Lời giải:

$\overrightarrow{BC}=(3,3)\Rightarrow \overrightarrow{n_{BC}}=(-3,3)$

PTĐT $BC$: $-3(x-3)+3(y+1)=0$

$\Leftrightarrow -x+3+y+1=0$

$\Leftrightarrow -x+y+4=0$

$\overrightarrow{n_{AH}}=\overrightarrow{BC}=(3,3)$

PTĐT $AH$: $3(x-1)+3(y-4)=0$

$\Leftrightarrow x-1+y-4=0$

$\Leftrightarrow x+y-5=0$

PTĐT $AB$: 

a: vecto AB=(2;-1)

PTTS AB là:

x=1+2t và y=2-t

vecto AB=(2;-1)

=>VTPT là (1;2)

PTTQ của AB là:

1(x-1)+2(y-2)=0

=>x-1+2y-4=0

=>x+2y-5=0

c:PT đường cao CH là:

2(x-5)+(-1)(y-4)=0

=>2x-10-y+4=0

=>2x-y-6=0

Tọa độ hình chiếu của C trên AB là:

2x-y-6=0 và x+2y-5=0

=>C(17/5;4/5)

e: PT (C) có dạng là:

x^2+y^2-2ax-2by+c=0

Theo đề, ta có:

1+4-2a-4b+c=0 và 9+1-6a-2b+c=0 và 25+16-10a-8b+c=0

=>a=23/8; b=13/4; c=55/4

=>(C): x^2+y^2-23/4x-13/2x+55/4=0

=>x^2-2*x*23/8+529/64+y^2-2*x*13/4+169/16=325/64

=>(x-23/8)^2+(y-13/4)^2=325/64

a.

\(\overrightarrow{BC}=\left(1;3\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận (3;-1) là 1 vtpt

Phương trình tổng quát BC qua B(-1;0) có dạng:

\(3\left(x+1\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x-y+3=0\)

Pt AB và AC em tự viết tương tự

b.

Do M là trung điểm BC, theo công thức trung điểm \(\Rightarrow M\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(-\dfrac{5}{2};\dfrac{1}{2}\right)\Rightarrow\) đường thẳng AM nhận (1;5) là 1 vtpt

Phương trình AM qua A(2;1) có dạng:

\(1\left(x-2\right)+5\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+5y-7=0\)

c.

Do AH vuông góc BC nên AH nhận (1;3) là 1 vtpt

Phương trình AH qua A có dạng:

\(1\left(x-2\right)+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+3y-5=0\)

d.

Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow I\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\overrightarrow{BA}=\left(3;1\right)\)

Do trung trực AB vuông góc và đi qua trung điểm AB nên đi qua I và nhận (3;1) là 1 vtpt

Phương trình:

\(3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+1\left(y-\dfrac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow3x+y-2=0\)

Lời giải:

1.

$\overrightarrow{BC}=(2,4)\Rightarrow \overrightarrow{n_{BC}}=(-4,2)$

PTĐT chứa cạnh $BC$ là:

$-4(x-x_B)+2(y-y_B)=0\Leftrightarrow -2(x-4)+(y-3)=0$

$\Leftrightarrow -2x+y+5=0$

PT đường cao $AH$ nhận $\overrightarrow{BC}=(2,4)$ là vecto pháp tuyến nên có dạng:

$2(x-x_A)+4(y-y_A)=0$

$\Leftrightarrow x-2+2(y-1)=0\Leftrightarrow x+2y-4=0$

2.

Tọa độ điểm $G$:

$x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=4$

$y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{11}{3}$

Do $(G)$ tiếp xúc với $BC$ nên $R=d(G,BC)$

Có: $d(G,BC)=\frac{|-2x_G+y_G+5|}{\sqrt{(-2)^2+1^2}}=\frac{2\sqrt{5}}{15}$

Vậy PTĐTr cần tìm là: $(x-4)^2+(y-\frac{11}{3})^2=\frac{4}{45}$

1.

Phương trình:

\(2\left(x-3\right)+1\left(y+4\right)=0\Leftrightarrow2x+y-2=0\)

2.

Phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3-3t\\y=-4+3t\end{matrix}\right.\)

3.

\(\overrightarrow{NM}=\left(4;2\right)=2\left(2;1\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng MN nhận (2;1) là 1 vtcp và (1;-2) là 1 vtpt

Phương trình tổng quát (chọn điểm M để viết):

\(1\left(x-3\right)-2\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x-2y+5=0\)

Phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+2t\\y=4+t\end{matrix}\right.\)

hello bạn hiến

đừng đăng linh tinh nha bạn

Đường thẳng AC vuông góc với BH và đi qua A(4;1) có phương trình \(2x-3y-5=0\)

Đường thẳng AB vuông góc với CM và đi qua A(4;1) có phương trình \(x+y-5=0\)

Điểm B có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y+1=0\\x+y-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-11\\y=16\end{matrix}\right.\Rightarrow B=\left(-11;16\right)\)

Trực tâm K của tam giác ABC có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y+1=0\\-x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{5}\\y=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow K=\left(-\dfrac{1}{5};-\dfrac{1}{5}\right)\)

\(\Rightarrow AK\) có phương trình: \(2x-7y-1=0\)

\(\Rightarrow BC\) vuông góc với AK và đi qua B có phương trình \(7x+2y+45=0\)

a/ Trục Ox nhận \(\left(1;0\right)\) là 1 vtcp

Gọi đường thẳng cần tìm là d', do d' vuông góc \(Ox\Rightarrow\) d' nhận \(\left(1;0\right)\) là 1 vtpt và \(\left(0;1\right)\) là 1 vtcp

Phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2+t\end{matrix}\right.\)

Không tồn tại ptct của d'

Pt tổng quát: \(1\left(x+1\right)+0\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+1=0\)

b/ Mình viết pt một cạnh, 1 đường cao và 1 đường trung tuyến, phần còn lại tương tự bạn tự làm:

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;-5\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(5;2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(5\left(x-1\right)+2\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow5x+2y-13=0\)

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\frac{9}{2};\frac{1}{2}\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(\frac{7}{2};-\frac{7}{2}\right)=\frac{7}{2}\left(1;-1\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng AM nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình trung tuyến AM:

\(1\left(x-1\right)+1\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x+y-5=0\)

Gọi CH là đường cao tương ứng với AB, do CH vuông góc AB nên đường thẳng CH nhận \(\left(2;-5\right)\) là 1 vtpt

Phương trình CH:

\(2\left(x-6\right)-5\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x-5y-2=0\)