Đặt P= 1/4^2+1/6^2+1/8^2+...1/2n^2

= > P= 1/2.(2/2.4+2/4.6+2/6.8+...+ 2/(2n-2).2n)

=> P= 1/2.(1/2-1/2n)

=> P= 1/2.1/2-1/2.1/2n

=> P = (1/4 -1/2.1/2n)(1/4

Vậy P<1/4 ( đcpcm)

1/4^2+1/6^2+...+1/(2n)^2<1/4

=>1/2^2+1/3^2+...+1/n^2<1

\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{n\left(n-1\right)}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{n-1}< 1\)

=>ĐPCM

2n + 8 ⋮ 2n + 1

⇒ 2n + 1 + 7 ⋮ 2n + 1

⇒ 2n + 1 chia hết cho 2n + 1 và 7 chia hết cho 2n + 1 

⇒ 7 chia hết cho 2n + 1

⇒ \(2n+1\inƯ\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

⇒ \(2n\in\left\{0;-2;6;-8\right\}\)

⇒ \(n\in\left\{0;-1;3;-4\right\}\)

Vậy: ... 

n={0;3}

Theo bài ra ta có: 

 2n + 8 chia hết cho 2n + 1

=> ( 2n + 1 ) + 7 chia hết cho 2n  + 1

=> 7 chia hết cho 2n + 1

=> 2n + 1 thuộc { 1 ; 7 }

=> 2n thuộc { 0 ; 6 }

=> n thuộc { 0 ; 3 }

Số các số hạng là:

(100 - 2) : 2 + 1 = 50 số

Tổng là:

(100 + 2) x 50 : 2 = 2550

Đáp số : 2550

Số số hạng là :

(200-2):2+1=100

Tổng của dãy số trên là: (100+2).100:2=5100

Số số hạng của dãy trên là:(100-2):2+1=50(số)

Tổng của dãy trên là:(100+2)x50:2=2550

                    Đáp số:2550

Đặt \(A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{2n^2}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+\frac{2}{6.8}+...+\frac{2}{\left(2n-2\right).2n}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2n-2}-\frac{1}{2n}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2n}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}-\frac{1}{2}.\frac{1}{2n}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{4}-\frac{1}{4n}\)

Vì \(\frac{1}{4}-\frac{1}{4n}< \frac{1}{4}.\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}\left(đpcm\right)\left(n\in N;n\ge2\right).\)

Chúc bạn học tốt!

a)2+4+6+8+...+2n=210

suy ra:(2+2n)+(4+2n-2)+(6+2n-4)+...=210

suy ra:(2n+2)+(2n+2)+(2n+2)+...+(2n+2)=210

số số hạng của tổng n là:

(2n-2):2+1=2(n-1):2+1=n-1+1=n số

số căpj 2n+2 là n+2:

2(n_1)xn:2=210

suy ra:n(n+1)=210

vì n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp mà tích bằng 210

suy ra:n=14

b) tương tự

mik ko nhớ đề nữa cho mik cách lm thôi

a, 23/4 : 3 + 9/4 x 1/3 - 3/8

=  7,8 + 12,22 - 3,8

= 20,02 - 3,8

  =16,22

b, 3/5 : 5/6 : 6/7 : 7/8 + 2/5 +23/35 

=3/5 x 6/5 x 7/6 x 8/7 + 2/5 + 23/35

a, 23/4 : 3 + 9/4 x 1/3 - 3/8= 7,8 + 12,22 - 3,8= 20,02 - 3,8 =16,22b, 3/5 : 5/6 : 6/7 : 7/8 + 2/5 +23/35 =3/5 x 6/5 x 7/6 x 8/7 + 2/5 + 23/35=24/25 + 2/5 + 23/35=1/5 x(24/5 + 2 +23/7)=1/5 x 353/35=353/175