cho tam giác ABC cân tại A, biết AB=AC=50 cm các đường caoAD và CE cắt nhau tại H. tính độ dài CH
Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 6cm ; BC = 4cm . Các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I ( E trên AB và D trên AC )
a) Tính độ dài AD , ED
b) Cm : Tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC
c) Cm : IE.CD = ID.BE
d) Cho \(S_{ABC}\) = 60 \(cm^2\) . Tính \(S_{AED}\)
b: Xét ΔADB và ΔAEC có
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}\right)\)
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC
Cho tam giác ABC cân tại A các đường cao BD và CE cắt nhau tại H Chứng minh AD = AE cho AB = 10 cm AD = 6 cm Tính khoảng cách từ điểm B đến cạnh AC biết Bac = 50 độ tính BC Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh ba điểm A M N thẳng hàng.
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
góc BAD chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
b: \(BD=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
d: Xét ΔHBC có \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)
nên ΔHBC cân tại H
=>HB=HC
hay H nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,H,M thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A có AB=AC=50 cm; BC=60 cm. Các đường cao AD và CE cắt nhau tại H.
a) Tính CH?
b) C/m: \(\frac{1}{CE^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AD^2}\)
Cho tam giác abc cân tại a, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại I (d thuộc ac; e thuộc ab).
a) cm BD = CE.
b) CM : tam giác AED là tam giác cân và ed // bc.
c) Biết góc BAC = 70 độ. tính các góc của tam giác ibc.
d) Qua b kẻ tia Bx//CE; qua C kẻ Cy //bd. Bx và Cy cắt nhau tại M. cm IM đi qua trung điểm của BC.
cho tam giác abc cân tại a, 2 đường cao bd và ce cắt nhau tại i (d thuộc ac, e thuộc ab).
a) cm bd = ce.
b) cm tam giác aed là tam giác cân và ed // bc.
c) biết góc bac bằng 70 độ. tính các góc của tam giác ibc.
d) qua b kẻ tia Bx // CE, qua c kẻ tia Cy // BD, Bx và Cy cắt nhau tại m. chứng minh rằng im đi qua trung điểm của bc.
a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BD=CE(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)
nên AD=AE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(1)
Ta có: ΔADE cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AED}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên DE//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Cho tam giác ABC cân tại A, AC = 20cm, BC = 24cm, các đường cao AD và CE cắt nhau ở H. Tính độ dài HD.
A. 12cm
B. 6cm
C. 9cm
D. 10cm
Tam giác ABC cân tại A nên B D = D C = B C 2 = 24 2 = 12 ( c m )
Theo định lý Py-ta-go, ta có A D 2 = A C 2 - D C 2 = 20 2 - 12 2 = 16 2
Nên AD = 16cm
Xét ΔCDH và ΔADB có:
C D H ^ = A D B ^ = 90 ∘
C 1 = A 1 (cùng phụ với B)
Do đó ΔCDH ~ ΔADB (g.g)
Nên H D B D = H C A B = C D A D , tức là H D 12 = H C 20 = 12 16 = 3 4
Suy ra HD = 9cm.
Đáp án: C
Bài 6 (các câu khác nhau thì không liên quan đến nhau)
a) Cho tam giác ABC, kẻ BH AC ( H AC); CK AB ( K AB). Biết BH = CK.
Chứng minh tam giác ABC cân.
Tết đến tưng bừng, vui mừng làm Toán
Giáo viên: Nguyễn Cao Uyển Mi
b) Cho Tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC. Biết CM =
BN. Chứng tỏ tam giác ABC cân.
c) Cho tam giác ABC cân tại A, Tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần
lượt tại D và E. Chứng minh BD = CE.
Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia
CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD tại H, CK vuông góc với AE
tại K. Hai đường thẳng HB và KC cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ADE cân.
b) Tam giác BIC cân.
c) IA là tia phân giác của góc BIC.
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5cm, BC = 13cm. Kẻ AH vuông góc với
BC tại H. Tính độ dài các đoạn thẳng: AC, AH, BH, CH.
Bài 9: (các câu khác nhau thì không liên quan đến nhau)
a) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 2cm. Tính các cạnh của tam giác
ABC biết: BH = 1cm, HC = 3cm.
b) Cho tam giác ABC đều có AB = 5cm. Tính độ dài đường cao BH?
Bài 10: Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các
tam giác vuông cân đỉnh A là MAB, NAC.
a) Chứng minh: MC = NB.
b) Chứng minh: MC NB
c) Giả sử tam giác ABC đều cạnh 4 cm. Tính MB, NC và chứng minh MN // BC.
Giúp mình với ạ, mik đang cần gấp
Ai giúp mik với mik đang cần gấp ạ
Cho tam giác ABC (AB <AC có góc B= 60 độ ). Hai phân giác AD và CE của tam giác ABC cắt nhau ở I, từ trung điểm M của BC kẻ đường vuông góc với đường phân giác AI tại H, cắt AB ở P, cắt AC ở K. a) Tính góc AIC b) Tính độ dài cạnh AK biết PK = 6cm, AH = 4 cm. c) Chứng minh tam giác IDE cân.
nhầm lớp thì phải
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB >AC), kẻ đường cao
AD, BE cắt nhau tại H. CH cắt AB tại F.
a: Xét ΔBAC có
AD là đường cao ứng với cạnh BC
BE là đường cao ứng với cạnh AC
AD cắt BE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔBAC
Suy ra: CH\(\perp\)AB tại F
Xét ΔFAH vuông tại F và ΔFCB vuông tại F có
\(\widehat{FAH}=\widehat{FCB}\left(=90^0-\widehat{FBC}\right)\)
Do đó: ΔFAH\(\sim\)ΔFCB