Cho tam giác ABC. Kẻ 2 đường trung tuyến BD, CE. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BE và CD và m, N lần lượt là giao điểm của CE với IK.
Chứng minh rằng: IM=MN=NK
Cho tam giác ABC cắt trung tuyến BD và CE. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BE, CD và M, N theo thứ tự là giao điểm của IK với BD và CE. Chứng minh rằng IM=MN=NK.
Em tham khảo tại link dưới đây nhé:
Câu hỏi của Dương Ánh Ngọc - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác HBC, các trung tuyến BD và CE. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BE và CD. 2 điểm M và N là giao điểm của IK với BD và CE. Chứng minh IM = IN = NK.
Bạn tham khảo nhé : https://olm.vn/hoi-dap/detail/191593688398.html
Cho tam giác ABC có BC=8cm đường trung tuyến BD và CE .gọi M và N lần lượt là trung điểm của BE và CD . Gọi giao điểm của MN và BD và CE lần lượt là I và K .
a) Tinh MN
b) IM=IK=KN
Cho tam giác ABC, trung tuyến BD, CE. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BE, CD. Gọi I,K lần lượt là giao điểm MN với BD và CE. Chứng minh MI=IK=KN
cho tam giác ABC cắt đường trung tuyến BD và CE. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BE và CD. GỌI I,K lần lượt là giao điểm của MN, BD, CE. Chứng minh rằng: MI=IK=KN
Cho tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BD và CE . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BE và CD. Gọi I, K là theo thứ tự là giao điểm của MN với BD và CE. CMR:
1) EDCB là hình thang
2) I là trung điểm của BD và K là trung điểm của CE
3) MI=IK=KN
1)\(\Delta\)ABC có E là trung điểm của AB, D là trung điểm của AC nên ED là đường trung bình của tam giác => ED//BC
Tứ giác EDCB có ED//BC nên là hình thang (đpcm)
2) Hình thang EDCB có M, N lần lượt là trung điểm của BE và CD nên MN là đường trung bình của hình thang => MN // ED hay \(\hept{\begin{cases}NK//ED\\MI//ED\end{cases}}\)
\(\Delta\)BED có M là trung điểm của BE và MI//ED nên I là trung điểm của BD
Tương tự ta suy ra được K là trung điểm của CE
c) Ta có: IK = IN - KN = 1/2BC - 1/2ED = \(\frac{BC-ED}{2}=\frac{BC-\frac{BC}{2}}{2}=\frac{\frac{BC}{2}}{2}=\frac{BC}{4}\)
\(KN=MI=\frac{ED}{2}=\frac{\frac{BC}{2}}{2}=\frac{BC}{4}\)
Từ đó suy ra MI = IK = KN (đpcm)
Cho tam giác ABC .các đường trung tuyến BD và CE.Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BE và CD . M,N theo thứ tự là giao điểm của IK,BD và CE.CMR: IM=MN=NK
*) Trong \(\Delta ABC\), có: \(AE=EB;AD=DC\) => \(ED\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\).
=> \(ED\)//\(BC\) và \(ED=\frac{BC}{2}\Rightarrow2ED=BC\).
=> Tứ giác \(EDCB\) là hình thang (do \(ED\)//\(BC\))
*) Trong hình thang EDCB, có: \(EI=IB;DK=KC\Rightarrow IK\) là đường trung bình của hình thang \(EDCB\).
\(\Rightarrow IK=\frac{ED+BC}{2}=\frac{ED+2ED}{2}=\frac{3}{2}ED\)
*) Trong tam giác \(BED\) có: \(BI=IE;IM\)//\(ED\Rightarrow BM=MD\).
Và trong tam giác \(BED\), có: \(BI=IE;BM=MD\Rightarrow IM\) là đường trung bình của tam giác \(BED\Rightarrow IM=\frac{1}{2}ED\)
Tương tự thì \(NK=\frac{1}{2}ED\Rightarrow\)\(MN=IK-IM-NK=\frac{3}{2}ED-\frac{1}{2}ED-\frac{1}{2}ED=\frac{1}{2}ED\)
Vậy \(IM=MN=NK\)
Bài thêm: Cho tam giác ABC, các trung tuyến BD, CE.
a) Chứng minh BEDC là hình thang.
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE, CD, I, K là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh I là trung điểm của BD, K là trung điểm của CE.
c) Chứng minh MI = IK = KN
d) Chứng minh EI, DK, BC đồng quy.
Trả Lời
Cho tam giác ABC có BC = 8cm, đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE, CD. MN cắt BD và CE lần lượt tại I và K.
a. Tính DE, MN
b. CM MI = IK = KN