Ta có:a³+11a

=a³-a+12a

=a(a²-1)+12a

=(a-1)(a+1)a+12a

Vì a-1;a;a+1 là tích 3 số nguyên liên tiếp nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 6

Mà 12a chia hết cho 6

Suy ra a³+11a chia hết cho 6

1³.11 không chia hết cho 6 nha bạn

Ta có : n3−nn3−n = n(n2−1)n(n2−1) = (n−1).n.(n+1)(n−1).n.(n+1) Vì (n−1).n.(n+1)(n−1).n.(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên sẽ có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3, vậy tích trên chia hết cho 6 Do đó : n3−nn3−n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

ta có :n^3+11n=n^3-n+12n=n(n^2-1)+12n=(n-1)n(n... 
vì n là số nguyên nên (n-1)n(n+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên phải chia hết cho 6;mà 12 lại chia hết cho 6 =>12n cũng chia hết cho 6. 
Vậy (n-1)n(n+1)+12n chia hết cho 6 => n^3+11n chia hết cho 6 (đpcm) .

a: a^3-a=a(a^2-1)

=a(a-1)(a+1)

Vì a;a-1;a+1 là ba số liên tiếp

nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 3!=6

=>a^3-a chia hết cho 6

\(M=a^4+6a^3+11a^2+6a+24a\) 24.a chia hết cho 24 ta cần c/m

\(a^4+6a^3+11a^2+6a\) chia hết cho 24

\(a^4+6a^3+11a^2+6a=a\left(a^3+6a^2+11a+6\right)=\)

\(=a\left(a+1\right)\left(a^2+5a+6\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\)

Ta nhận thấy đây là tích của 4 số TN liên tiếp

Trong 4 số TN liên tiếp thì có 2 số chẵn liên tiếp 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4 nên tích của chúng chia hết cho 8

Trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 1 số chia hết cho 3

=> tích của 4 số TN liên tiếp chia hết cho 3x8=24

Nên \(a^4+6a^3+11a^2+6a⋮24\Rightarrow M⋮24\)

\(a^3 - a = a(a^2-1) = a(a-1)(a+1) = (a-1)a(a+1)\)

Tích hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2 :

 \((a-1)a\) ⋮ 2 (1)

Tích ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3 : 

\((a-1)a(a+1)\) ⋮ 3(2)

Từ (1)(2) suy ra: điều phải chứng minh