tìm x : x2(x-2)-2x2+8x-8=0
tìm x
x6 +2x3+1=0
x(x-5)=4x-20
x4-2x2=8-4x2
(x3-x2)-4x2+8x-4=0
\(x^6+2x^3+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3\right)^2+2x^3+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^3=\left(-1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
___________
\(x\left(x-5\right)=4x-20\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)-4\left(x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.\)
_____________
\(x^4-2x^2=8-4x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-2\right)+\left(4x^2-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-2\right)+4\left(x^2-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2\right)\left(x^2+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=2\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)
_______________
\(\left(x^3-x^2\right)-4x^2+8x-4\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-4\left(x^2-2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
Giải phương trình :
1) √x2+x+2 + 1/x= 13-7x/2
2) x2 + 3x = √1-x + 1/4
3) ( x+3)√48-x2-8x= 28-x/ x+3
4) √-x2-2x +48= 28-x/x+3
5) 3x2 + 2(x-1)√2x2-3x +1= 5x + 2
6) 4x2 +(8x - 4)√x -1 = 3x+2√2x2 +5x-3
7) x3/ √16-x2 + x2 -16 = 0
1. Cho f(x)= x3 - 2x2 + 3x + 1; g(x)+ x3 + x - 1; h(x)= 2x2 -1
a) Tính f(x) - g(x) + h(x)
b) Tìm x sao cho f(x) - g(x) + h(x) = 0
2. Tìm nghiệm của
a) 5x + 3 (3x + 7) - 35
b) x2 + 8x - (x2 + 7x + 8) - 9
3. Tìm f(x) = x3 + 4x2 - 3x + 2; g(x) = x2 (x+4) + x - 5
Tìm x sao cho f(x) = g(x)
4. Tìm m sao cho k(x)= mx2 - 2x + 4 có nghiệm là -2
Giải phương trình:
a) 2x2 + 3x - 27 =0
b) -10x2 + x + 3 =0
c) -x3 + x2 + 4 =0
d) x3 - 4x2 - 8x +8 =0
a: =>2x^2+9x-6x-27=0
=>x(2x+9)-3(2x+9)=0
=>(2x+9)(x-3)=0
=>x=3 hoặc x=-9/2
b: =>-10x^2+6x-5x+3=0
=>-2x(5x-3)-(5x-3)=0
=>(5x-3)(-2x-1)=0
=>x=-1/2 hoặc x=5/3
c: =>-x^3+2x^2-x^2+4=0
=>-x^2(x-2)-(x-2)(x+2)=0
=>(x-2)(-x^2-x-2)=0
=>x-2=0
=>x=2
d: =>(x^3+8)-4x(x+2)=0
=>(x+2)(x^2-2x+4)-4x(x+2)=0
=>(x+2)(x^2-6x+4)=0
=>x=-2 hoặc \(x=3\pm\sqrt{5}\)
Cho biểu thức P= 1+ 3/x2+5x+6 : ( 8x2/ 4x3-8x2 - 3x/ 3x2-12 -1/x+2)
A) Rút gọn P
B) Tìm các giá trị của x để P= 0; P= 1
C) Tìm cã giá trị của x để P> 0
Cho biểu thức
Q= (2x-x2/ 2x2 +8 - 2x2/ 3x3-2x2+4x-8) (2/x2 + 1-x/x)
A) Rút gọn Q
B) Tìm giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên
Bài 1:
a) Ta có: \(P=1+\dfrac{3}{x^2+5x+6}:\left(\dfrac{8x^2}{4x^3-8x^2}-\dfrac{3x}{3x^2-12}-\dfrac{1}{x+2}\right)\)
\(=1+\dfrac{3}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}:\left(\dfrac{8x^2}{4x^2\left(x-2\right)}-\dfrac{3x}{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{1}{x+2}\right)\)
\(=1+\dfrac{3}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}:\left(\dfrac{4}{x-2}-\dfrac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{1}{x+2}\right)\)
\(=1+\dfrac{3}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}:\dfrac{4\left(x+2\right)-x-\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=1+\dfrac{3}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{4x+8-x-x+2}\)
\(=1+3\cdot\dfrac{\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+10\right)}\)
\(=1+\dfrac{3\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+10\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+3\right)\left(2x+10\right)+3\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+10\right)}\)
\(=\dfrac{2x^2+10x+6x+30+3x-6}{\left(x+3\right)\left(2x+10\right)}\)
\(=\dfrac{2x^2+19x-6}{\left(x+3\right)\left(2x+10\right)}\)
Với mỗi phương trình sau, đã biết một nghiệm (ghi kèm theo), hãy tìm nghiệm kia:
a ) 12 x 2 − 8 x + 1 = 0 ; x 1 = 1 2 b ) 2 x 2 − 7 x − 39 = 0 ; x 1 = − 3 c ) x 2 + x − 2 + 2 = 0 ; x 1 = − 2 d ) x 2 − 2 m x + m − 1 = 0 ; x 1 = 2
Theo định lý Vi-et ta có: phương trình a x 2 + b x + c = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 thì:
Ta sử dụng một trong hai biểu thức trên để tìm nghiệm còn lại.
