cho tam giác ABC vuông tại A lấy điểm D thuộc cạnh AC sao cho ĐC=2ĐÃ.vẽ DE vuông góc BC tại E chứng minh\(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{4}{9DE^2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A. D thuộc AC sao cho DC = 2DA . Kẻ DE vuông góc Bc tại E.
Chứng minh (1/ AB ^2) + ( 1/AC^2) = 4/9DE^2
Cho tam giác ABC vuông tại A với \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\) và BC = 10cm.
a) Tính AB ; AC.
b) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE= 2cm;trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC .
c) Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC .
Giúp mình vớiii
a) Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)(gt)
nên \(AB=\dfrac{3}{4}\cdot AC\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{4}\cdot AC\right)^2+AC^2=10^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{16}\cdot AC^2+AC^2=100\)
\(\Leftrightarrow AC^2=100:\left(\dfrac{9}{16}+1\right)=100:\dfrac{25}{16}=100\cdot\dfrac{16}{25}=64\)
hay AC=8(cm)
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)(gt)
mà AC=8cm(cmt)
nên \(\dfrac{AB}{8}=\dfrac{3}{4}\)
hay AB=6(cm)
Vậy: AB=6cm; AC=8cm
b) Xét ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có
AC chung
AB=AD(gt)
Do đó: ΔABC=ΔADC(hai cạnh góc vuông)
nên CB=CD(hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{BCA}=\widehat{DCA}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{BCE}=\widehat{DCE}\)
Xét ΔBEC và ΔDEC có
CB=CD(cmt)
\(\widehat{BCE}=\widehat{DCE}\)(cmt)
EC chung
Do đó: ΔBEC=ΔDEC(c-g-c)
Đúng 4
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC a, CA b, AB c, đường cao AH.a) Chứng minh: 1+tam^2Bdfrac{1}{cos^2B};tandfrac{C}{2}dfrac{c}{a+b}b) Chứng minh: AH a. sin B. cos B, BHa·cos2B, CHa·sin2Bc) Lấy D trên cạnh AC. Kẻ DE vuông góc BC tại E. Chứng minh:sinBdfrac{ABcdot AD+EBcdot ED}{ABcdot BE+DAcdot DE} (
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, CA = b, AB = c, đường cao AH.
a) Chứng minh: \(1+tam^2B=\dfrac{1}{cos^2B};tan\dfrac{C}{2}=\dfrac{c}{a+b}\)
b) Chứng minh: AH = a. sin B. cos B, BH=a·cos2B, CH=a·sin2B
c) Lấy D trên cạnh AC. Kẻ DE vuông góc BC tại E. Chứng minh:
sinB=\(\dfrac{AB\cdot AD+EB\cdot ED}{AB\cdot BE+DA\cdot DE}\) (
a) \(1+tan^2B=1+\dfrac{AC^2}{AB^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2}=\dfrac{BC^2}{AB^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2}=\dfrac{1}{cos^2B}\)
b) Ta có: \(a.sinB.cosB=BC.\dfrac{AC}{BC}.\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{AH.BC}{BC}=AH\)
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=BC.\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2=BC.cos^2B\)
Tương tự \(\Rightarrow CH=BC.sin^2B\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B = 30 độ. Lấy điểm D thuộc cạnh BC sao cho góc BAD bằng 30 độ. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ADC là tam giác đều
b) AC = \(\dfrac{1}{2}\)BC
a, Ta có:
ADC=ˆA−ˆDAB=90o−30o=60o
Mà
Nên
Do đó là tam giác đều. (đpcm)
b, Theo chứng minh phần a, ta có: là tam giác đều
⇒AD=DC=AC(1)
Mà do AD là trung tuyến của trên AC nên
BD=CD=12BC
Đúng 3
Bình luận (0)
21 tháng 11 2021 lúc 22:34
Cho tam giác ABC có AB AC BC m m 0 . Trên cạnh Bc lấy D sao cho BD 1 3 BC. Từ D kẻ DE vuông góc BC tại D E thuộc AB , kẻ DF vuông góc AC tại F .a Chứng minh tam giác DEF đềub Lấy điểm M bất kì trên cạnh BC , từ M kẻ MH vuông góc AB tại H, MK vuông góc AC tại K .Tính MH MK 2
Cho tam giác ABC có AB = AC = BC = m ( m > 0 ). Trên cạnh Bc lấy D sao cho BD = 1/3 BC. Từ D kẻ DE vuông góc BC tại D( E thuộc AB ) , kẻ DF vuông góc AC tại F .
a) Chứng minh : tam giác DEF đều
b) Lấy điểm M bất kì trên cạnh BC , từ M kẻ MH vuông góc AB tại H, MK vuông góc AC tại K .
Tính ( MH + MK )2
cho tam giác ABC vuông tại A, hình vuông ADEF với D thuộc AB, E thuộc BC, F thuộc AC.
a,c/m: BD.CF=\(\dfrac{AE^2}{2}\)
b,chứng minh: \(\dfrac{BD}{CF}=\dfrac{AB2}{AC^2}\)
c,hình vuông ADEF có cạnh = 2,BC=3\(\sqrt{5}\). Tính độ dài AB,Ac
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB AC). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA BD. Từ B vẽ BH vuông AD tại H.a) (TH) Chứng minh tam giác ABH tam giác DBH và ABH DBH.b) (VD) Từ D vẽ DE vuông góc BC (E thuộc AC) . Chứng minh: tam giác AED cân và B, H, E thẳng hàng.c) (VD) Gọi F là trung điểm DC. CH và EF cắt nhau tại G. Chứng minh: G là trọng tâm tam giác ADCd) (VDC) Từ F vẽ đường thẳng song song với DE cắt BE tại I. So sánh: IH và IC.
Đọc tiếp
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Từ B vẽ BH vuông AD tại H.
a) (TH) Chứng minh tam giác ABH = tam giác DBH và ABH= DBH.
b) (VD) Từ D vẽ DE vuông góc BC (E thuộc AC) . Chứng minh: tam giác AED cân và B, H, E thẳng hàng.
c) (VD) Gọi F là trung điểm DC. CH và EF cắt nhau tại G. Chứng minh: G là trọng tâm tam giác ADC
d) (VDC) Từ F vẽ đường thẳng song song với DE cắt BE tại I. So sánh: IH và IC.
a: Xet ΔABH vuông tại H và ΔDBH vuông tại H có
BA=BD
BH chung
=>ΔABH=ΔDBH
=>góc ABH=góc DBH
b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D co
BE chung
BA=BD
=>ΔBAE=ΔBDE
=>góc ABE=góc DBE
=>B,H,E thẳng hàng
c:
Sửa đề: CH cắt AF tại G
Xét ΔADC có
CH,AF là trung tuyến
CH cắt AF tại G
=>G là trọng tâm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C bằng 30 độ tia phân giác của góc B cắt AC tại D trên tia bc lấy điểm E sao cho BE= AB
tính số đo góc EBD
Chứng minh góc BED=BAD
Chứng minh AB =\(\dfrac{1}{2}\) BC