sd các hệ thức trong tam giác vuông là ra thoy

a. Xét tam giác ABC có:

AC² + AB² = 12² +9² = 144 + 81 =225 (cm)

BC² = 15² = 225 (cm)

Suy ra: AC² + AB² = BC²

=> Tam giác ABC vuông tại A

b.

Ta có AD là phân giác của góc B

=> \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\) ( Tính chất đường phân giác trong tam giác)

\(\Leftrightarrow\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{3}{2}\)

Suy ra: \(\dfrac{DA}{3}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow DA=\dfrac{3.3}{2}=4,5\)

\(\dfrac{DC}{5}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow DC=\dfrac{5.3}{2}=7,5\)

Vậy: DA = 4,5 (cm) và DC = 7,5(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HB\cdot HC=AH^2\)

=>HB*HC=4^2=16

mà HB+HC=10cm

nên HB,HC là hai nghiệm của phương trình:

\(x^2-10x+16=0\)

=>(x-8)(x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=2\end{matrix}\right.\)

Do đó, chúng ta sẽ có 2 trường hợp là \(\left[{}\begin{matrix}BH=8cm;CH=2cm\\BH=2cm;CH=8cm\end{matrix}\right.\)

khó quá

vì tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

=> AC=BC*CH=18*(18-6)=216

và AB=BC*BH=18*6=108

(áp dụng định lí phần hệ thức lượng trong tam giác vuông)

mik nhầm phải là

AC^2=BC*CH=216

=> AC=\(\sqrt{216}\)

và AB^2=BC*BH

=> AB=\(\sqrt{108}\)

THẾ này mới đúng nha bạn

a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có : 

BAC = AHB = 90⁰

B chung 

Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g )

b có tam giác ABC ~ tam giác HBA

=>\(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>AB²=BC.HB

Có : BC=HB+HC

=>HC=9,4

Mà AB²=BC.HB

thay số vô

còn AC áp dụng định lí pytago

AB²+AC²=BC²

thay số vô

xét tam giác ABC và tam giác HBA

có góc BAC =góc  AHB =90 độ 

góc B chung

=.> hai tam giác đồng dạng