Ở bài giải dưới đây ta sẽ sử dụng điều kiện:
(Các bạn có thể làm cách 2 sử dụng điều kiện ).
d) x 2 - 2 m x + m - 1 = 0 ( 1 )
Vì x 1 = 2 là một nghiệm của pt (1) nên:
2 2 - 2 m . 2 + m - 1 = 0
⇔ 4- 4 m+ m – 1 = 0
⇔ 3- 3m = 0
⇔ m = 1
Khi m = 1 ta có: x 1 . x 2 = m - 1 (hệ thức Vi-ét)
⇔ 2 . x 2 = 0 ( v ì x 1 = 2 và m = 1)
⇔ x 2 = 0
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x 2 - 8x + 7; b) 2 x 2 - 5x + 2;
c) x 4 + 64; d) ( 8 - 2 x 2 ) 2 - 18(x + 2)(x - 2).
Tìm x biết:
a) x 6 + 2 x 3 +1 = 0; b) x(x - 5) = 4x - 20;
c) x 4 -2 x 2 =8-4 x 2 ; d) ( x 3 - x 2 ) - 4 x 2 + 8x-4 = 0.
a) x = -1. b) x = 4 hoặc x = 5.
c) x = ± 2 . d) x = 1 hoặc x = 2.
Baì 1:Tìm GTNN của các biểu thức sau:
a.A=x2-8x+5
b.B=2x2+6x-4
c.C=-x2+x+1
d.D=x2-x+1
a.
$A=x^2-8x+5=(x^2-8x+16)-11=(x-4)^2-11$
Do $(x-4)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow A=(x-4)^2-11\geq 0-11=-11$
Vậy $A_{\min}=-11$. Giá trị này đạt tại $x-4=0\Leftrightarrow x=4$
b.
$B=2x^2+6x-4=2(x^2+3x+1,5^2)-\frac{17}{2}=2(x+1,5)^2-\frac{17}{2}$
$\geq 2.0-\frac{17}{2}=-\frac{17}{2}$
Vậy $B_{\min}=\frac{-17}{2}$ tại $x=-1,5$
c. Biểu thức này không có min, chỉ có max
d.
$D=x^2-x+1=(x^2-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{2^2})+\frac{3}{4}$
$=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq 0+\frac{3}{4}$
Vậy $D_{\min}=\frac{3}{4}$. Giá trị này đạt tại $x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
Giải các pt sau
a) 3x2 + 4x = 0
b) -2x2 - 8 = 0
c) 2x2 -7x2 + 5 = 0
d) x^2 - 8x - 48 = 0
cho mik hỏi rằng là 3x2 + 4x = 0 hay 3x2 + 4x = 0
ông ơi mấy bài này bấm máy tính là ra mà ông
a) \(3x^2+4x=0\Leftrightarrow\left(3x+4\right)x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\3x+4=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
➤\(x\in\left\{0;-\dfrac{4}{3}\right\}\)
b) \(-2x^2-8=0\Leftrightarrow-2x^2+\left(-2\right)\cdot4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4\right)\cdot\left(-2\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2+4=0\\\Rightarrow x^2=\varnothing\Leftrightarrow x=\varnothing \)
vì với mọi x, ta luôn đúng với: \(x^2\ge0\Leftrightarrow x^2+4\ge4>0\)
➤\(x=\varnothing\)
c)\(2x^2-7x^2+5=0\)
+) \(a+b+c=2+\left(-7\right)+5=7-7=0\)
Do đó, phương trình có 2 nghiệm sau:
\(x=1\) và \(x=\dfrac{5}{2}=2,5\)
➤\(x\in\left\{1;2,5\right\}\)
d) \(x^2-8x-48=0\)
+)\(\Delta=\left(-8\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-48\right)=64+192=266>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\Delta}=\sqrt{266}\)
➢Do đó, ta có: \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{266}-\left(-8\right)}{2\cdot2}=\dfrac{\sqrt{266}+8}{4}\\x=\dfrac{-\sqrt{266}-\left(-8\right)}{2\cdot2}=\dfrac{8-\sqrt{266}}{4}\end{matrix}\right.\)
➤ \(x\in\left\{\dfrac{8+\sqrt{266}}{4};\dfrac{8-\sqrt{266}}{4}\right\}\)