F = xy + 2yz + 3xz = xy + xz + 2yz + 2xz = x(y + z) + 2z(y + z) 
áp dụng BĐT: (a+b)^2/4 ≥ ab dấu = khi a = b 
ta có: 
(x + y + z)^2/4 ≥ x(y + z) 
(x+ y +z)^2/4 ≥ z(y + z) 
=> F ≤ 3(x + y + z)^2/4 = 3.36/4 = 27 
=> F max = 27 xảy ra khi: 
{x = y + z 
{z = y + z 
<=> y = 0 và x = z = 3

Đặt A = -x² - y² + xy + 2x + 2y

=> 4A = -4x² - 4y² + 4xy + 8x + 8y

         = -(4x² - 4xy + y²) + 4(2x - y) - 4 - 3y² + 12y - 12 + 16 

         = -(2x - y)² + 4(2x - y) - 4 - 3(y² - 4y + 4) + 16

         = -(2x - y - 2)² - 3(y - 2)² + 4 \(\le16\)

=> A \(\le4\)

=> Max A = 4

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x-y-2=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}}\)

Vậy Max A = 4 <=> x = y = 2

có dư dấu nào không bạn?

B = - x² -y² + 2x + 2y

B = -( x² - 2x + 1) - ( y² - 2y + 1) + 2

B = -( x - 1)² - ( y - 1)² + 2

Do : -( x - 1)² nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

Suy ra : -( x - 1)² + 2 nhỏ hơn hoặc bằng 2 với mọi x

Do : - ( y - 1)² nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

Suy ra : - ( y - 1)² + 2 nhỏ hơn hoặc bằng 2 với mọi x

Vậy , B_max = 2 khi và chỉ khi : x - 1 = 0 -> x = 1

y - 1 = 0 -> y = 1

a) xy đạt giá trị lớn nhất khi x,y cùng dấu
Mà 2x+y=3  nên x,y phải dương
Áp dụng Cô-si cho 2 số dương 2x và y ta có:
\(2x+y\ge2\sqrt{2xy}\)
\(\Leftrightarrow3\ge2\sqrt{2xy}\Rightarrow xy\le\frac{9}{8}\)
b) Nghĩ đã

1   \(\left(2x+y\right)^2=4x^2+4xy+y^2=9\)

\(\left(2x-y\right)^2>=0\Rightarrow4x^2-4xy+y^2>=0\Rightarrow4x^2+y^2>=4xy\)

\(\Rightarrow4x^2+4xy+y^2=9>=4xy+4xy=8xy\Rightarrow\frac{9}{8}>=xy\)

dấu = xảy ra khi \(x=\frac{3}{4};y=\frac{3}{2}\)

vậy max của xy là \(\frac{9}{8}\)khi \(x=\frac{3}{4};y=\frac{3}{2}\)

b)Đề sai nhé

\(\left(x^2+y^2\right)^3=x^6+y^6+3x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Rightarrow x^6+y^6=1-3x^2y^2\)

Áp dụng BĐT Cô si với hai số dương x² và y² ta có:

\(xy\le\frac{x^2+y^2}{2}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x^2y^2\le\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow x^6+y^6\ge1-3.\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\)

Vậy \(min\left(x^6+y^6\right)=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)