Ta có: \(x=9-4\sqrt{5}\)

⇔ \(\sqrt{x}=\sqrt{9-4\sqrt{5}}=\sqrt{5-4\sqrt{5}+4}\)

⇔ \(\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}=\left|\sqrt{5}-2\right|\)

⇔ \(\sqrt{x}=\sqrt{5}-2\)   

Khi đó:    \(P=\dfrac{1-\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2+2}=\dfrac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\)

\(Q\le\sqrt{2\left(x-2+4-x\right)}=2\)

Bên cạnh đó \(2\le x\le4\)

=> \(Q\ge\sqrt{2}\)

Vậy GTLN là 2 đạt được khi x = 3

GTNN là \(\sqrt{2}\)đạt được khi x = 2 hoặc 4

GTNN thì dùng Bdt

căn a+căn b >= căn (a+b)

Cái j mà giới thiệu lộn người với giới thiệu nhầm người

Lời giải:
Ta có:
$A^2=x+4+6-x+2\sqrt{(x+4)(6-x)}=10+2\sqrt{(x+4)(6-x)}\geq 10$

$\Rightarrow A\geq \sqrt{10}$ (do $A\geq 0$)

Vậy $A_{\min}=\sqrt{10}$. Giá trị này đạt được khi $(x+4)(6-x)=0\Leftrightarrow x=-4$ hoặc $x=6$

----------------------

Áp dụng BĐT Bunhiacopkxy:

$A^2\leq (x+4+6-x)(1+1)=10.2=20$

$\Rightarrow A\leq \sqrt{20}$

Vậy $A_{\max}=\sqrt{20}$

a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

b: Ta có: \(A=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)

\(=\dfrac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)

c: Ta có: \(x+\sqrt{x}+1>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}>0\forall x\)

giải bằng Bunhiaskopki nha bạn, search gg

Ta có P \(\le\dfrac{1^2+\left(\sqrt{x-1}\right)^2}{2}+\dfrac{2^2+\left(\sqrt{y-4}\right)^2}{2}+\dfrac{3^2+\left(\sqrt{z-9}\right)^2}{2}\)

\(=\dfrac{1+x-1+4+y-4+9+z-9}{2}=\dfrac{x+y+z}{2}=\dfrac{28}{2}=14\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}1=\sqrt{x-1}\\2=\sqrt{y-4}\\3=\sqrt{z-9}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2;y=8;z=18\)(tm) 

để biểu thức C xác định thì xảy ra đồng thời

=>2=<x=<5

thay x=2;3;4;5

tim ra gia tri nho nhat va lon nhat