Chứng tỏ rằng tổng các phân số sau đây lớn hơn \(\dfrac{1}{2}\) :
\(S=\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+....+\dfrac{1}{98}+\dfrac{1}{99}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho S dfrac{1}{50}+dfrac{1}{51}+dfrac{1}{52}+...+dfrac{1}{98}+dfrac{1}{99}. Khẳng định nào sau đây là đúng:A. S dfrac{1}{2} B. S dfrac{1}{2} C.S 1D. S 1
Đọc tiếp
Cho S= \(\dfrac{1}{50}\)+\(\dfrac{1}{51}\)+\(\dfrac{1}{52}\)+...+\(\dfrac{1}{98}\)+\(\dfrac{1}{99}\). Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. S >\(\dfrac{1}{2}\) | B. S <\(\dfrac{1}{2}\) | C.S > 1 | D. S < 1 |
Xem thêm câu trả lời
Hãy chứng tỏ rằng tổng các phân số sau đây lớn hơn 1/2:
S= 1/50 + 1/51 + 1/52 + ... + 1/98 + 1/99.
Ta có S = \(\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{74}+\frac{1}{75}+\frac{1}{76}+\frac{1}{77}+...+\frac{1}{99}\)
\(=\left(\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{74}\right)+\left(\frac{1}{75}+\frac{1}{76}+\frac{1}{77}+...+\frac{1}{99}\right)\)
25 số hạng 25 số hạng
\(>\left(\frac{1}{75}+\frac{1}{75}+...+\frac{1}{75}\right)+\left(\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+....+\frac{1}{100}\right)\)
\(=25.\frac{1}{75}+25.\frac{1}{100}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}>\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\)(ĐPCM)
Vậy S > 1/2
Chứng tỏ rằng tổng của các phân số sau đây lớn hơn 1/2:
S=1/50+1/51+1/52+...+1/98+1/99
ta có:1/50>1/100
1/51>1/100
...............
1/99>1/100
=>S>50*1/100
=>S>1/2(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
1/50>1/100
1/51>1/100
...................
1/99>1/100
=>S>50*1/100(do từ 1/50 đến 1/99 có 50 số hạng)
=>S>1/2
Đúng 0
Bình luận (0)
EM có thể tham khảo video này:
https://www.youtube.com/watch?v=fBjsHQKClNA&index=7&list=PLq0mRSDfY0BAMTu98fNHi-Lg_E9BWDYhV
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng tổng của các phân số sau đây lớn hơn 1/2
S=1/50+1/51+1/52+...+1/98+1/99.
Chứng tỏ
\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{100}\)
\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{100}\)
Đặt A= \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
=\(\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}\right)-2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}\right)\)
=\(\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}\right)-\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{50}\right)\)
= \(\left(\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+\dfrac{1}{53}+...+\dfrac{1}{100}\right)\)
Đúng 0
Bình luận (2)
Chứng tỏ rằng \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+......+\dfrac{1}{99.100}=\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+......+\dfrac{1}{100}\)
chứng minh rằng tổng A =\(\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+\dfrac{1}{53}+............+\dfrac{1}{100}\)
không phải là số tự nhiên
Có thể làm như sau
Ta thấy \(\dfrac{1}{51}< \dfrac{1}{50}\)
\(\dfrac{1}{52}< \dfrac{1}{50}\)
.......
\(\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{50}\)
=> A = \(\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{50}.50=1\)
Lại có
\(\dfrac{1}{51}>\dfrac{1}{100}\)
\(\dfrac{1}{52}>\dfrac{1}{100}\)
.......
\(\dfrac{1}{99}>\dfrac{1}{100}\)
=> A = \(\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+\dfrac{1}{53}+...+\dfrac{1}{100}>\dfrac{1}{100}.50=\dfrac{1}{2}\)
=> \(\dfrac{1}{2}< A< 1\)
Vậy A không phải số tự nhiên
Đúng 1
Bình luận (4)
Câu 1 : Thực hiện phép tính 1 cách hợp lý :
a) dfrac{-12}{7}.dfrac{4}{35}+dfrac{12}{7}.dfrac{left(-31right)}{35}-dfrac{2}{7}
b) 1+2-3-4+5+5-7-8+...+97+98-99-100
c) A157.left(-37right)-left(41.53-37.157right)+51.53
d) Bleft(dfrac{1}{11}+dfrac{1}{21}+dfrac{1}{31}+dfrac{1}{41}+dfrac{1}{51}right)left(dfrac{-41}{123}+dfrac{31}{-186}-dfrac{-51}{102}right)
Câu 2 :
a) 12 ( x - 5 ) 7x - 5
b) Tìm x in Z sao cho : ( 2x - 3 ) 2010 ( 2x - 3 ) 2012
Câu 3 :
1) Cho biểu thức S 1 + 3 + 32 + 33 +.....
Đọc tiếp
Câu 1 : Thực hiện phép tính 1 cách hợp lý :
a) \(\dfrac{-12}{7}.\dfrac{4}{35}+\dfrac{12}{7}.\dfrac{\left(-31\right)}{35}-\dfrac{2}{7}\)
b) \(1+2-3-4+5+5-7-8+...+97+98-99-100\)
c) \(A=157.\left(-37\right)-\left(41.53-37.157\right)+51.53\)
d) \(B=\left(\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{51}\right)\left(\dfrac{-41}{123}+\dfrac{31}{-186}-\dfrac{-51}{102}\right)\)
Câu 2 :
a) 12 ( x - 5 ) = 7x - 5
b) Tìm x \(\in\) Z sao cho : ( 2x - 3 ) 2010 = ( 2x - 3 ) 2012
Câu 3 :
1) Cho biểu thức S = 1 + 3 + 32 + 33 +...+ 3202 + 3 203
a) chứng tỏ rằng tổng S chia hết cho 52 .
b) Tìm Chữ số tận cùng trong tổng S .
2 ) Cho biểu thức A= \(\dfrac{2n+1}{2n+5}\) . Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì A là phân số tối giản .
Câu 4 : So sánh tổng gồm 1006 số hạng :
\(S=\dfrac{1}{1.1.3}+\dfrac{1}{2.3.5}+\dfrac{1}{3.5.7}+...+\dfrac{1}{1006.2011.2013}\) với \(\dfrac{2}{3}\)
Câu 2:
a: \(\Leftrightarrow12x-60=7x-5\)
=>5x=55
=>x=11
b: \(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^{2010}\left[\left(2x-3\right)^2-1\right]=0\)
=>(2x-3)(2x-2)(2x-4)=0
hay \(x\in\left\{\dfrac{3}{2};1;2\right\}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng tổng của các phân số sau đây lớn hơn 1 phần 2
S=1/50+1/51+1/52+...+1/99
ta có 1/50>1/100
1/51>1/100
..........
1/99>1/100
vậy S>1/100*50=1/2
suy ra S>1/2
Đúng 0
Bình luận (0)