D ban nhe

cái này bạn mở sách bồi dưỡng toán ra trang gần cuối là thấy ngay ấy mà

kinh q u e

A=5+5^3...5^97+5^99

5^2.A=5^3+5^5+..+5^99+5^101

\(25A-A=5^{101}-5\Rightarrow24A=5^{101}-5\)

\(A=\frac{5^{101}-5}{24}\)

\(\frac{3}{3\cdot5}+\frac{3}{5\cdot7}+...+\frac{3}{97\cdot99}=2\cdot\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{3}{3\cdot5}+\frac{3}{5\cdot7}+...+\frac{3}{97\cdot99}\right)\)

\(=3\cdot\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+...+\frac{2}{97\cdot99}\right)=\frac{3}{2}\cdot\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\right)\)\(=\frac{3}{2}\cdot\left[\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{99}\right)+\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{7}\right)+...+\left(\frac{1}{97}-\frac{1}{97}\right)\right]\)

\(=\frac{3}{2}\cdot\left[\left(\frac{33}{99}-\frac{1}{99}\right)+0+...+0\right]=\frac{3}{2}\cdot\frac{32}{99}=\frac{3\cdot32}{2\cdot99}=\frac{1\cdot16}{1\cdot33}=\frac{16}{33}\)

Chúc bạn học tốt !^_^

 đặt A = (cái trên )

2A=1+2^2+...+2^101

-

A=1+2+....+2^100

------------------------------

A= 2^101 - 1 

B = 5+5^2+......+5^99

5B=5^2+5^3+....+5^100

-

B = 5+5^2+......+5^99

-----------------------------------

4B= 5^100-5

B=(5^100 - 5)/4

học tốt nha

tổng quát cho bạn luôn

A=n+n^2 + ....+ n^n

nA= n^2 + n^3 +....+n^(n+1)

- 

A=n+n^2 + ....+ n^n

------------------------------------------

(n-1)A = n^(n+1) - n

A= (n^(n+1) - n) / (n-1)

ok

tuy nhiên một vài trường hợp(như câu B) thôi nha còn lại cũng na ná như thế