\)

Để P là số nguyên thì \(5x^2+30x+25+8x+34⋮x^2+6x+5\)

=>\(8x+34⋮x^2+6x+5\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}8x+34⋮x+1\\8x+34⋮x+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x+8+26⋮x+1\\8x+40-6⋮x+5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+1\in\left\{1;-1;2;-2;13;-13;26;-26\right\}\\x+5\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\end{matrix}\right.\)

=>\(x\in\left\{-2;1\right\}\)

1.a)\(2.x-\dfrac{5}{4}=\dfrac{20}{15}\)

\(\Leftrightarrow2.x=\dfrac{20}{15}+\dfrac{5}{4}=\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}=\dfrac{16+15}{12}=\dfrac{31}{12}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{31}{12}:2=\dfrac{31}{12}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{31}{24}\)

b)\(\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^3=\left(-\dfrac{1}{8}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^3=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{3}=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{5}{6}\)

2.Theo đề bài, ta có: \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}\) và \(a+b=-15\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{a+b}{2+3}=\dfrac{-15}{5}=-3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{2}=-3\Rightarrow a=-6\\\dfrac{b}{3}=-3\Rightarrow b=-9\end{matrix}\right.\)

3.Ta xét từng trường hợp:

-TH1:\(\left\{{}\begin{matrix}x+1>0\\x-2< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-1\\x< 2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x\in\left\{0;1\right\}\)

-TH2:\(\left\{{}\begin{matrix}x+1< 0\\x-2>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -1\\x>2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x\in\varnothing\)

Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\)

4.\(B=\left(\dfrac{3}{7}\right)^{21}:\left(\dfrac{9}{49}\right)^9=\left(\dfrac{3}{7}\right)^{21}:\left[\left(\dfrac{3}{7}\right)^2\right]^9=\left(\dfrac{3}{7}\right)^{21}:\left(\dfrac{3}{7}\right)^{18}=\left(\dfrac{3}{7}\right)^3=\dfrac{27}{343}\)

\(1,25:\dfrac{15}{20}+\left(25\%-\dfrac{5}{6}\right):4\dfrac{2}{3}\)

\(=\dfrac{5}{4}.\dfrac{4}{3}+\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{6}\right).\dfrac{3}{14}\)

\(=\dfrac{5}{3}+\dfrac{7}{12}.\dfrac{3}{14}\)

\(=\dfrac{5}{3}+-\dfrac{1}{8}\)

\(=\dfrac{37}{24}\)

\(1,25:\dfrac{15}{20}+\left(25\%-\dfrac{5}{6}\right):4\dfrac{2}{3}\)

\(=\dfrac{5}{4}:\dfrac{3}{4}+\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{6}\right):\dfrac{14}{3}\)

\(=\dfrac{5}{4}.\dfrac{4}{3}+\left(\dfrac{-7}{12}\right).\dfrac{3}{14}\)

= \(\dfrac{5}{3}-\dfrac{1}{8}=\dfrac{37}{24}\)

Câu 1 (2,0 điểm). Thực hiện phép tính:

1) (-9)+15 2) 13,6 +8,9

Câu 2 (2,0 điểm). Tìm x, biết:

1) x + 8 = 5 2) |x|=2,3

3) x- 1/3 = -1/6 4) 2x +1/4 = -1

Câu 3 (2,0 điểm).

1) Tìm một sô biết 2/5 của nó bằng 36.

2) Một người gửi tiết kiệm 20 triệu đồng, sau một năm tiền lãi được trả là 1,2 triệu đồng. Hỏi người ấy đã gửi tiết kiệm với lãi suất bao nhiêu phần trăm một năm ?

Câu 4 (2,0 điểm). Vẽ hai góc kề bù xOy, yOx’, biết góc ∠xOy =

700 .

1) Tính số đo góc yOx’.

2) Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Tính số đo góc x’Ot.

Câu 5 (2,0 điểm).

1) Tìm các phân số có mẫu số là 8 lớn hơn -3/4 và nhỏ hơn 1/4. Tính tổng các phân số tìm được.

2) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: |x| +2|y| <2,99

Đáp án:

