Bạn tự vẽ hình nhé

Xét các tam giác vuông AKM và tam giác vuông CHN có

AM=NC ( bằng 1 nửa đoạn AB=AC)

Góc MAK= góc NCH ( cùng phụ với AMC)

=> \(\Delta AKM=\Delta CHN\)( cạnh huyền - góc nhọn)

=> AK=HC ( 2 cạnh tương ứng)

Ta có NH//AK( quan hệ giữa tính vuông góc và song song) (1)

Có N là trung điểm của cạnh AC (2)

Từ (1) và (2) => NH là đường trung bình của \(\Delta ACK\) 

=>H là trung điểm của KC

b) Theo câu a, ta có AK=HC và KH=HC

=>AK=HC

=> AK²+KH²=AH²

=>2.AK²=16

=>AK²=8

=>AK=KH=\(\sqrt{8}\)

=>KC=2.KH=2.\(\sqrt{8}\)=\(\sqrt{32}\)

Xét tam giác vuông AKC vuông tại K có AC²=AK²+KC²

=>AC²=8+32=40

=>\(AC=AB=\sqrt{40}\)

Diện tích tam giác ABC là

\(\frac{\sqrt{40}.\sqrt{40}}{2}=\frac{40}{2}=20\) cm²

Câu c hình như sai đề

Theo cau a ta co:

goc BAK = gocACH va AK = CH

Ta CM duoc tam giac BKA = Tam giac AHC ( c . g . c )

Suy ra goc DKA = goc AHC

Ma tam giac AKH vuong tai A

Suy ra goc AHK = 45 do 

Suy ra goc AHC = 135 do ( ke bu )

Hay goc AKB = 135 do

Ta co goc AKH = 90 do Suy ra goc BKH = 135 do

Hay AKB = 135 do

Ta lai co goc AKH = 90 do Suy ra BKH = 35 do 

Suy ra tam giac BKA = tam gic BKM

goc BHK = goc BAK

Do HE ||  AC ( cung vuong goc AB )

Suy ra goc EHM = goc ACH Va goc BAK = goc ACH

Suy ra BHK = MHE

HM la tia phan giac goc EHB

Tự vẽ hình được ko? Mình ko làm được phần c đâu nhé!

a) Xét \(\Delta AMBvà\Delta CMDcó:\)

AM=MC

góc AMB=góc DMC

BM=MD

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CMD\left(c-g-c\right)\)

b) Xét \(\Delta ADMvà\Delta BMCcó:\)

AM=MC

góc AMD=góc DMC

BM=MD

\(\Rightarrow\Delta ADM=\Delta CBM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\)góc DAM=góc BCM (cặp góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AD//BC

a: Xét tứ giác AEMD có

góc AEM=góc ADM=góc DAE=90 độ

nên AEMD là hình chữ nhật

b: Vì M đối xứng với N qua AB

nên ABvuông góc với MN tại E và E là trung điểm của MN

Xét tứ giác AMBN có

E là trung điểm chung của AB và MN

nên AMBN là hình bình hành

mà MA=MB

nên AMBN là hình thoi

c: Xét tứ giác ANMC có

NM//AC

NM=AC

Do đó: ANMC là hình bình hành

=>AM cắt CN tại trung điểm của mỗi đường

=>C,O,N thẳng hàg

tu ve hinh : 

a, AC = AB => tamgiac ABC can tai A (dn)

=> goc ABC  = goc ACB (tc) 

xet tam giac ABH va tamgiac ACH co : goc AHC = goc AHB do AH | BC (gt)

=>  tam giac ABH = tamgiac ACH (ch - gn)            (1)

b, tamgiac AHB vuong tai H do AH | BC (gt)

=> AB² = AH² + BH² 

 (1) =>  BH  = HC ma BC = 6 (gt)=> BH = 3

BA = 5 (gt)

=> AH²  = 5² - 3²

=> AH²  = 16

=> AH = 4 do AH  > 0

c, xet tamgiac BMH va tamgiac NCH co : goc BMH = goc NCH = 90^o do MH | AB va HN | AC (gt)

goc ABC = goc ACB (cmt) va BH = HC (cmt)

=>  tamgiac BMH = tamgiac NCH (ch - gn) 

=> MH = HN (dn)

=> tamgiac MNH can tai H (dn)

d, cm theo truong hop ch - gn di, moi tay qa

                       Giải

( Bạn tự vẽ hình nhé )

a, \(AB=AC\)  \(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\)  cân tại A 

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) 

Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có : \(\widehat{AHC}=\widehat{AHB}\)  do \(AH\perp BC\)

\(\Delta ABH=\Delta ACH\)              (1) [ đpcm]

b, \(\Delta AHB\) vuông tại H do \(AH\perp BC\)

 \(\Rightarrow AB^2=AH^2+BH^2\)

Từ  (1) suy ra  BH  = HC mà BC = 6 nên BH = 3

\(\Rightarrow\)BA = 5 

\(\Rightarrow AH^2=5^2-3^2\)

\(\Rightarrow AH^2=25-9\)

\(\Rightarrow AH^2=16\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{16}\)

\(\Rightarrow AH=4cm\)

\(\Rightarrow\) AH = 4cm do AH  > 0

c, Xét \(\Delta BMH\) và \(\Delta NCH\) có :\(\widehat{BMH}=\widehat{NCH}=90^0\) do \(MH\perp AB\) va \(HN\perp AC\)

 \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)và \(BH=HC\)

\(\Rightarrow\Delta BHM=\Delta NCH\)  

\(\Rightarrow MH=HN\)

\(\Rightarrow\Delta MNH\) cân tại H \(\left(đpcm\right)\)

d, ...

a: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có 

MB=MC

\(\widehat{MBE}=\widehat{MCF}\)

Do đó:ΔBEM=ΔCFM

b: Ta có: AE+EB=AB

AF+FC=AC

mà EB=FC

và AB=AC
nên AE=AF

mà ME=MF

nên AM là đường trung trực của EF

c: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường trung trực của BC(1)

Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có
AD chung

AB=AC
Do đó: ΔABD=ΔACD

Suy ra: DB=DC

hay D nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra A,M,D thẳng hàng