cho tam giác ABC, các đường cao AH,BK và CI
a, CMR : AI.BH.CK=AB.BC.CA.SinA.SinB.SinC
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác abc ac =6 cm ab=4 cm các đường cao ah bk ci biết ah=ci+bk/2 tính bc
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AH, BK và CI. Cho góc A = 60 độ. Diện tích tam giác ABC = 160 cm 2. Tính diện tích tam giác AIK.
mn giúp với
Ta thấy ngay \(\Delta AIK\sim\Delta ACB\left(g-g\right)\)
Vậy tỉ số diện tích hai tam giác bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Do góc A = 60o nên \(\frac{AK}{AB}=cos60^o=\frac{1}{2}\)
Vậy thì \(\frac{S_{AIK}}{S_{ABC}}=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\Rightarrow S_{AIK}=160:4=40\left(cm^2\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC; các đường cao AH, BK, CI cắt nhau tại O.
a)Chứng minh AI.AB=AK.AC
a Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta ACI\) có:
\(\Lambda BAK=\Lambda CAI\left(gt\right)\)
\(\Lambda AKB=\Lambda AIC=90^0\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABK\sim\Delta ACI\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AK}{AI}\Rightarrow AB\cdot AI=AC\cdot AK\)
Đúng 2
Bình luận (0)
a) Xét ΔABK vuông tại K và ΔACI vuông tại I có
\(\widehat{BAK}\) chung
Do đó: ΔABK∼ΔACI(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AK}{AI}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)(đpcm)
Đúng 2
Bình luận (0)
cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah gọi i, k lần lượt là trung điểm của hai cạnh ah và bh.
a) cmr: tam giác ahk đồng dạng với tam giác chi
b) CMR: ak vuông góc với ci
Xét \(\Delta\) HBA và \(\Delta\) ABC có \(\widehat{H}\) = \(\widehat{A}\) = 900; \(\widehat{B}\) chung
⇒ \(\Delta\) HBA \(\sim\) \(\Delta\) ABC (g-g)
Tương tự ta có: \(\Delta\) HAC \(\sim\) \(\Delta\) ABC (g-g-g)
⇒ \(\Delta\) HBA \(\sim\) \(\Delta\) HAC ( t/c hai tam giác đồng dạng)
⇒ \(\dfrac{HB}{HA}\) = \(\dfrac{HA}{HC}\) = \(\dfrac{BA}{AC}\)( theo khái niệm của tam giác đồng dạng.)
Mặt khác: KI là đường trung bình của tam giác ABH nên:
\(\dfrac{HI}{HA}\) = \(\dfrac{HK}{HB}\) ⇒ \(\dfrac{HK}{HI}\) = \(\dfrac{HB}{HA}\)
⇒ \(\dfrac{HK}{HI}\) = \(\dfrac{HA}{HC}\) mà \(\widehat{AHK}\) = \(\widehat{CHI}\) = 900
⇒ \(\Delta\) AHK \(\sim\) \(\Delta\) CHI ( c-g-c)
b, Kéo dài CI cắt AK tại D ta có:
vì \(\Delta\) AHK \(\sim\) \(\Delta\) CHI ⇒ \(\widehat{HAK}\) = \(\widehat{HCI}\)
Xét \(\Delta\) HAK và \(\Delta\) DCK có: \(\widehat{A}\) = \(\widehat{C}\) ( cmt)
\(\widehat{K}\) chung
⇒ \(\Delta\) HAK \(\sim\) \(\Delta\) DCK ( g-g)
⇒ \(\widehat{H}\) = \(\widehat{D}\)= 900 ⇒ AK \(\perp\) CI tại D ( đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
a) Cm ▲BHA đồng dạng ▲BAC. Từ đó suy ra BA2 = BH.BC
b) Lấy điểm I thuộc AH. Kẻ đường thẳng đi qua B và vuông góc với CI tại K. Cmr CH.CB=CI.CK
c) Tia BK cắt tia HA tại D. Cmr góc BHK= góc BDC
GIÚP MIK NHANH NHANH MIK ĐAG CẦN GẤP:(((
a, Xét △BHA và △BAC có:
∠AHB=∠BAC (=90o), ∠ABC chung
⇒△BHA∼△BAC (g.g)
⇒ \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\) ⇒ BA2=BH.BC
b, Xét △IHC và △BKC có:
∠BKC=∠IHC (=90o), ∠KCB chung
=> △IHC∼△BKC (g.g)
⇒ \(\dfrac{CH}{CK}=\dfrac{CI}{CB}\) ⇒ CH.CB=CI.CK
Đúng 1
Bình luận (0)
a)xét △BHA và△BAC:
- AB chung
-góc B chung
- góc AHB=góc BAC
⇒△BHA đồng dạng với △BAC
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah kẻ đường phân giác ad của tam giác CHA và đường phân giác bk của tam giác ABC(d thuoc bc ;k thuộc ac) bk cắt lần lượt ah và ad tại e và f cmr a, tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA b, tam gic AEF đồng dạng với tam giác BEH c, KD//AH d, eh/ab=kd/bc
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn và đường cao AH, vẽ D sao cho AB là đường trung trực của HD, vẽ E sao cho AC là đường trung trực của HE. Nối D, E cắt AB tại I, AC tại K. CMR AH, BK, CI cùng đi qua 1 điểm
Cho tam giác ABC có ba đường cao AH, BK, CI. Lấy điểm M trong tam giác. Hạ MC' vuông góc với CI, MB' vuông góc với BK, MA' vuông góc với AH. Hãy xác định vị trí của điểm M để AA'=BB'=CC'
Cho tam giác ABC cân có AB = AC = 9cm, BC = 12cm, đường cao AH, I là hình chiếu của H trên AC
a) TÍnh độ dài CI
b) Kể đường cao BK của tam giác ABC. Chứng minh rằng điểm K nằm giữa hai điểm C và A