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM KTCL ĐẦU NĂM

NĂM HỌC 2015 – 2016

MÔN: TOÁN – LỚP 7

Câu	Đáp án	Điểm
Câu 1 (2 đ)	1) (-9) +15 = 6	0,5
2) 13,6 + 8,9 = 22,5	0,5
	0,25
= 4/9	0,25
	0,25
	= -2/3	0,25
Câu 2 (2,0 đ)	1) x + 8 = 5 ⇒ x = 5 – 8	0,25
⇒ x = -3	0,25
2) |x| =2,3 ⇒ x = 2,3 hoặc x = – 2,3 (Thiếu một trường hợp trừ 0,25 đ)	0,5
3) x- 1/3 = -1/6 ⇒ x = -1/6 + 1/3	0,25
⇒ x = 1/6	0,25
4) 2x +1/4 = -1 ⇒ 2x = -1 -1/4	0,25
⇒ 2x = -5/4 ⇒ x =-5/8	0,25
Câu 3 (2,0 đ)	1) Vì 2/5 của nó bằng 36 nên số đó là: 36: 2/5 = 36 . 5/2 = 90	1,0
2) Người ấy đã gửi tiết kiệm với lãi suất một năm bằng số phần trăm là: 1,2: 20.100% = 6%	1,0
Câu 4 (2 đ)		Vẽ hình phần 1) đúng	0,25
1) Do góc xOy và yOx’ là hai góc kề bù nên xOy + yOx’ = 1800	0,25
⇒ yOx’ = 1800– xOy	0,25
⇒ yOx’ = 1800– 700 ⇒ yOx’ = 1100	0,25
2) Do Ot là tia phân giác của xOy nên xOt = 1/2.xOy =350	0,25
Do xOt và x’Ot là hai góc kề bù nên xOt + x’Ot = 1800	0,25
⇒ x’Ot = 1800 – xOt	0,25
= 1800 -350 = 1450	0,25
Câu 5 (2 đ)	1) Gọi các phân số cần tìm có dạng x/8(x ∈ Z), ta có -3/4 < x/8 < -1/4	0,25
⇒ -6/8 <x/8 <-2/8 ⇒ -6 <x <-2	0,25
⇒ x ∈ {-5; -4; -3}	0,25
Tổng các phân số tìm được là:	0,25
2) |x| +2|y| < 2,99 với x, y ∈ Z nên |x| +2|y| ∈ {0;1;2}	0,25
|x| +2|y| = 0 ⇒ x = y = 0 |x| +2|y| = 1 ⇒ x = ± 1; y = 0	0,25
|x| +2|y| = 2 ⇒ x = ± 2; y =0 hoặc x =0 ; y = ±1	0,25
Vậy các cặp sốtìm được là (0;0);(1;0);(-1;0);(2;0);(-2;0);(0,1);(0;-1)	0,25

\(\left(1+\dfrac{1}{1.3}\right).\left(1+\dfrac{1}{2.4}\right).\left(1+\dfrac{1}{3.5}\right).........\left[1+\dfrac{1}{x.\left(x+2\right)}\right]=\dfrac{31}{16}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2^2}{1.3}.\dfrac{3^2}{2.4}.\dfrac{4^2}{3.5}........\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x.\left(x+2\right)}=\dfrac{31}{16}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left[2.3.4.............\left(x+1\right)\right].\left[2.3.4.............\left(x+1\right)\right]}{\left(1.2.3...................x\right).\left(3.4.5..........................\left(x+2\right)\right)}=\dfrac{31}{16}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(x+1\right).2}{1.\left(x+2\right)}=\dfrac{31}{16}\)

\(\Leftrightarrow16.2\left(x+1\right)=31.\left(x+2\right)\)

\(\Rightarrow32x+32=31x+62\)

\(\Rightarrow x=30\)

Vậy x=30

Chúc bn học tốt

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-2\right\}\)

Ta có: \(\left(1+\dfrac{1}{1\cdot3}\right)\left(1+\dfrac{1}{2\cdot4}\right)\left(1+\dfrac{1}{3\cdot5}\right)\cdot...\cdot\left(1+\dfrac{1}{x\left(x+2\right)}\right)=\dfrac{31}{16}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1\cdot3+1}{1\cdot3}+\dfrac{1+2\cdot4}{2\cdot4}+\dfrac{1+3\cdot5}{3\cdot5}\cdot...\cdot\dfrac{1+x\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{31}{16}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\cdot2}{1\cdot3}+\dfrac{3\cdot3}{2\cdot4}+\dfrac{4\cdot4}{3\cdot5}+...+\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{31}{16}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot\left(x+1\right)}{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot x}\cdot\dfrac{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot\left(x+1\right)}{3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot\left(x+2\right)}=\dfrac{31}{16}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\cdot\dfrac{2}{x+2}=\dfrac{31}{16}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x+2}{x+2}=\dfrac{31}{16}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{32x+32}{16\left(x+2\right)}=\dfrac{31\left(x+2\right)}{16\left(x+2\right)}\)

Suy ra: \(32x+32=31x+62\)

\(\Leftrightarrow x=30\)(thỏa ĐK)

Vậy: S={30}

Ai giúp với

a. \(\dfrac{-5}{4}\) x⁴ . \(\dfrac{8}{15}\) x = \(\dfrac{-40}{60}\) x⁵ = \(\dfrac{-2}{3}\) x⁵

b. -2x\(\left(\dfrac{3}{4}x^2-x+\dfrac{1}{2}\right)\) = -\(\dfrac{-3}{2}\) x³ + 2x³ - x

c. \(x\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\) - (x - 2)(x + 3) 

= x² - \(\dfrac{1}{2}\) x - x² - 3x - 2x - 6